ÖĞRETMEN ADAYLARINDA MATEMATİKSEL DÜŞÜNMENİN GELİŞİMİ

1. ÖĞRETMEN ADAYLARINDA MATEMATİKSEL DÜŞÜNMENİN GELİŞİMİ Prof. Dr. Hüseyin Alkan Arş.Gör. Esra Bukova Güzel Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi

3. Beyine Gelen Algıların Süzülmesi

4. Yaşamın anlamlı bir biçimde sürdürülebilmesi, gereksinimlerin en kısa ve doğru yoldan karşılanması ve değişik dönemlerde rastlanılan problemlere uygun çözüm üretilmesine bağlıdır. Bu süreçte birey, karşılaştığı olay ve olguları araştırır ve dener. Onlarla ilgili tahminlerde bulunur, hipotezler kurar ve kurduğu hipotezleri test eder. Doğal olarak bunlardan, yaşamında anlamlı olacak ve geleceğini yönlendirecek sonuçlar çıkarır, bilgiler üretir. Bu tür bir süreci çalıştıran düşüncenin üretimi, değişik zamanlarda ve biçimlerde tanımlanmıştır ve özel olarak “Matematiksel Düşünme (MD)” diye adlandırılmaktadır. ( Polya, 1964; Burton, 1984; Dreyfus, 1990; Greenwood, 1993; Dunlap, 2001; ve Henderson, 2002)

5. Tahminleme Genelleme Soyutlama Algılar Ürün Hipotez Kurma Hipotezleri Test İspatlama Etme Şekil I.1.Matematiksel Düşünmenin Yapısı MATEMATİKSEL DÜŞÜNME

6. Bireysel gelişim ve öğrenme düzeyindeki farklılıklara bağlı olarak, bireylerin aynı olay ve olgulara kimi zaman farklı yaklaşımlarda bulunmaları doğaldır. Bu bize MD’de bireye bağlı olarak, değişik yönlerin öne çıkabileceğini açıklamaktadır. Başka bir deyişle yapı ve olayları anlamanın, onları açıklamanın ve yorumlamanın bir çok yolu bulunmaktadır. MD’nin gelişiminde ve sergilenmesinde değişik yaklaşımlar gözlenmektedir. Ferri bu yaklaşımları aşağıdaki gibi sınıflamaktadır. • Görsel yaklaşım ( Grafiklerle, Şekillerle, Çizelgeler ve Resimlerle Düşünme ). • Analitik yaklaşım ( sembolik olarak düşünme ). • Kavramsal yaklaşım (sınıflandırma, soyut düşünme).

7. Matematiksel Düşünmeye Başlangıç Aşaması Olay ve olgunun ortaya konulması Algılanması İrdelenmesi Verilerin Derlenmesi Hipotez Kurma Matematiksel Düşünmeye Yoğunlaşma Uygun ve Farklı Stratejiler Düşünmek Yeni Düşünce Üretme Uygun bilgileri Tanımlama Verilere İlişkin Şekil, Grafik ve Çizelgeleri Oluşturma Örüntülere Bakma İlişkiler Kurma Varsayımları Test Etme Tahminleri İspatlama Başarısız Olma Başarılı Olma Mantıklı Çıkarımlar Yapma ŞemaI.1.1. Matematiksel Düşünme Oluşum Süreci

8. YÖNTEMVEVERİLERİN ANALİZİ

9. Araştırmanın Çalışma Grubu Nasıl Oluşturulmuştur? Niçin? • Çalışma Grubundan Neler İstenmiştir? • Ölçme Aracında Yer Alan Sorularının Dayandığı Matematiksel Ön Öğrenmeler Hangi Kavramlar ile Üstten sınırlandırılmıştır? • Çalışma Grubundan Beklentimiz Nelerdir?

