Алгебра и начала анализа 11 класс

1. Использование свойств функций для решения уравнений Алгебра и начала анализа 11 класс • Методическая разработка учителя • Улановой Н М Рауховская ООШ • Одесская обл.Украина

2. Установить соответствие между функцией(А) и её графиком(Б),производной(В) и её графиком(Г) y y x x y y x x y y x x

3. Билет «Степенная функция» Билет «Логарифмическая функция»

4. Конечная ОДЗ Если область допустимых значений (ОДЗ) уравнения состоит из конечного числа значений, то для решения достаточно проверить все эти значения Пример. ОДЗ: Проверка:х=1-корень х=-1-не корень Ответ: х=1

5. Решите самостоятельно: 1+cos17x Ответ: х=0 Log₅(x-3) Ответ: Ø X⁴ + ⅟x⁴ = 2 - (x-1)² Ответ: х=1

6. Оценка левой и правой частей уравнения Пример. Решение.

7. Сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю тогда и только тогда, когда все функции одновременно равны нулю.

8. Пример на использования ограниченности функций Решение. Log₂(1+x⁶)≥0. Имеем: Отсюда х=0 Решите самостоятельно Ответ: х=2

9. Использование свойства монотонности функций Схема решения • Подбираем один или несколько корней уравнения. • Доказываем, что других корней нет (используя теоремы о корнях уравнений или оценку левой и правой частей)

10. y Y= f(x) Теорема 1 y=a x 0 x₀ α β Если в уравнении f(x)=aфункция f(x) возрастает(убывает) на некотором промежутке, то это уравнение может иметь не более чем один корень на этом промежутке

11. y Теорема 2 Y=f(x) x 0 β α х₀ y=g(x) Если в уравнении f(x)=g(x) функция f(x) возрастает на некотором промежутке, а функция g(x) убывает на этом же промежутке(или наоборот),то это уравнение может иметь не более чем один корень на этом промежутке

12. Пример на использование свойств монотонности функции. ОДЗ: Х>2 Сумма возрастающих функций- функция возрастающая. Ответ: 4

13. Решите самостоятельно Ответы: х=243 Х=2 Х=0 х=0

14. Какие свойства функций используются для решения этих уравнений?

15. Домашнее задание