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§10-1 概述 §10-2 动静法的应用 §10-3 受迫振动的应力计算 §10-4 杆件受冲击时的应力和变形 §10-5 冲击韧性

§10-1 概述 §10-2 动静法的应用 §10-3 受迫振动的应力计算 §10-4 杆件受冲击时的应力和变形 §10-5 冲击韧性. §10-1 概述. 动荷载 ： 荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包 括大小、方向），构件内各质点加速度较大。 动载荷问题分为三类 ： 1. 一般加速度问题； 2. 冲击载荷； 3. 振动问题. 材力除研究杆件由于静荷引起的应力，还要 研究动荷引起的应力 —— 称 动应力 σ d 实验表明 ：

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§10-1 概述 §10-2 动静法的应用 §10-3 受迫振动的应力计算 §10-4 杆件受冲击时的应力和变形 §10-5 冲击韧性

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Presentation Transcript

  1. §10-1 概述 §10-2 动静法的应用 §10-3 受迫振动的应力计算 §10-4 杆件受冲击时的应力和变形 §10-5 冲击韧性

  2. §10-1概述

  3. 动荷载：荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包动荷载：荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包 括大小、方向），构件内各质点加速度较大。 动载荷问题分为三类：1.一般加速度问题； 2.冲击载荷； 3.振动问题

  4. 材力除研究杆件由于静荷引起的应力，还要 研究动荷引起的应力——称动应力σd 实验表明： 当σd〈σp（比例极限）时，胡克定律仍然有效，且弹性模量与静荷下的数值相同

  5. §10-2 动静法的应用

  6. 例 10-2-1 钢索起吊重物，已知P、A、a， 求：钢索 解：1、截面法求钢索FNd 将钢索截开，取下部分受力分析，如右图所 示。若为静荷载，则 FNd =P。但此时钢索具 有a，不为平衡状态，不能用平衡方程求内力。 可用动静法，附加一惯性力 F’= –ma，在实际力与惯性力的共 同作用下，钢索平衡。则

  7. 2、求钢索 说明：1、由此例题可知动载荷下的应力计算是运用动静法,将其转 化为静荷载求得。 2、计算结果 中 反映了在相应静荷载 基础上动载荷的效应， 称动荷系数，用 表示，则 3.动载荷下的强度条件：

  8. 例 10-2-3 薄壁圆环等速转动，已知 ω、A、γ、R (如图a) 求： 解：截取圆环上半部分进行受力分析 (如图b)

  9. 单位长度上的惯性力 得 由∑F=0

  10. §10-3受迫振动的应力计算 受迫振动：振动物体（如机床、火车中的发动机等）工作时带动周围的物体共同产生振动的现象。 例： 密圈螺旋弹簧支承的刚性块，其上安置一转速恒定的电机, 如右图所示，刚性块连同电机的总重量为P。电机转子的角速度为 P , 因偏心引起的惯性力为H，铅重分量 Hsinpt是个随时间作周期性变化的干扰力，下面来计算弹簧发生受迫振动时的动位移。

  11. 解：设弹簧刚度为C，静载荷P作用下， 静位移 弹簧在干扰力作用下产生受迫震动的 振幅为 其中 ：放大系数 受迫振动时动位移为静位移与周期性 干扰力引起的位移之和

  12. §10-4构件受冲击时的应力和变形 冲击：两个物体相对碰撞时，在极短的时间内，速度发生有限的变化，产生很大的相互作用力。由于冲击时间极短， 加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。 Ⅰ. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹； Ⅱ. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内； Ⅲ. 不计冲击过程中的能量损失。

  13. A A A P l h B 一、自由落体冲击： 一重量为P的重物由高度为h的位置自由下落,与一块和直杆相连的平板发生冲击。

  14. A A A P l h B 解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形 式能量的损失。设最低位置势能为0。 冲击前： 势能 冲击后： 变形能（动能无变化，不考虑冲击物的变形，且杆件变形在弹性范围内）

  15. 根据能量守恒定理： 即： 将 代入得： 由结果可得 为自由落体冲击的动荷因数， 为降低 可采取如下措施

  16. 措施: 1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧 （ 缓冲弹簧）。 2、减小冲击物自由下落的高度。当 即重物骤然加在杆件上， ，表明骤然载荷引起的动应力是将重物缓慢作用引的静应力的2倍。

  17. 若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v，则

  18. 若已知冲击物自高度 h 处以初速度 下落,则

  19. 例10-4-1 等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。 CL14TU12

  20. 例10-4-2 重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。 CL14TU14

  21. 例10-4-3 ：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求其许可高度h。 CL14TU15

  22. P P h h B A B A z C z C 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m (b) (a) 例10-4-4 图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm。图b中B支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）

  23. P h B A z C 1.5m 1.5m 解： 1.图a 由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为 Wz=250×103 mm3，Iz=2 500×104 mm4 梁的最大静应力为 C 截面的静位移为

  24. 动荷因数为 梁的最大动应力为

  25. P h B A z C 1.5m 1.5m 2. 图b C 截面的静位移为 动荷因数为 梁的最大动应力为 。可见增加Dst可使Kd减小。

  26. a l 二 、水平冲击 已知：同截面杆AB在C处受一重量为 G，速度为v的物体沿水平 方向冲击 。 求：杆在危险点处的 。 解： 冲击前 （小球动能） 冲击后 （杆应变能） 由能量守恒

  27. 三、起吊重物时的冲击 已知：起重吊索下端挂一重物等速下降，当吊索长度为l时，突然刹车，A、E、V、P。求：Fd、d。 D d D l st 冲击前 冲击后 （杆应变能） 静荷载 动荷载

  28. 说明：由结果可知，欲使 ，除 外，还可采取 的 措施，如在吊索与重物间安置一缓冲弹簧。

  29. 例10-4-5：重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。例10-4-5：重量为Q的物体以水平速度ｖ撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷系数。 CL14TU13

  30. Any question ?

  31. 祝大家学习愉快!

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