10. Araştırmanın ilk aşamasının ilk ayağında öğretmen adaylarının MD’lerini ölçmede kullanılabilecek çok sayıda problemler geliştirilmiştir. İkinci ayağında ise denemeler ve uzman görüşleri yardımı ile gerekli elemeler yapılmış ve MD ölçümüne uygun olduğuna inanılan ölçme problemleri ortaya çıkarılmıştır. Buna bağlı olarak da seçilen problemlerin dayanağı olabilecek ön öğrenmeler belirlenmiştir.İkinci aşamada önce, çalışma grubundaki matematik öğretmen adayı öğrencilerin, ön öğrenmelerde var olduğu belirlenen eksiklikleri giderilmeğe çalışılmıştır. Daha sonra deneklerden, geliştirilmiş soruları çözmeleri istenmiştir. Deney sonuçları analiz edilerek, değişik gruplar arasında var olan benzerlik ve ayrıklıklar bulunmağa çalışılmış ve yorumlanmıştır.

11. BULGULAR

12. MD kriterleri ve ana öğeleri göz önüne alınarak, derlenen veriler istatistiksel olarak analiz edildi. Ölçme aracı sorularının çözümüne yaklaşımlara göre bireysel MD’ler tanımlanmağa çalışıldı. Deneklerin bireysel MD’si ile cinsiyetinin (kız/erkek), mezun olduğu ortaöğretim kurumunun, ÖSS yaptığı matematik sorusu ve ÖSS aldığı puanın ilişkisi olup olmadığı araştırıldı. Öğretmen adaylarının MD’nin gelişiminde öne çıkan etkenler belirlendi.

13. Cinsiyet gruplarının karşılaştırılmasında, MD’de cinsiyetin etkisine dönük istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunamadı

16. Çalışma grubunun ölçülen MD düzeyleri ile ÖSS’de başardıkları matematik netleri, AnalizI-II dersi başarı notları, dönem ortalamaları ve genelleme yapabilmedeki başarıları arasında doğrusal bir ilişki var mı yok mu sorusu da araştırmamızın ikinci boyutunu oluşturdu. Değişkenler arasındaki ilişkinin ölçüsünü ortaya çıkarabilmek için basit korelasyon teknikleri kullanıldı ve belli sonuçlar elde edildi.

17. Öğretmen adaylarının genelleme yapabilme puanları ile MD düzeyleri arasında belli ölçüde doğrusal bir bağıntı vardır (r=0.71). Pearson Korelasyon Analizi (r=0,71) Grafik III.1. Öğrencilerin MD puanları ile genelleme puanları arasındaki korelasyon grafiği.

18. Öğretmen adaylarının Analiz I-II dersleri başarı notları ile MD düzeyleri arasında belli ölçüde doğrusal bir bağıntı vardır (r=0.73). Pearson Korelasyon Analizi (r=0,73) Grafik III.2. Öğrencilerin MD puanları ile Analiz I-II dersi not ortalamaları arasındaki korelasyon grafiği

19. Buna karşılık ve beklenenin aksine, ÖSS’de başardıkları matematik netleri ile MD düzeyleri arasında doğrusal bir bağıntı söz konusu değildir (r=0.08). Aynı şekilde deneklerin fakülte birinci sınıf dönem ortalamaları ile MD Puanları arasında da ilişki bulunamamıştır (Pearson Korelasyon analizi&r=0,33). Ancak buna birinci sınıfta görülen alan dışı derslerin etki edebileceği düşünülebilir. Pearson Korelasyon Analizi (r=0,08) Grafik III.3. Öğrencilerin MD puanlarının ve ÖSS matematik netine göre dağılımı

20. YORUMLAR VETARTIŞMA

21. Normal koşullarda ve eğer üniversiteye giriş sınavı bir kriter olarak düşünülür ise, deneklerin ülke genelinde başarılı öğrenciler oldukları söylenebilir. Benzer yorum ortaöğretim kurumlarından mezuniyet dereceleri göz önüne alınarak da yapılabilir. Yani ne yönden bakılırsa bakılsın denek olarak seçilen öğretmen adayları, başarılı kimselerdir. Buna karşın MD düzeyleri düşük görülmektedir. Ne yazık ki bu sonucu somut tek bir göstergeye bağlamamız mümkün olamadı.

