交流电简介

1. 交流电简介 RLC串联谐振电路实验补充知识 本PPT内容节选自赵凯华的《电磁学》下册 人民教育出版社

2. 交流电概述 交流电路: 在一个电路里,如果电源的电动势e(t)随时间做周期性变化,则各段电路中的电压u(t)和电流i(t)都将随时间做周期性变化. 一 各种形式的交流电路

3. ⑴各种周期信号都可以由不同频率的简谐成分合成⑴各种周期信号都可以由不同频率的简谐成分合成 ⑵不同频率的成分彼此独立,互不干扰

4. 二简谐交流电的特征量 • 电动势 e(t) =  0cos( t + e) • 电压 u(t) = U0cos( t + u) • 电流 i(t) = I0cos( t +  i) • ⑴频率  • ⑵峰值U0 ，I0 、有效值 U， I • ⑶位相( t + u) ，位相差  = u -  i

5. 位相差的意义

6. 三 交流电路中的元件 • R = U / I直流电路中只有简单的三个量 • 交流电路中有: • Z = U0/ I0 = U / I阻抗 •  = u -  i 相位差

7. 交流电路中的元件

8. 交流电路中的电阻 u(t) = U0cos t, i(t) =u(t) / R = (U0 / R)cos t = I0cos t Z = U0/ I0 = R ZR = R,  = 0

9. 交流电路中的电容 q(t) = Q0cos t i(t) = I0cos( t + i) u(t) = U0cos( t + u) 因为对于电容有 i (t) = limq/t = dq /dt u(t) = q /C 所以又有 i(t) = dq /dt = Q0cos ( t + /2) u(t) = q /C = (Q0/C)cos  t I0 = Q0U0 = Q0/C ZC = U0/I0 = 1/C,  = - /2

10. 交流电路中的电感 由于自感电动势有端电压 u(t) = L(di/dt) 又有 i(t) = I0cos t u(t) = U0cos( t+u) = L(di/dt) = - I0 Lsin  t = I0 Lcos ( t+  /2) ZL = U0/I0 = L,  =  /2 U0 = I0 L

11. RLC串联谐振电路 ZC = 1/C ZL = L

12. 矢量图解法 设有两个同频简谐量 a1(t) = A1cos( t + 1) a2(t) = A2cos( t +  2) 求它们的合成a(t) = a1(t)+a2(t) 由于a(t)还是一个简谐量，所以可写成 a(t) = Acos( t + )，那么需要求峰值A和初位相。 用矢量图解法求A 、 的方法如下： (1) 取原点O和一水平基准线OX。 从原点引两个平面矢量 和 ，它们的长度A1和A2分别等于简谐量a1(t)和a2(t)的峰值；矢量与水平轴线的夹角分别为初位相1和 2 。 (2) 用矢量的加法(平行四边形法则)求出合成矢量 = + 则 的长度A即为简谐量a(t)的峰值，幅角 即为a(t)初位相。

13. RLC串联谐振电路的总阻抗Z U2 = UR2 + (UL – UC)2

14. 矢量图解法的理论依据 — 证明合成矢量的长度和幅角分别是合成简谐量的峰值和初位相 把任一简谐量a(t)对应的矢量的幅角取成t+ 而不是，长度照旧。这样得到一个角频率为的旋转矢量，t时刻 旋转矢量在X轴的投影为 Ax(t)=Acos( t + ) 正是简谐量a(t)的瞬时值。 现在做a1(t) 、a2(t)的旋转矢量，并用平行四边形法合成矢量，其角速度也为，所以合成矢量在X轴的投影等于两个矢量在X轴的投影之和。Ax(t) = A1x(t) + A2x(t)， 所以Acos( t + ) = A1cos( t + 1) + A2cos( t + 2)，这说明合成简谐量的峰值等于合成矢量 的长度A，它的位相等于合成矢量 的幅角 t +  ，初位相为 。

15. Thank you!