ČÍSLICOVÉ REGULÁTORY

1. ČÍSLICOVÉ REGULÁTORY Čestmír Serafín

2. Význam číslicové regulace • V současném rozmachu číslicové techniky také dochází k stále častějšímu využívání číslicových regulátorů. • Regulace vstupuje do našich životů v nejrůznějších formách. Ať už se jedná o přístroje, které využíváme v domácnosti či při výrobě v nejrůznějších závodech. • Pojmy jako je číslicový (diskrétní v úrovni i v čase) a diskrétní (spojitý v úrovni a diskrétní v čase) považujeme za totožné neboť kvantizační chybu lze považovat za zanedbatelnou

3. Blokové schéma číslicového regulátoru • Z teorie řízení lze analogové regulátory (jsou popsány pomocí diferenciálních rovnic a jsou realizovány např. prvky analogové elektroniky) aproximovat pomocí diskrétních regulátorů, které jsou popsány diferenčními rovnicemi a realizovány pomocí číslicových počítačů. • Základem číslicových regulátorů jsou číslicové počítače (zpravidla jednočipové)

4. Dělení dle konstrukčního hlediska • Kompaktní regulátor - kompletní přístroj, který v jednom pouzdře je mikropočítač, vstupy a výstupy s přizpůsobovacími obvody, komunikační rozhraní i zobrazovací jednotka a klávesnice pro komunikaci s obsluhou. • Konfigurace bývá variabilní ve variantách provedení vstupu a výstupy, komunikaního rozhraní apod. • Možnost uživatelsky změnit konfiguraci je omezená v rozsahu použití (termočlánek, teplotní čidlo…) • Modulární - počet a provedení vstup a výstup záleží na v/v modulech, jejich výměnou či doplněním lze konfiguraci regulátoru v širokém rozsahu měnit..

5. Dělení dle možnosti ovlivnit chování regulátoru na programové úrovni • Omezeně programovatelné regulátory - omezení na nastavení konstant regulátoru, volbu mezi několika typy regulačního algoritmu (standardní PID, PID s derivací odvozenou od regulované veličiny, dvoupolohový regulátor apod.), zapnutí samočinného nastavování, případně volbu regulační struktury (kaskádní, poměrová regulace) apod. • Volně programovatelné regulátory - poskytují flexibilitu, kombinací připravených funkčních bloků s časovými a logickými operacemi lze vytvářet i složité regulační struktury (lze i programovat vlastní regulační algoritmy). • Programování je podle standardu IEC 1131 (obdoba s programovatelnými automaty) • S programovatelností se lze setkat zejména u modulárních systémů a jsou i programovatelné kompaktní regulátory (např. regulátor TECOREG TR050 firmy Teco)

6. Schéma a popis číslicového regulačního obvodu • Číslicový regulační obvod je takový obvod, ve kterém alespoň jedna veličina má tvar posloupnosti diskrétních hodnot vytvářených v pravidelně se opakujících okamžicích označovaných jako perioda T.

7. Diskrétní regulační obvod • je regulována spojitá soustava - máme spojitou regulovanou veličinu y(t). • y(t) je prostřednictvím analogově-digitálního převodníku (vzorkovač) vzorkována s periodou T a převedena do číslicového tvaru, tj. na diskrétní funkci y(kT). • Počítač vypočítá ze vstupní řídicí veličiny w(kT), která je už zadávána v číslicovém tvaru a z y(kT) regulační odchylku e(kT) a vlastní řídicí algoritmus počítače určí hodnotu akčního zásahu u(kT). • u(kT) je digitálně-analogovým převodníkem (tvarovač) převedena na spojitý signál u(t), který prostřednictvím regulačního orgánu působí na regulovanou soustavu.

8. Regulovanou soustavu vždy považujeme za spojitou. • O převod spojité (analogové) veličiny se stará A/Č převodník -obvykle zapojen ve zpětné vazbě. • Důležitá podmínka: • A/Č převodník musí být přesnější než Č/A. • A/Č převodník považujeme za jakýsi omezující člen, na jehož přesnosti závisí přesnost celého regulačního obvodu. • Z číslicového regulátoru vystupuje diskrétní akční veličina u(kT), která je následně Č/A převodníkem převedena na tzv. tvarovanou veličinu uT(t) . Lze považovat tvarovanou veličinu za spojitou veličinu u(t) se zpožděním o velikosti T/2, tedy u=(t-T/2).

