Разрывы в шкале вероятностей. Интервальный анализ

1. Разрывы в шкале вероятностей. Интервальный анализ Об интервальной арифметике для вписанных интервалов и средних значений

2. Нобелевский лауреат Kahnemanконстатировал (2006) ), что в экономической теории, в теории полезности до сих пор не удалось удовлетворительно решить целый ряд проблем в т.ч. парадоксы Алле и Эллсберга.

3. Интервальный анализ Дана величина{v(Xk)} :k=1, …K,на интервалах Xk. Распределение ρ(Xk) этойвеличиныравно ρ(Xk) нормировано на 1

4. О возможных дополнениях к интервальной арифметике. Вписанные интервалы и средние значения Даны интервалы X1 и X2 :

5. Формула Новоселова. Вывод

6. Формула Новоселова

7. Нобелевский лауреат Kahneman и Thaler констатировали (2006) ), что в экономической теории до сих пор не удалось удовлетворительно решить целый ряд проблем в т.ч. парадоксы Алле и Эллсберга. Эти проблемы часто наблюдаются у границ шкалы вероятностей. Теорема о существовании разрывов у границ шкалы вероятностей (2010 г.) дает новый путь для их решения 7

8. Теорема о существовании разрывов На отрезке [A, B] величина {v(xk)} известна с точностью до ненулевого интервала X, такого, что

9. Аналогия.Вибрации вблизи твердой стены • Электродрель, автомат, стиральная машина с твердыми боковыми стенками. • Можно ли приблизить дрель ктвердойстене: А) на расстояние0,1 мм? Б) вплотную? • Выключенную (Off): Конечно да. • Включенную (On)(Амплитуда вибраций равна 1 мм): Из-за вибраций (из-за разброса значений координат)А) Среднее расстояние>0,1 мм. Б) В шкале возможных средних расстояний появитсяразрыв.

11. Простейший пример • Дан интервал [A, B]. • На этом интервале даны три точки: • ЛеваяxLeft • ПраваяxRight=x Left+2σ • СредняяM=(x Left +x Right)/2 • РазбросxRight - xLeft  = 2σ > 0

12. Очевидно, что A≤ x Left (То есть: Левая точка не может быть левее левой границы интервала) иx Right ≤ B (То есть: Правая точка не может быть правее правой границы интервала)

15. Очевидно, что A+σ ≤ M ≤ B-σ То есть: Средняя точка  M  не может приближаться к любой границе интервала ближе, чем на половину величины разброса (то есть на  σ). Или Середина полосы разброса не может быть на границе интервала.Или Для средней точки  Mвозле каждой из границ интервала существует запрещенная зона, разрыв величиной  σ.

16. Пример разрывову границ шкалы вероятностей Простейший пример подобных разрывов – стрельба в мишень в одномерном приближении: Пусть размер мишени равен 2L>0, а разброс попаданий, при точном прицеливании, подчиняется нормальному закону с дисперсией σ2. Тогда максимальная вероятность попадания в мишень Pin_Max равна: