ფულადი ნაკადების დისკონტირება

1. ფულადი ნაკადების დისკონტირება გრიგოლ მოდებაძე g.modebadze@agruni.edu.ge

2. ერთ–პერიოდიანი შემთხვევა • ვთქვათ თქვენ ყიდით მიწას, რომელშიც დღეს გთავაზობენ $10,000 ან ერთი წლის მერე გადახდის პირობით $11,000 რომელ შემოთავაზებას აირჩევთ? მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ ბანკის საპროცენტო განაკვეთი დეპოზიტზე. რატომ? ვთქვათ საპროცენტო განაკვეთია 9% $10,900 = $10,000×(1.09) • ინვესტიციის ბოლოს დაგროვილი მთლიანი თანხა არის საწყისი ინვესტიციის მომავალი ღირებულება –Future Value (FV).

3. მომავალი ღირებულება • ერთ–პერიოდიან შემთხვევაში, მომავალი ღირებულების FVფორმულა არის: FV = C0×(1 + r) C0არის საწყისი თანხა (დღეს), დაr არის შესაბამისი საპროცენტო განაკვეთი

4. მიმდინარე ღირებულება • ვთქვათ გინდათ ინვესტირება მოახდინოთ მიწის ნაკვეთში, რომელიც დღეს ღირს $85000 და საინვესტიციო კომპანია გეუბნებათ რომ იგივე მიწის ნაკვეთი ერთ წელიწადში $91000 ეღირება. როგორ მოიქცევით თუ საპროცენტო განაკვეთია 10%? • Present Value (PV). შენიშვნა: $91,000 = $82,727.27×(1.10).

5. მიმდინარე ღირებულება • ერთ–პერიოდიან შემთხვევაში, მიმდინარე ღირებულების PVფორმულაა: • სადაცC1არის ფული პერიოდ 1–ში, და r არის შესაბამისი საპროცენტო განაკვეთი.

6. Net Present Valueწმინდა მიმდინარე ღირებულება • ინვესტიციის წმინდა მიმდინარე ღირებულება (NPV) არის მოსალოდნელი ფულადი ნაკადის მიმდინარე ღირებულებას გამოკლებული ინვესტიციის დანახარჯი • დავუშვათინვესტიცია რომელსაც ერთი წლის შემდეგ მოაქვს $10,000 დღეს იყიდება $9,500. საპროცენტო განაკვეთი არის 5%. უნდა იყიდოთ თუ არა მსგავსი შეთავაზება?

7. NPV

8. NPV ერთ–პერიოდიანი შემთხვევა, NPVფორმულაა: NPV = –ხარჯი + PV თუ წინა სლაიდზე მოცემულ ინვესტიციას არ განვახორციელებდით და $9,500 დავდებდით 5%-იან დეპოზიტზე, მაშინFVიქნებოდა $10,000-ზე ნაკლები: $9,500×(1.05) = $9,975< $10,000

9. მრავალ–პერიოდიანი შემთხვევა • მომავალი ღირებულების ზოგადი ფორმულა არის: FV = C0×(1 + r)T სადაც C0არის ფული 0 პერიოდის ბოლოს, r საპროცენტო განაკვეთი, და Tპერიოდების რაოდენობა, რომლის განმავლობაშიც ფული ინვესტირებულია.

10. მომავალი ღირებულება და დარიცხვა • დავუშვათ, 1000 დოლარის აქცია იძლევა $1.10 დივიდენდს. მოლოდინია, რომ დივიდენდი წლიურად გაიზრდება 40% მომავალი ხუთი წლის განმავლობაში. • ხუთი წლის შემდეგ რა იქნება დივიდენდის ოდენობა? FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5

11. 0 1 2 3 4 5 მომავალი ღირებულება და რთული პროცენტი

12. 0 1 2 3 4 5 PV და დისკონტირება • რამდენი უნდა გადადოთ დღეს თანხა, რომხუთი წლის შემდეგ დაგროვდეს $20,000 თუ საპროცენტო განაკვეთია15%? PV $20,000

13. რა დრო ჭირდება თანხის გაორმაგებას? თუ დეპოზიტზე დავდებთ $5,000 დღესწლიური 10% განაკვეთით, რამდენ წელიწადში დაგროვდება $10,000?

14. რა პროცენტია საკმარისი? ჩათვალეთ, რომ უმაღლესი განათლების საფასური იქნება $50,000 როცა თქვენი შვილი შევა კოლეჯში 12 წლის შემდეგ. თქვენ გაქვთ $5,000. რა უნდა იყოს საპროცენტო განაკვეთი, რომ შეძლოთ შვილის განათლების დაფინანსება? დაახლოებით 21.15%.

15. ფულადი ნაკადები • განვიხილოთ ინვესტიცია, რომელიც გვაძლევს $200 პირველი წლის ბოლოს, ხოლო შემდეგ ყოველწლიურად იზრდება $200–ით 3 წლის განმავლობაში. თუ საპროცენტო განაკვეთი არის 12% და პროექტში გთავაზობენ რომმოახდინოთ დღეს $1500 ინვესტირება უნდა დათანხმდეთ წინადადებას თუ არა?

