數學的變革，銜接與補強

1. 數學的變革，銜接與補強 台北縣數學領域輔導團

2. 前 言 • 無辜的學生 • 辛苦的老師

3. 國中數學課程變革 63年課程標準－ 74年課程標準－ 83年課程標準－ 89年九年一貫暫行綱要－ 92年九年一貫正式綱要－

4. 各學年使用課程對照表

5. 課程修訂的原則 一、大約每十年進行修改 二、增加新的知識需求 （例如科學記號） 三、刪除非結構性需要認知的內容 （例如三角函數） 四、課本的題例配合不同時期的情境需求 五、課程的難易度擺盪，理應逐漸趨向穩定

6. 正式綱要的理念 • 一、參酌先進國家的數學課程（加州） • 二、酌取暫行綱要的優點，提倡學習 帶得走的能力（正綱與暫綱） • 三、明訂學習分年細目，依照知識發生 邏輯規範教學順序 • 四、加強計算能力 • 五、銜接高中職課程

7. 加州課程標準〈1997實施〉vs九年一貫課程標準〈2002實施〉加州課程標準〈1997實施〉vs九年一貫課程標準〈2002實施〉 我國課程內容的深度及廣度約落後1-2年

8. 加州課程標準與94數學綱要920917聯合新聞網 九年一貫數學綱要修正 深度將追加州 • 教育部昨天決定，新修正的數學課程綱要將在10月底、11月初公布，除較具有深度外，目前階段能力指標，也改為分年能力指標94學年度先出版一、七年級（國一），再逐年擴及9個年級。 外界一直認為建構式數學、九年一貫課程實施後，國中小學生數學能力下降，不過，根據國科會最近公布的實測結果顯示，學生能力並未降低，由此可見，學生有足夠能力學習較具深度的課程，因此數學課程標準、深度可以接近美國加州等地區國家。

9. 加州標準制定緣起 一、學生程度低落 二、數學教育家及家長的期待

10. 學生程度低落 • 在2000年之前，讀寫能力和數學能力低落的美國學生，每年消耗國庫1.7兆〈Bishop 1989〉 • 加州學生的數學程度落後全美其他州〈Reese et al 1997 〉

11. 數學教育家與家長的期待 數學的終極目標應為使學生有流暢的數學能力。 • 解決有意義、挑戰性的問題 • 加強數學理解力的深度及廣度 • 沒有工具時能正確演算

12. 暫行綱要的起源 • 一、配合九年一貫課程全面實施 • 二、延伸國小建構式數學概念 • 三、強調引入具體情境進行教學

13. 暫綱的優點 • 階段性能力指標的設計,具學習彈性 • 以學生為本位的學習,重視學童認知心理 • 注重生活情境與數學的結合,突破形式數學的枷鎖 • 注重數學內部、外部的連結 • 教材較以往生動活潑

14. 92綱要之修正

15. 83、89、92對照表

16. 83、89、92對照表

17. 83、89、92對照表

18. 83、89、92對照表

19. 國中小銜接問題

20. 教育部 V.S.銜接課程 一、規劃各年級銜接內容 二、四、五、六、七年級銜接教材由出版社製作 三、調整授課時數 四、宣達課程理念並提示重點

21. 造成原因 • 九年一貫數學領域之課程綱要於92年11月14日正式發佈，並將於94學年度起自一年級及七年級同步逐年實施。 • 93學年度一年級至六年級的學生，皆面臨國小階段與國中階段，使用不同課程綱要的狀況，為協助這些學生平順銜接兩套課程，而規劃此銜接與補強計畫進行輔導。

22. 國小銜接時程表 • 以學年度來看，例如94以下之陰影表示該學年度進行補強之年級（有四、五、六、七年級）。 • 以學生角度來看，例如93年度五年級學生，其進行補強的時間往右下移動。（即93學年度的五年級，94學年度的六年級及95學年度的七年級。）

23. 實施方法 • 四至六年級方面： • 銜接與補強期間，所增加的素材分量，約為每學期15節課，六升七的份量亦約為15節，請各縣市教育局及學校安排恰當之時間進行。 (http://www.math.ntu.edu.tw/edu/) • 除了增加以上授課時間，請老師指定習題（含正課），讓學生回家練習（約每天5-10題）。

24. 94年國一新生的銜接補強時程規劃 實施時間： 五年級下學期 六年級 六升七暑假 七年級

25. 94國一新生的銜接補強規劃項目 五年級(銜接教材置於課本附錄) ˙加強整數的四則直式計算。 ˙加強四則混合計算（不超過三步驟）。 ˙熟練帶分數與假分數的互換及同分母 分數的加、減、簡單整數倍。 ˙利用等值分數，做簡單異分母分數的 比較與加減。

26. 94國一新生的銜接補強規劃項目 六上(銜接教材置於課本附錄) ˙因數、倍數、公因數、公倍數及其應用。 ˙加強小數的位值概念，及其相關的直式計算（例如配合課本單元，加強小數的乘法、或 商為小數的情況）。 ˙理解分數之整數相除的意涵（包括等分除與包含除），並用作分數與小數的互換。 ˙加強鋪陳分數乘法的理解，並增加練習和相關應用。

27. 94國一新生的銜接補強規劃項目 六下(銜接教材置於課本附錄) ˙加強分數、小數的除法。 ˙加強與比相關的主題及應用。 （反比在七年級） ˙加強分數兩步驟的計算。 ˙加強加減互逆，乘除互逆的題型， 為等量公理作準備。

