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第九章 完全随机和随机区组试验的统计分析

第九章 完全随机和随机区组试验的统计分析. 第一节 完全随机试验设计的统计分析 第二节 单因素随机区组试验结果的统计分析 第三节 多因素随机区组试验结果的统计分析. 第一节 完全随机试验设计的统计分析. 一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析. 第一节 完全随机试验设计的统计分析. 完全随机试验设计是指每一供试单位都有同等机会 ( 等概率 ) 接受所有可能处理的试验设计方法，没有局部控制，但要求在尽可能一致的环境中进行试验。它用于估算试验误差的自由度最多，统计显著性要求的 F 值最小。

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第九章 完全随机和随机区组试验的统计分析

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  1. 第九章 完全随机和随机区组试验的统计分析 第一节 完全随机试验设计的统计分析 第二节 单因素随机区组试验结果的统计分析 第三节 多因素随机区组试验结果的统计分析

  2. 第一节 完全随机试验设计的统计分析 一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析

  3. 第一节 完全随机试验设计的统计分析 完全随机试验设计是指每一供试单位都有同等机会(等概率)接受所有可能处理的试验设计方法，没有局部控制，但要求在尽可能一致的环境中进行试验。它用于估算试验误差的自由度最多，统计显著性要求的F 值最小。 单向分组资料是指观察值仅按一个方向分组的资料示。所用的试验设计为完全随机试验设计。 一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 三、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 分类

  4. 一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 这是在k组处理中，每处理皆含有n个供试单位的资料如表6.1。 　 在作方差分析时，其任一观察值的线性模型皆由　　　 　　　　　　　 表示，方差分析如表6.10。 表6.10组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析

  5. [例6.10] 作一水稻施肥的盆栽试验，设5个处理，A和B系分别施用两种不同工艺流程的氨水，C施碳酸氢铵，D施尿素，E不施氮肥。每处理4盆(施肥处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克)，共5×4=20盆，随机放置于同一网室中，其稻谷产量(克/盆)列于表6.11，试测验各处理平均数的差异显著性。 表6.11水稻施肥盆栽试验的产量结果

  6. (1) 自由度和平方和的分解 总变异自由度DFT=nk－1=5×4－1=19 处理间自由度DFt=k－1=5－1=4 误差(处理内)自由度DFe=k(n－1)=5×(4－1)=15 矫正数

  7. (2) F测验 将上述结果录入表6.12 表6.12表6.11资料的方差分析

  8. 假设H0: ，HA: 不全相等。 为了测验H0，计算处理间均方对误差均方的比率，算得 F =75.3/6.73=11.19 查F表当 v1=4，v2=15时，F0.01=4.89，现实得F=11.19>F0.01，故否定H0， 推断这个试验的处理平均数间是有极显著差异的。

  9. (3) 各处理平均数的比较 算得单个平均数的标准误 根据 =15，查SSR表得p=2，3，4，5时的SSR0.05 与SSR0.01值，将值分别乘以SE值，即得 值，列于表6.13。进而进行多重比较(表6.14)。 表6.13多重比较时的 值计算

  10. 表6.14施肥效果的显著性(SSR测验) 推断：根据表6.14多重比较结果可知，施用氮肥(A、B、C和D)与不施氮肥有显著差异，且施用尿素、碳酸氢铵、氨水1与不施氮肥均有极显著差异；尿素与碳酸氢铵、碳酸氢铵与氨水1、氨水1与氨水2处理间均无显著差异。

  11. 二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 若k个处理中的观察值数目不等，分别为n1，n2，…，nk，在方差分析时有关公式因ni 不相同而需作相应改变。 主要区别点如下：

  12. (1) 自由度和平方和的分解 (6·19) (6·20)

  13. (2) 多重比较 平均数的标准误为： (6·21) 上式的nA和nB系两个相比较的平均数的样本容量。但亦可先算得各ni 的平均数n0。 (6·22) 然后有： (6·23) 或 (6·24)

  14. [例6.11] 某病虫测报站，调查四种不同类型的水稻田28块，每块田所得稻纵卷叶螟的百丛虫口密度列于表6.15，试问不同类型稻田的虫口密度有否显著差异？ 表6.15不同类型稻田纵卷叶螟的虫口密度

  15. 该资料 =7+6+8+7=28故 总变异自由度 DFT = －1=28－1=27 稻田类型间自由度 DFt =k－1=4－1=3 误差自由度 DFe = －k=28－4=24 求得：

  16. 表6.16表6.15资料的方差分析 表6.16所得F=5.91>F0.01，因而应否定H0： 即4块麦田的虫口密度间有极显著差异。

  17. F测验显著，再作平均数间的比较。需进一步计算n0，并求得SE(LSR测验）或 (LSD测验)。 如在此可有：

  18. 随机区组试验结果的统计分析，可应用第六章所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。随机区组试验结果的统计分析，可应用第六章所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。 • 这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余部分则为试验误差。设试验有 个处理， 个区组，则其自由度和平方和的分解式如下： 第二节 单因素随机区组试验结果的统计分析