16. 0 1 2 3 4 200 400 600 800 178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93 ფულადი ნაკადები PV < ხარჯზე→ არ ვღებულობთ შემოთავაზებას

17. დარიცხვის პერიოდები თუ პროცენტის დარიცხვა ხდება m–ჯერწელიწადში T წლის განმავლობაში მაშინ FV ფორმულაა:

18. მაგალითი • $50 შეიტანეთ დეპოზიტზე3 წლით, წლიური 12%, რომელზეც დარიცხვა ხდება წელიწადში ორჯერ

19. ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი წინა მაგალითში შეიძლება დაისვას კითხვა “რა არის ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი?” ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი The Effective Annual Rate (EAR) არის წლიური განაკვეთი, რომელიც გვაძლევს იგივე შედეგს 3 წლის შემდეგ (წელიწადში ერთხელ დარიცხვით):

20. ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი ამდენად, 12.36% წლიური ერთხელ დარიცხვა იგივეა რაც წლიური 12% დარიცხვა წელიწადში ორჯერ.

21. ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი • იპოვეთ EAR დეპოზიტზე, რომელსაც ყოველთვიურად ერიცხებაწლიური 18%. • ე.ი. ყოველთვიურად დეპოზიტს ერიცხება 1.5%. • ეს იგივეა რაც დეპოზიტს ერიცხებოდეს 19.56% წლიურად (წელიწადში ერთხელ).

22. უწყვეტი დარიცხვა • უწყვეტი დარიცხვის ფორმულაა: FV = C0×erT სადაც C0არის ფული 0 პერიოდში, r წლიური საპროცენტო განაკვეთი, Tწლების რაოდენობა, და eდაახლოებით უდრის 2.718.

23. ფინანსური ინსტრუმენტები • Perpetuity – მუდმივი რენტა • ფიქსირებული ფულის ოდენობის უსასრულო ნაკადი • მზარდი მუდმივი რენტა – growing perpetuity • ფულის უსასრულო ნაკადი, რომელიც მუდმივი პროცენტით იზრდება ყოველწლიურად • Annuity – ანუიტეტი • ფულის ნაკადი ფიქსირებული დროის განმავლობაში • Growing annuity–მზარდი ანუიტეტი • ფულის ნაკადი, რომელიც იზრდება მუდმივი პროცენტით ყოველწლიურად ფიქსირებული დროის განმავლობაში

24. C C C 0 1 2 3 Perpetuity–მუდმივი რენტა …

25. £15 £15 £15 1 2 3 0 Perpetuity: მაგალითი რა არის მიმდინარე ღირებულება “British consol”-ისრომელიც გპირდებათ £15 ყოველ წელს უსასრულოდ? საპროცენტო განაკვეთი არის 10%. …

26. C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3 C 0 1 Growing Perpetuity …

27. $1.30×(1.05) $1.30 ×(1.05)2 2 3 $1.30 1 0 Growing Perpetuity: მაგალითი მომავალ წელს მოსალოდნელი დივიდენდი არის $1.30, და არის მოლოდინი რომ დივიდენდი შემდეგ გაიზრდება ყოველწლიურად 5% უსასრულოდ თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 10%, რა არის ასეთი აქციის მიმდინარე ღირებულება? …

28. C C C C 0 1 2 3 T Annuity

29. $400 $400 $400 $400 1 2 3 36 0 Annuity: მაგალითი თუ თქვენ შეგიძლიათ $400 გადახდა თვიურად სესხის მომსახურებისთვის, რა თანხის ავტომობილის ყიდვას შეძლებთ 36 თვიანი სესხით, თუ საპროცენტო განაკვეთია 7%?

30. რა არის 4–წლიანი ანუიტეტის მიმდინარე ღირებულება, რომელიც გპირდებათ $100 წლიურად გადახდას მეორე წლის ბოლოდან. დისკონტირების განაკვეთია 9%? $297.22 $323.97 $100 $100 $100 $100 0 1 2 3 4 5

31. C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3 C×(1+g)T-1 C T 0 1 მზარდიანუიტეტი

32. $20,000×(1.03) 2 $20,000 $20,000×(1.03)39 1 40 0 Growing Annuity: მაგალითი საპენსიო ფონდი გთავაზობთ $20,000 გადახდას ყოველწლიურად 3% ზრდით შემდეგი40 წლის განმავლობაში. რა არის საპენსიო დანაზოგის მიმდინარე ღირებულება თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 10%?

33. 0 1 2 3 4 5 Growing Annuity: მაგალითი აპირებთ საკუთრების შეძენას. პირველ წელს ვარაუდობთ რომ რენტა იქნება $8,500, რომელიც ყოველწლიურად გაიზრდება 7%–ით. რა არის 5 წლიანი ფულადი ნაკადის მიმდინარე ღირებულება თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 12%? $34,706.26