28. 94國一新生的銜接補強規劃項目 六升七暑假(銜接教材置於課本附錄) ˙理解等量公理。在此階段，等量公理只考慮等式兩側同加、減、乘以、除以一數，等式不變。 ˙複習並加強分數及小數的計算。 ˙補充報讀折線圖、圓形圖等統計圖表，以及整理資料，製作成長條圖、折線圖或圓形圖。

29. 94國一新生的銜接補強規劃項目 七年級(銜接教材融入課本) • 每學期增加15節的補強節數 • 本屆學生銜接補強時間較為倉促，在七年級進行 質因數分解及分數單元時，應該先補充及加強以下內容： • 認識質數，並作質因數分解（質數＜20，質因數＜10，被分解數＜100）。 • 認識兩數的最大公因數，最小公倍數，與兩數互質的意義，並介紹短除法。 • 加強將分數約成最簡分數。

30. 94國一新生的銜接補強規劃項目 七年級(銜接教材融入課本) 雖然等量公量是在六升七暑假補充，恐怕有部分學生錯過此一題材，在一元一次方程式解法單元中，應該先複習與加強學生對等量公理概念的理解。

31. 北縣教育局的做法

32. 九十三學年度北縣作法-檢測 93.10.21公文函告

33. 北縣數學評量題庫

34. 九十三學年度北縣作法-銜接教材93.11.26公文函告九十三學年度北縣作法-銜接教材93.11.26公文函告 • 委由數學科輔導團規劃編寫此銜接補充教材提供縣內各國中小運用。 • 本書依據九十三學年度國小六年級班級核定數配發；國中每校配發一本；請各校逕向區務領取。 • 請各校妥善運用此銜接補充教材，規劃彈性課程，並於寒暑假及課餘時間進行補強教學，協助學生平順銜接八十九年課程與九十二年課程。

35. 國小數學檢測目的 • 了解學生數學學習能力， 實施加強補救教學。 • 落實學校本位課程發展，聯結 生活情境教學。 • 提昇學生數學學習品質，以達 完整精熟學習。

36. 國小數學實施檢測的對象與時間 • 實施對象：國小五年級學生 國小六年級學生。 • 實施時間： （一）國小六年級：94年5月第二週。 （二）國小五年級：94年6月第二週。

37. 國小六年級數學檢測內容 （一）89年數學課程綱要第三階段六年級 數學學習能力指標內容，檢測內容 比例是65%。 （二）銜接92年數學課程綱要第三階段六 年級數學學習能力指標之補充教材 內容，檢測內容比例是35%。

38. 國小五年級數學檢測內容 （一） 89年數學課程綱要第二階段五年級 數學學習能力指標內容，檢測內容 比例是80%。 （二）銜接92年數學課程綱要第二階段五 年級數學學習能力指標之補充教材 內容，檢測內容比例是20%。

39. 數學檢測實施方式 （一）數學檢測試題由國小數學輔導團依 小五、小六各能力指標之知識內容 及難易度編製數學檢測題庫，並提 前於二月底上網公佈 （二）國小數學輔導團依數學檢測題庫編 製六份試題，再由教育局選擇一份數 學試題進行全縣小五、小六學生的數 學檢測。

40. 小六數學檢測結果分析

41. 小六數學檢測結果分析與檢討 • 通過率未達50~60%的題型--- (一)分數×分數 (二)時間的換算—時和分 (三)分數的除法—整數除以帶分數 (四)分數的乘除混合計算 (五)最小公倍數

42. 小五數學檢測結果分析

43. 小五數學檢測結果分析與檢討 • 量與實測—立方公尺與立方公分化聚 • 小數乘法，平方公尺與平方公分化聚 • 數量樣式---列表找規律 • 公畝與平方公尺的化聚 • 三角形的面積公式（辨認三角形的高）

44. 未來做法 • 豐富題型(是非、填充、配合、應用)與充實題庫 • 公佈題型與檢測範圍 • 積極輔導學校實施學習檢測，方能導正考試領導教學的不當做法

45. 數學課程銜接補充教材94國一新生 ㄧ、分數與小數四則運算(國中小) 二、容積和體積(國小) 三、圖形面積公式的關係(國小) 四、質因數分解與最簡分數(國中小) 五、線對稱圖形(國小) 六、認識扇形 (國中小) 七、等量公理(國中小)

46. 九九乘法表 • 9×1= 9 • 9×2= • 9×3= • 9×4= • 9×5= • 9×6= • 9×7= • 9×8= • 9×9= 1 8 2 7 3 6 您相信嗎？ 4 5 4 5 3 6 7 2 8 1

47. 國小學生對分數的學習經驗 ㄧ、習慣在整數情境下做加減運算 例如：「一本書120頁三天讀完，第一天閱讀40頁，第二天閱讀30頁，問第三天須閱讀幾頁？」的學習經驗轉換至「一本書第一天閱讀1/3，第二天閱讀1/4，問剩餘多少尚未閱讀？」的學習。

48. 國小學生對分數的學習經驗 二、通分技巧 例如：以交叉相乘的方式進行分數通分 （1） （2） 宜引導學生理解使用最小公倍數來做通分

49. 國小學生對分數的學習經驗 三、約分習慣 1.對公因數的概念較薄弱，不習慣以最簡分數 呈現問題的最後答案。 2.有些加減運算的題目，不會先進行約分再做。 例如： 其實可以先將 約分成

50. 國小學生對分數的學習經驗 四、分數除法 同分母情況： 異分母情況： 國中階段應加強導入乘以倒數的概念