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第 5 章 符号计算 (3)

第 5 章 符号计算 (3). 例 5-54 已知系统冲激响应 求输入 的输出响应。. 5.4 积分变换. 5.4.1 符号卷积 符号表达式的卷积运算：通过乘法运算实现. 5.4.2 傅里叶变换及其反变换. 傅里叶变换函数： fourier F ＝ fourier(f,t,w) 功能： 返回函数 f(t) 的 fourier 变换 F。 其中返回结果 F 是符号变量 w 的函数，当参数 w 省略，默认返回结果为 w 的函数；当参数 t 省略，默认自由变量为 x 。

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第 5 章 符号计算 (3)

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Presentation Transcript

  1. 第5章 符号计算 (3)

  2. 例5-54已知系统冲激响应 • 求输入 的输出响应。 5.4 积分变换 5.4.1 符号卷积 符号表达式的卷积运算：通过乘法运算实现 MATLAB 7.X程序设计

  3. 5.4.2 傅里叶变换及其反变换 • 傅里叶变换函数：fourier F＝fourier(f,t,w) 功能：返回函数f(t)的fourier变换F。其中返回结果F是符号变量w的函数，当参数w省略，默认返回结果为w的函数；当参数t省略，默认自由变量为x。 • 傅里叶反变换函数：ifourier f=ifourier(F) f=ifourier(F,w,t) 功能：返回函数F（w）的fourier反变换f(t)。参数含义同fourier函数。 MATLAB 7.X程序设计

  4. 例5-55求 的Fourier 变换。 MATLAB 7.X程序设计

  5. 5.5.3 Laplace变换及其反变换 计算Laplace变换及其反变换的函数：Laplace和ilaplace • F=laplace(f,t,s) 功能：求函数f（t）的Laplace变换F。 其中返回结果F为s的函数，当参数s省略，返回结果F默认为's'的函数；当参数t省略，默认自由变量为't'。 • f=ilaplace(F,s,t) 功能：求函数F（s）的iLaplace变换f（t）。参数的含义同上laplace函数。 MATLAB 7.X程序设计

  6. 例5-57求 • 的Laplace变换。 • 例5-56求sin(at)和阶跃函数的Laplace变换。 MATLAB 7.X程序设计

  7. 5.5.4 Z变换及其反变换 计算Z变换及其反变换的函数：ztrans和iztrans • F＝ztrans(f,n, z) 功能：求时域序列f的Z变换F。 其中返回结果F是以符号变量z为自变量；当参数n省略，默认自变量为'n'；当参数z省略，返回结果默认为'z'的函数。 • f＝iztrans(F,z,n) 功能：求时域序列f的Z变换的逆变换函数F。参数同函数ztrans。 MATLAB 7.X程序设计

  8. 例5-59求阶跃函数、脉冲函数和e-at的Z变换。 MATLAB 7.X程序设计

  9. 5.6 解方程 5.6.1 符号代数方程的求解 一般代数方程和方程组的符号解函数：solve • solve(‘eq’,’v’) 功能：求不存在解析解又无其他自由参数的方程eq关于指定变量v的解 • solve(‘eq1’,’eq2’,’v1’,’v2’,…) 功能：求方程组eq1、eq2关于指定变量v1、v2的解 MATLAB 7.X程序设计

  10. 例5-61计算方程 在[0，3] • 内的一个根。 • 例5-62求 的解。 • 例5-60求 的解。 MATLAB 7.X程序设计

  11. 例5-64求方程组 • 关于y和z的解。 • 例5-63解方程 。 MATLAB 7.X程序设计

  12. 例5-65问 取何值时，齐次线性方程组 有非零解？ MATLAB 7.X程序设计

  13. 例5-66求解非线性方程组 MATLAB 7.X程序设计

  14. 5.6.2 符号微分方程的求解 符号微分方程的求解函数：dsolve Dsolve ('eqn1','eqn2', ...，'eqnN'，‘condition1’,‘condition2’,…, ‘conditionN’, 'var1‘,’var2‘,...,’varN') 功能：求微分方程组eqn1,eqn2, ...，eqnN的通解。 初值条件为condition1, condition2,…, conditionN下,变量为var1,var2,...,varN。 Dsolve函数也可求解二阶微分方程。 MATLAB 7.X程序设计

  15. 例5-68求解两点边值问题： • 例5-67求 的解。 MATLAB 7.X程序设计

  16. 例5-70微分方程 • 的通解。 • 例5-71 求微分方程 • 在初始条件 下的特解。 • 例5-69求边值问题的解。 MATLAB 7.X程序设计

  17. 5.7 可视化数学分析界面 5.7.1 单变量函数分析工具 Funtool：打开单变量函数分析的交互界面的图形窗口 MATLAB 7.X程序设计

  18. MATLAB 7.X程序设计

  19. 5.6.2泰勒级数 1 泰勒级数函数 泰勒级数函数：taylor • taylor (f)返回符号表达式f的5阶麦克劳林多项式 • taylor (f,n)返回符号表达式f的最大n-1阶麦克劳林多项式 • taylor (f,a)返回符号表达式f的a点的近似泰勒多项式 • taylor (f,x)指定变量x，返回符号表达式f的5阶麦克劳林多项式 MATLAB 7.X程序设计

  20. 例5-75已知 ， （1）分别求5阶、6阶泰勒展开式， （2）分别求x=1,-1点的泰勒展开式。 MATLAB 7.X程序设计

  21. 2 泰勒级数分析工具 Taylortool：打开泰勒级数分析界面的图形窗口 MATLAB 7.X程序设计

  22. MATLAB 7.X程序设计

  23. 重点内容： （1）创建符号常量和变量的方法； （2）符号多项式计算函数的应用； （3）符号微积分计算函数的应用； （4）求解微分方程和代数方程的方法。 MATLAB 7.X程序设计

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