9. Vzorkování • Signály získané měřením v reálném prostředí jsou obecně funkce spojitého času a nabývají obvykle nekonečného počtu hodnot ze spojitého intervalu - analogové veličiny nebo analogové signály. • Záznam analogových signálů pro jejich zpracování nelze uskutečnit bez jejich vzorkování a kvantování. • Vzorkování je operace, při které je nahrazen signál se spojitým časem posloupností vzorků • Pro volbu vzorkovací periody T, resp. vzorkovací frekvence Vneexistují přesná pravidla, ale její volba do značné míry může ovlivnit kvalitu a stabilitu diskrétního regulačního obvodu a jeho vlastnosti

10. Doporučené vzorkovací periody T pro různá nasazení

11. Vzorkovač a tvarovač • převádějí spojitý signál u(t) na tvarovaný signál uT(t) v podobě schodovité časové funkce na • Tvarovač toho typu se označuje jako tvarovač nultého řádu. • Tvarovaný signál uT(t) v k-tém intervalu je pomocí posunutých Heavisideových skoků dán vztahem: • celý tento výraz vyjadřuje obdélník s výškou u(kT) a šířkou T.

12. Tvarovaný signál uT(t) pro : • Po provedení Laplaceovy transformace je obraz tvarovaného signálu: • resp. přenos popisující vlastnosti tvarovače • samotný převod spojitého signálu u(t) na tvarovaný se dá rozdělit na vzorkování a následné tvarování.

13. Tvarovač • Impulsní charakteristika tvarovače: • Tvarovač a tvarování - je přeměna na spojitý signál (aspoň po částech spojitý). Tento signál pak musí být schopen předávat následujícímu členu jednak informaci a jednak potřebnou energii.

14. Vzorkovač • Vzorkovač a vzorkování - provádí periodické snímání hodnoty vstupní veličiny – např. regulované veličiny y. Její hodnotu odebírá v pravidelných intervalech ve formě vzorků a mezi dvěma odběry ho průběh této veličiny nezajímá. • analogově-digitální převodník - spínač • Princip řízení takto popsaný nazýváme dis-krétní podle vlastnosti, že po většinu doby není vzorkovaná regulovaná veličina vůbec sledována a regulátor nepřestavuje akční veličinu, takže řízení je „skryto, utajeno, diskrétní“ • Základní otázkou diskrétního řízení je délka periody vzorkování T, čili po jak dlouhou dobu může být regulovaná veličina bez sledování a regulovaná soustava bez akčního zásahu.

15. Algoritmy číslicové regulace • Algoritmů číslicové regulace dnes existuje velmi mnoho. • Je možno vytvářet různé varianty řídicích algoritmů podle zvoleného modelu soustavy, podle kritéria jakosti regulace, podle matematického přístupu k odvození rovnice regulátoru atd. • Nejznámější typ regulátoru: regulátor PSD.

16. Regulátor PSD • Od číslicového regulátoru očekáváme stejnou funkci jako od spojitého regulátoru a to je vstupující regulační odchylku zesilovat, integrovat a derivovat. Proto při sestavování algoritmu pro číslicový regulátor se vychází z funkce a tím i rovnice spojitého PID regulátoru. • Klasický spojitý regulátor PID je nejpoužívanějším typem regulátoru v praxi. • Jeho diskrétní verze se označuje PSD regulátor (I - složka je nahrazena sumací a D - složka diferencí) • v současné době je ve většině řídicích systémů. • Rovnice spojitého regulátoru: Regulační odchylka:

17. Při převodu rovnice spojitého regulátoru do diskrétního tvaru se nahradí integrace a derivace numerickou aproximační metodou: • lichoběžníková metoda numerické integrace • prvá diference při numerické derivaci • lichoběžníková metoda (Integrál nahradíme sumou ): • Náhrada derivace diferencí: • Derivace je nahrazena diferencí dle • pak

18. Tento typ regulátoru je polohový. • nevýhodou je, že obsahuje sumu všech předcházejících odchylek. • Výhodnější je tzv. přírustkový tvar lze odvodit z posunutím o jeden interval vzorkování: • Odečtením obou rovnic dostaneme rovnici v přírustkovém tvaru:

19. Podmínky ekvivalence • Rovnic PSD regulátoru v přírustkovém tvaru: • Má-li být PSD regulátor „ekvivalentní“ PID regulátoru, musí platit tyto podmínky pro velikost konstant q: • první akční zásah po skokové změně regulační odchylky musí být kladný: q0 > 0, • druhý akční zásah musí být menší než první: q1 < q0, • přírůstek akční veličiny počínaje druhým zásahem musí být konstantní a kladný (I - složka): q0+ q1+ q2> 0, • přímka lineárního nárůstu akční veličiny musí mít v čase 0 kladnou hodnotu: q0> q2(P - složka)