運動学・ Geometric model of serial systems

運動学・Geometric model of serial systems

定義・Definition • JSからTSまで =qを定義して rの計算する • 連続チェーンの場合： • 例：SCARA

例：2次元ロボット・Planar Robot y0 Ay L3 q3 x3 L2 x2 q2 L1 x1 q1 Ax x0 R0

Representations of r r =[x y z rx ry rz]T • 一般的 x, y, z はデカルト座標 • 一般的 rx, ry, rz は回転行列 • 角度の定義は多方法がある： • オイラー角度・Euler angles • ロール・ピッチ・ヨー・Roll-pitch-yaw • 四元数・Quaternions （オイラーパラメータ）

逆運動学・Inverse geometric model

定義・Definition • TSからJSまで =rを定義して qの計算する • システムの定義によって（冗長・シンギュラリティーなど）計算は簡単か難しいか

微分運動学・Kinematics of serial systems

Definition • システムの微分運動学とは：End Effectorの速度rは関節速度qから定義する • J(q)はヤコビ行列

例：2次元ロボット・Planar Robot y0 ry • r=f(q)⇒ r=J(q)q L3 q3 x3 L2 x2 q2 L1 x1 q1 rx x0 R0

基礎ヤコビ行列・Basic Jacobian • 微分が計算しにくいからフレームRnのKinematic Screwとqの関数を使用する： • VnとwnはフレームRnの直動と回転速度 • Jn計算方法： ak//z軸　+ ||ak||=1 関節kは直動関節kは回転

重要な定義・Useful definition • タスク空間のディメンション=M M=rmax=max(rank(J)) • if n = M, 冗長無し • if n > M, 冗長あり冗長オーダー＝n – M • if r < M, Jはランクが落とす：ロボットの現在ポースはシンギュラリティーシンギュラリティーオーダー＝M– r Jは正方行列場合シンギュラリティーは det(J) = 0　の解である冗長があるシステムの場合シンギュラリティーはdet(JJT) = 0　の解である J(q) N(J) R(J) r ∈ RM q∈Rn

逆運動学・Inverse kinematics of serial systems

定義・Definition • システムの逆微分運動学とは：関節速度qはEnd Effectorの速度rから定義する

計算方法・Method • Pseudo-inverseの計算は多法がある • アルゴリズムの場合よく使用する方法：　特異値分解 J=USVT • U and V直行行列 • S = diag(s1,s2,…,sm) 特異値はs1≥s2 ≥ … ≥sm≥ 0

運動学・ Geometric model of serial systems