第五章稳恒磁场

第五章稳恒磁场 §1 磁的基本现象和规律 §2毕奥—萨伐尔定律 §3 磁场的“高斯定律”与安培环路定理 §4 带电粒子在磁场中的应用 §5 磁场对载流导线的作用 §6 载流线圈的磁场，磁偶极矩第五章作业 1.1，2.1，2.2，2.3，2.6，2.10，2.14，2.15 , 3.1，4.1，4.2，4.4，4.5，5.2，5.6，6.4，6.6，6.11 .

S N N S S N §1 磁的基本现象和规律一、磁现象 1、磁铁的磁现象磁极：N，S 相互作用：同性相斥，异性相吸 2、电流的磁场 1820年7月

§1 磁的基本现象和规律 奥斯特实验表明 1、长直流导线与之平行放置的指针受到力偏转－电流的磁效应 2、磁针是在水平面内偏转的－横向力 3、突破了非接触的物体之间只存在有心力的观念－拓宽了作用力类型

§1 磁的基本现象和规律 相关实验 • Ampere圆电流对磁针作用 • Ampere平行电流对磁针作用 • Arago 钢片被电流磁化

§1 磁的基本现象和规律 相关实验通电导线受马蹄形磁铁作用而运动

§1 磁的基本现象和规律 相关实验螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极

§1 磁的基本现象和规律 一系列实验表明磁铁－－－磁铁电流－－－电流都存在相互作用

§1 磁的基本现象和规律 3、安培分子电流假说：安培认为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。总而言之，所有的磁性都来自于的电流。 4、运动电荷产生磁现象！二、磁场 1、磁场的概念：磁场就是运动电荷激发或产生的一种物质。 2、基本任务： • 用什么物理量描写磁场； • 运动电荷产生磁场的规律； • 磁场对运动电荷作用的力。

磁感强度的定义：当 正电荷垂直于特定直线运动时，受力将方向定义为该点的的方向. 磁感强度大小运动电荷在磁场中受力 + 单位特斯拉 §1 磁的基本现象和规律

P * 真空磁导率 • 任意载流导线在点 P处的磁感强度磁感强度叠加原理 §2 毕奥—萨伐尔定律一电流元在空间产生的磁场

I2 I1 由安培定律引入磁场应该更自然一些安培定律：两电流元之间的作用力

毕奥—萨伐尔定律 例判断下列各点磁感强度的方向和大小. 1 1、5 点： 8 2 3、7点： 7 3 2、4、6、8 点： 6 4 5 §2 毕奥—萨伐尔定律 + + +

方向均沿 x 轴的负方向 解 D * P C §2 毕奥—萨伐尔定律二、载流直导线的磁场

+ 的方向沿 x轴的负方向. D P C §2 毕奥—萨伐尔定律无限长载流长直导线的磁场.

I I X B B P * §2 毕奥—萨伐尔定律 • 无限长载流长直导线的磁场 • 电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场

解根据对称性分析 §2 毕奥—萨伐尔定律三、圆形载流导线的磁场. 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 电流I , 求其轴线上一点p的磁感强度的方向和大小. p * I

* p §2 毕奥—萨伐尔定律

* 1）若线圈有匝讨论 2）的方向不变( 和成右螺旋关系） 3） 4） §2 毕奥—萨伐尔定律

（1） （4） R o I d * ） I A （2 R （5） o I * o I （3） R o §2 毕奥—萨伐尔定律 x +

L      r R x P      x dx 四载流螺线管轴线上的磁场. (L, R, n) 解:宽为dx的园电流 dI = nIdx, 在P处产生的磁场

L      r R x P      x dx 方向轴向右，即x方向

I L S N      r R x P      讨论 1. L   , 2. 若在长螺线管的端口处

I I I §3 磁场高斯定理和安培环路定理一磁场高斯定理 1. 磁通量规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B的大小.

I I S N S N §3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.

单位 §3 磁场高斯定理和安培环路定理

磁场高斯定理 §3 磁场高斯定理和安培环路定理 2. 磁场的高斯定理 • 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 • （故磁场是无源的.）

*矢量场积分法证明 = 0

矢量势

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 例如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量. 解先求，对变磁场给出后积分求

o §3 磁场高斯定理和安培环路定理二安培环路定理 1.安培环路定理的证明载流长直导线的磁感强度为若电流反向，环路方向不变，设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）

与成右螺旋 §3 磁场高斯定理和安培环路定理对任意形状的回路电流在回路之外

安培环路定理 §3 磁场高斯定理和安培环路定理多电流情况以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和. 注意：电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负. 2. 安培环路定理的表述命题：设两电流元关于平面Σ镜像对称，则它们在Σ产生的合磁场B必定垂直于Σ

Br . Bz 用对称性原理分析：该电流系统对图示反射面镜像对称, 是轴矢量。经镜像反射不变，经空间反演变号。 r . . . . . . I B n 反射面 z       I §3 磁场高斯定理和安培环路定理例1 求长直密绕螺线管内磁场 ∵n大(密绕)，∴螺距小，解：螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有：故应有

选回路 . M N + + + + + + + + + + + + P O §3 磁场高斯定理和安培环路定理磁场的方向与电流成右螺旋. 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.

n I I 思考截面形状任意的密绕长直螺线管内外的磁场如何？提示：利用对称性（轴矢量、极矢量）

解 1）对称性分析；环内 线为同心圆，环外为零. 令当时，螺绕环内可视为均匀场 . §3 磁场高斯定理和安培环路定理例2 求载流螺绕环内的磁场 2）选回路 .

. §3 磁场高斯定理和安培环路定理例3 无限长载流圆柱体的磁场 2）选取回路解 1）对称性分析

的方向与成右螺旋 §3 磁场高斯定理和安培环路定理

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 例4 无限长载流圆柱面的磁场解

l        P1 P2 dl   i     镜面 dl' 例5无限大平面电流的磁场 (面电流密度 i ) 解:

(2)过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等； (4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤： (1)分析磁场的对称性； (3)求出环路积分；

§4 磁场对载流导线的作用 一、安培力安培力——磁场对载流导体的作用力。安培力的规律是安培由实验确立的。其数学表达式为在历史上，首先由实验得出安培定律。然后导出洛仑兹力公式。实质上，安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。根据力的叠加原理，磁场对一段载流导线的安培力为:

· §4 磁场对载流导线的作用例如图所示，试求导线所受的安培力。解：F1=F2=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知，只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消， B 作用在全段导线上的总安培力为方向向下。这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。

§4 磁场对载流导线的作用 二、平行无限长直导线间相互作用

可得 §4 磁场对载流导线的作用 • 国际单位制中电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距 1 m，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为 1 A（安培）. 问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？

d a I d(c) I c b a(d) §4 磁场对载流导线的作用三、矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩作用在线圈力矩为: 考虑三个物理的大小和方向的关系可写成：

电场力 + 方向：即以右手四指由经小于的角弯向，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向. 运动电荷在电场和磁场中受的力 §5 带电粒子在磁场中运动一洛仑兹力磁场力（洛仑兹力）

例 1一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在某点它的速率为 . 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为 .求该点的磁感强度的大小. 解由于与垂直，可得问1）洛仑兹力作不作功？ 2）负电荷所受的洛仑兹力方向？

第五章 稳恒磁场