第二章　投影与视图基础

物体第一节　投影法简介第二章　投影与视图基础投射中心一、投影法的建立投射线当物体在灯光或阳光的照射下，就会预设的平面，如地面、桌面或墙壁上出现它的影子，这就是投影的自然现象。把投影的自然现象，用几何的方法加以抽象概括，就产生了投影法。　　如图2－1所示，一个三角板在电灯光的照射下，在地面上就产生了它的影子。投影投影面图2－1　投影法的建立投影法投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法。工学院机械系王鸿钧

二、投影法的分类 定义　用通过投射中心的投射线对物体进行投射的方法。 1、中心投影法投影中心投影大小随物体位置改变投射线物体投影 P P 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。工学院机械系王鸿钧

2、平行投影法 定义　用互相平行的投身线对物体进行投射的方法。 ⑴斜投影法　投射线或投射方向与投影面倾斜的平行投影法。 ⑵正投影法投射线或投射方向与投影面垂直的平行投影法。 P 正投影斜投影 P 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。工学院机械系王鸿钧

三、正投影法的投影特点 1.线或面平行于投影面时，其投影反映实长或实形；实形性 2.线或面垂直于投影面时,其投影积聚为一点或一直线；积聚性 3.线或面倾斜于投影面时,其投影不反映实形而为类似形。类似性工学院机械系王鸿钧

P P B1 B2 ● B3 ● ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。采用多面投影，可确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影 a b ● ● A ● 工学院机械系王鸿钧

平面和直线的投影特点 V V 1、物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。 2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。 3、物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。 H 工学院机械系王鸿钧

俯视 z V x y 0 W y H 主视第二节　三视图的基本原理及画法规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。一、物体三视图的形成及投影规律 1、三视图的形成 Z O Y 工学院机械系王鸿钧

Z V 高 W 长 O X 高高宽长宽 H 宽 Y 长 X方向作为度量物体长度的方向；Y方向作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物体高度的方向。主视图长、高俯视图长、宽左视图高、宽工学院机械系王鸿钧视图上物体的相对位置

高宽长宽长对正主视俯视长相等且对正高平齐宽相等 2、视图之间的投影规律 ⑴视图的概念视图就是将物体向投影面投射所得的图形。主视图 —— 实体的正面投影俯视图—— 实体的水平投影左视图—— 实体的侧面投影三等关系 ⑵三视图之间的度量对应关系主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应工学院机械系王鸿钧

Z V 上上左右 W 上后下后 O 前右 X 左前下下后左右 H 前 Y 二、物体的空间方位（三视图之间的方位对应关系）工学院机械系王鸿钧

上上左右后前下下后左右前  主视图反映：上、下、左、右  俯视图反映：前、后、左、右  左视图反映：上、下、前、后工学院机械系王鸿钧

三、三视图的画法 • 将物体自然放平，并使更多的物体表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向 • 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线 • 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系一般画图步骤如下： 1、用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。 2、用细实线、虚线，按照物体的构成，先大后小，先整体，后局部的顺序，用三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。 3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图面，再按图线要求描深。图线的描深顺序为：先曲线，后直线；水平线应自上而下，依次描深，垂线应自左向右依次描深。按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提高描深速度，保证图面的清洁。工学院机械系王鸿钧

Y1 前 Y2 Z Y2 Y1 X 前 Y 主例1 由物体的立体图画三视图工学院机械系王鸿钧

例2 画三视图 2 3 1 要注意宽相等虚线要画工学院机械系王鸿钧

练习题 1. 根据立体图，找出相对应的三视图，并在括号内填写相应编号。 2.根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。 3. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。工学院机械系王鸿钧

11 12 1. 根据立体图找出相应三视图，并在括号内填写相应编号。           工学院机械系王鸿钧

S 2. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。工学院机械系王鸿钧

S 3. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。工学院机械系王鸿钧

Z V W X o H Y 第三章点、直线及平面的投影一、点的三面投影投影面 ◆正面投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面）第一节　点的投影 ◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴三个投影面互相垂直 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线工学院机械系王鸿钧

Z a 点A的正面投影 V a ● A a ● ● X W o a ● H Y a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影空间点A在三投影面体系上的投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。工学院机械系王鸿钧

a z V W a x Z ● a a  a z ● x a a Y X O y a y H a a ● y Y 投影面展开不动向右翻 Z V a ● a A ● ● W X O a ● H Y 向下翻工学院机械系王鸿钧

a Z z az a a ● ● a x ax O X Y ay ay a a ● y Y Z V a ● a A ● ● W X O a ● 点的投影规律: H Y ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离工学院机械系王鸿钧