22. Öğretmen adaylarının büyük çoğunluğu, MD’lerini ortaya çıkaracak etkinliklerde istenen düzeyde başarılı değillerdir. Örneğin deneklerin aşağı yukarı tümü, elde ettiği sonucun yorumunu yalnızca sonucu isimlendirerek (“3’te maksimum vardır”, “sonuç (a+b)/2 olur” gibi) yapmışlardır. Oysa Analiz derslerinin her saatinde aynı deneklere, “matematikte attığınız her adımın sizin için bir anlamı olmalı” ilkesi özellikle hatırlatılmaktaydı. Benzer olarak denekler, genelleme ve dikey geçişler yapabilmek için hayal etme ve tahminleme yetilerini kullanma yoluna gitmemişlerdir. Bunun yerine, biraz da gereksiz çokça işlem yapmışlar ve ne yazık ki bu yolla da belli bir genellemeye ulaşamamışlardır. MD’nin temel kriterlerinden biri olan ve yine her derste anımsatılan “minimum düzeyde işlem yapma” yaklaşımını, denekler unutmuş gözükmüşlerdir.

23. Pek çok denek, başarısız olduğunda değişik yaklaşımları denemek yerine ya pes etmiş yada tek bir deneme sonucuna göre hüküm vermişlerdir. Ama sonuca anlamlı yorum getirememişlerdir. Ek koşullar geliştirerek yada koşulları değiştirerek dikey ve yatay geçiş yapma girişimleri çok sınırlı kalmıştır. Az sayıda elementer değişiklikler (a yerine b alma gibi) değişik yaklaşım gibi düşünülmüş ve doğal olarak yoruma anlamlı bir zenginlik getirememiştir. Ön öğrenmelerin yeterli düzeyde olmasına karşın değişik yol denemedeki oran düşüklüğü ve yorumlamadan kaçınma yaklaşımı, deneklerin bilgilerine güvenmemeleri yanında matematiksel yapılarla günlük yaşamın ilişkilendirilememesinden kaynaklanıyor olabilir.

24. Görüntüye göre öğretmen adayları neden matematik öğrendikleri konusunda tam bir bilgiye sahip değiller. Çünkü aşağı yukarı deneklerin tümü matematik ile işlem karmaşası arasında bire-bir bir ilişki kurmaktadırlar. Dolayısı ile yerli yersiz pek çok işlemi yapmayı matematik olarak adlandırarak kendilerini avutmaktadırlar. Bir başka olasılıkta, matematik öğretiminin amaçlarına inanmamaları olabilir. Aksi olsaydı, ÖSS’de yaptıkları matematik soruları ile MD düzeyleri arasında bir doğrusal ilişki olması gerekirdi. Bu bize genel olarak, ama özellikle ortaöğretimde, matematik öğretiminin kendi amaçları dışında yapıldığını göstermektedir.

25. Buna karşılık üniversitede elde edilen başarının ölçüsü ile MD düzeyleri arasında, en azından belli ölçüde bir bağıntının bulunması bizi biraz rahatlatmıştır. Matematik öğretimini akıldan yada araçla işlem becerisine indirgenmesi yetişmekte olan insanımızı “hesap makinesi”ne dönüştürmüştür. Eğer bunu doğru bulursak, en üst düzeyde MD’nin araçlarda olduğunu kabul etmemiz kaçınılmaz olur.

26. Deneklerimiz genelleme aşamasında sıkıntı çektikleri için, doğal olarak soyutlamada başarısız kalmışlardır. Ama bundan daha da hoş olmayanı deneklerin verilen problem için hipotez kurma ve kurulan hipotezi test etme gibi bir yaklaşıma gerek duymamaları olmuştur

27. Deneklerimizin ispat etme aşamasında büyük sıkıntıları ortaya çıkmıştır. Çok basit önermeleri bile (ön öğrenmelerinin olmasına rağmen) ispatlayamamalarını başka türlü açıklamak olası değildir. MD’nin göstergeleri arasında yer alan örnekleme ve problem geliştirme aşaması deneklerin en zayıf olduğu yönü oluşturmaktadır ve gerçekten büyük eksikliktir.

28. Kanımızca matematik öğretmen adayları ve matematik öğretmenlerinin MD düzeyleri üst düzeyde olmalıdır. Aksi halde toplumun bireylerinin Md düzeyinde gelişim sağlanamaz. Bunun doğal uzantısı olarak, yaratıcı, doğru tahmin edebilen ve benzeri nitelikli bireyler yetiştirmek hayal olur

29. SUNUMUMUZ BİTMİŞTİR. KATILIMINIZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİZ.

30. SORULAR YANITLAR