Методы решения уравнений.

Методы решения уравнений. Сведение к однородному. АЛГЕБРА

Над проектом работал Шантыр Антон. АЛГЕБРА

Применение метода сведения к однородному в решении уравнений. • Воспользовавшись тригонометрическим тождеством уравнение вида • R(sinx+cosx,sinxcosx)=0, где, R-рациональная функция может быть сведено к уравнению относительно неизвестного t=sinx+cosx. • Из которого следует,что sinxcosx= • Учитывая это, уравнение можно привести к виду • Аналогично можно преобразовать уравнение вида • Заменой sinx-cosx=t сводится к уравнению АЛГЕБРА

Решение задач на этот метод.Номер 501 (а). • Решая эти, уравнения у меня возникли трудности. Эти уравнение можно решить только моим методом. Sin2x+2sinx=2-2cosx; 2sinx+2cosx+sin2x-2=0; • Пусть sinx+cosx=t; sinxcosx= • Sin2x=2sinxcosx; Значит, 2t+ -1-2=0; +2t-3=0; D=4+12=16; • =-3; =1; • -3 условию задачи не корректно. • Значит, sinx+cosx=1; • Возведем обе части уравнения в квадрат: • 1+sin2x=1; • Sin2x=0; 2x=пк; • X= • Ответ: АЛГЕБРА

Другие методы решения тригонометрических уравнений. • 1. Решение уравнений разложением на множители. • Решить уравнение:sin4x=3cos2x; Решение: воспользуемся фор- • мулой двойного угла и запишем уравнение в виде: • 2sin2xcos2x=3cos2x; Перенесем все члены уравнения влево и разложим левую часть на множители: 2sin2xcos2x-3cos2x=0; • (2sin2x-3) cos2x=0; Решим два уравнения по отдельрости: • 2sin2x-3=0; 2sin2x=3; sin2x=1,5; нет решений. • Cos2x=0; • 2x= • X= • Ответ: АЛГЕБРА

Преобразование суммы или разности в произведение. • Решить уравнение: cos3x+sin2x-sin4x=0; • Решение: Преобразуем разность синусов в • произведение:cos3x+(-2sinxcos3x)=0; • Cos3x(1-2sinx)=0; Полученное уравнение яв- • ляется совокупностью двух уравнений: • cos3x=0; sinx=0,5; • Cos3x=0; 3x= x= • sinx=0,5; x= • Объединив корни получим ответ: • Ответ: АЛГЕБРА

Преобразование произведения в сумму. • Решить уравнение:sin5xcos3x=sin6xcos2x; • Решение:Применим к обеим частям уравне- • ния формулу преобразования произведения • в сумму. Получим: 0,5(sin8x+sin2x)=0,5(sin8x+ • sin4x), которое можно привести к виду: sin2x- • sin4x=0; Преобразуем разность в произведе- • ние: -2sinxcos3x=0; • sinx=0; x=пк; • Cos3x=0; 3x= x= • Ответ: x=пк; x= . АЛГЕБРА

Сведение к рациональным уравнениям. • Решить уравнение: 3sinx- =0; Решение: Применим основное тригонометри- • ческое тождество: 3sinx-2( =0; • Это уравнение перепишем как квадратное от- • носительно sinx: • Сделаем замену t=sinx и придем к квадратно- • му уравнению: • Корни этого уравнения -2 и 0,5. -2 не корректно • условию. Значит, sinx=0,5. • X= • Ответ: АЛГЕБРА

Однородные тригорометрические уравнения. • Однородными уравнениями первой степени относи- • тельно sinx называются уравнения вида asinx+bcosx • =0; где a и b – некоторые числа. Решить уравнение: • sinx-cos=0; Решение. Решением этого уравнения де- • ление обеих частей уравнения на sinx или на cosx. • Разделим обе части на cosx. Это может привести к потере одного из значений x. Но значение cosx=0; не • дает решения данного уравнения. Значит, с легкос – • тью можно делить на cosx. Выполнив деление,полу – • чим tgx=1. x= • Ответ: АЛГЕБРА

Решение задач на мой метод.Номер 501(б). • Решить:4sin2x+8sinx-8cosx-7=0; Пусть sinx-cosx=t; • sinxcosx= ; sin2x=2sincosx; 4sin2x=8sinxcosx; • Получим, • D=64-48=16; t=0,5; t=1,5; • T=1,5 не корректно условию. Значит, t=0,5. • sinx-cosx=0,5; Возведем обе части в квадрат, • 1-sin2x=0,25; sin2x=0,75; • 2X= x= • Ответ: АЛГЕБРА

Методы решения уравнений.

Методы решения уравнений.

Presentation Transcript