V a' W Z y a" x A O z X a H Y 点的三面投影和坐标的关系为：水平投影 a 反映A点X和Y的坐标；正面投影 a'反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。画出A点投影图和举例工学院机械系王鸿钧

a ● a ● a ● ax a ● 例：已知点的两个投影，求第三投影。解法一: 通过作45°线使aaz=aax az a ● ax a ● az 解法二: 用分规直接量取aaz=aax 工学院机械系王鸿钧

特殊位置点： 工学院机械系王鸿钧

例：已知点的两投影，求其第三投影 z d’ d’’ f’’ f’ a’’ a’ e’’ e’ x YW a 0 d d f e YH 工学院机械系王鸿钧

点的投影规律 一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。因此在求作点的'投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a'a上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a' a"上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。工学院机械系王鸿钧

点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。工学院机械系王鸿钧

各种位置点的投影 空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。工学院机械系王鸿钧

Z a a b b X O YW a b X坐标大的在左 Y坐标大的在前 YH Z坐标大的在上二、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法： B点在A点之前、之右、之下。工学院机械系王鸿钧

Z a a 9 8 b b O YW X b 5 a YH • 例题2 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。工学院机械系王鸿钧

两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。工学院机械系王鸿钧

a z a x Z V ( a )b’ a y ● a A ● ● W X O B b’’ a ● b H Y 重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。被挡住的投影加( ) A、B为V面的重影点工学院机械系王鸿钧

a’ a’’ b’ a’’ b’’ c’ b’’(c’’) c’’ a b c 例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。 (2) (1) a’ b’ c’ a(c) b 工学院机械系王鸿钧

重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。工学院机械系王鸿钧

a a ● ● b b ● ● 直线投影的基本特性一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。 a ● b ● A ● B B ● ● M ● A α ● B ● A ● ● a≡b≡m b b ● ● a a ● ● 第二节直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。一、直线的投影特性 1、直线对一个投影面的投影特性直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcosα 直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB 直线垂直于投影面投影重合为一点积　聚　性工学院机械系王鸿钧

平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜的直线 2、各种位置直线的投影特性正平线（平行于Ｖ面）投影面平行线侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）统称特殊位置直线正垂线（垂直于Ｖ面）投影面垂直线侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线工学院机械系王鸿钧

1.投影面平行线 ——总有一组坐标相等,一个倾角为零. 平行于 V 面的直线 Y坐标相等，称为正平线；定义：直线与 V 面的夹角称为 ; 倾角： (总有一个倾角为0) 在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴投影规律：工学院机械系王鸿钧

⑴投影面平行线 正平线水平线侧平线工学院机械系王鸿钧

a a a b a a b a b β γ b α α b b a a β a b γ b b 投影面平行线侧平线水平线正平线实长实长实长与H面的夹角:α 与V面的角:β与W面的夹角: γ 投影特性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。工学院机械系王鸿钧

2.投影面垂直线 ——总有二组坐标相等,二个倾角为零. 垂直于 V 面的直线 X.Z坐标相等，称为正垂线； HX.Y铅定义： W Y.Z 侧 H  直线与 V 面的夹角称为  ；倾角： (总有二个倾角为0) W  投影规律：工学院机械系王鸿钧

⑵ 投影面垂直线 正垂线铅垂线工学院机械系王鸿钧侧垂线

● c(d) c d e(f) ● f e a a b b d ● e f c a(b) 投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线投影特性: ① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的投影轴。工学院机械系王鸿钧

⑶ 一般位置直线 工学院机械系王鸿钧

b b a a a b 投影特性：三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。工学院机械系王鸿钧

例1：已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，并填空。 ’’ (c ) ’’ (d ) 一般位置铅垂工学院机械系王鸿钧

水平线 例2：已知直线AB、AC的两投影，求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。工学院机械系王鸿钧

若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 AC/CB=ac/cb= ac / cb 若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。二、直线上的点判别方法： b V c B a C A b c a H 定比定理工学院机械系王鸿钧

② b ① c a c ● a b b a c c a b 例3：判断点C是否在线段AB上。点C在直线AB上点C不在直线AB上工学院机械系王鸿钧

k ● ● ● 另一判断法? 例4：判断点K是否在线段AB上。 a a k b b 因k不在ab上，故点K不在AB上。 a k b 应用定比定理工学院机械系王鸿钧

第二章 投影与视图基础