  19. 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度 (12·3) (12·2)

  20. y表示各小区产量(或其他性状)， 表示区组平均 数， 表示处理平均数， 表示全试验平均数。 总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和 • [例12.3] 有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H 8个品种(k =8)，其中A是标准品种，采用随机区组设计，重复3次(n =3)，小区计产面积25m2，其产量结果列于表12.3，试作分析。

  21. 表12.3 小麦品比试验(随机区组)的产量结果(kg)

  22. (1) 自由度和平方和的分解 • ① 自由度的分解： • 总 • 区组 • 品种 • 误差 • ② 平方和的分解： • 矫正数

  23. 总 • 区组 • 品种 • 误差 =84.61-27.56-34.08=22.97

  24. (2) F 测验 将上述计算结果列入表12.4，算得各变异来源的MS值。 表12.4 表12.3结果的方差分析

  25. 对区组间MS作F测验，在此有H0： ，HA： 、 、 不全相等( 、 、 分别代表区组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的总体平均数)， • 得F =13.78/1.64=8.40＞F0.05，所以H0应予否定，说明3个区组间的土壤肥力有显著差别。在这个试验中，区组作为局部控制的一项手段，对于减少误差是相当有效的(一般区组间的F测验可以不必进行，因为试验目的不是研究区组效应)。

  26. 对品种间MS 作F 测验，有H0： ，HA： 、 、…、 不全相等( 、 、…、 分别代表品种A、B、…、H的总体平均数)，得 F =4.87/1.64=2.97＞F0.05，所以H0应予否定，说明8个供试品种的总体平均数有显著差异。需进一步作多重比较。 • (3) 品种间平均数的多重比较 • ① 最小显著差数法(LSD法) 本例目的是要测验各供试品种是否与标准品种A有显著差异，宜应用LSD

  27. 法。首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准误。在以各品种的小区平均产量作比较时，差数标准误为：法。首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准误。在以各品种的小区平均产量作比较时，差数标准误为： (12·4) 从而 (12·5) 如果以各品种的小区总产量作比较，则因总产量大 n 倍，故差数标准误为：

  28. (12·4)—(12·7)中，为方差分析表中的误差项均方MS；t值的，即误差项自由度。凡品种与对照的差异达到或超过者为显著，达到或超过者为极显著。(12·4)—(12·7)中，为方差分析表中的误差项均方MS；t值的，即误差项自由度。凡品种与对照的差异达到或超过者为显著，达到或超过者为极显著。 • 如果试验结果需以亩产量表示，只要将总产量和总产量的LSD皆乘以cf即可。 (12·6) 并有： (12·7)

  29. 在此，如以各品种的小区平均产量(即表12.3的)进行比较，则在此，如以各品种的小区平均产量(即表12.3的)进行比较，则 • 由于 时， =2.145， =2.977，故 • (kg)， • (kg) • 如对各品种的三个小区总产量(表12.3的 )进行比较，则 (kg)

  30. 如以亩产量表示试验结果，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：如以亩产量表示试验结果，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数： • 因此，品种A的亩产量= (kg) (kg) (kg) (kg)

  31. 品种B的亩产量= (kg) • ……，余类推 • 并且有 • 亩产量 (kg) • 亩产量 (kg) • 上述结果皆列于表12.5不论哪一种比较，结果都完全一样，只有E品种与对照有极显著的差异，其余品种都和对照没有显著差异。

  32. 表12.5 表12.3资料各品种产量和对照相比的差异显著性

  33. ② 新复极差测验(LSR法) 如果我们不仅要测验各品种和对照相比的差异显著性，而且要测验各品种相互比较的差异显著性，则宜应用LSR法。首先，应算得品种的标准误SE。 • 在小区平均数的比较时为 (12·8) 在小区总数的比较时为 (12·9)

  34. 在亩产量的比较时为 • 然后，查附表8当 时， 自2至 的SSR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值。 • 本例如以小区平均数为比较标准，则有 • 查附表8，得到自由度、不同显著水平和秩次距p下的SSR值，进而算得LSR值(表12.6)。品种平均数差 (12·10) (kg)

  35. 异显著性结果见表12.7。 表12.6 表12.3资料新复极差测验的最小显著极差

  36. 表12.7 表12.3资料的新复极差测验结果 产 量(

  37. 结果表明：E品种与H、C、F、A、D 5个品种有5%水平上的差异显著性，E品种与D品种有1%水平上的差异显著性，其余各品种之间都没有显著差异。 • 以上是以各品种的小区平均产量为比较标准。如以各品种总产量或亩产量为比较标准，则只要应用由(12·9)或(12·10)算出的SE 值即可，方法类同，不再赘述。 • 用时，仅需选择上述3种比较的任一种。

  38. 第三节 多因素随机区组试验结果统计分析 一、二因素随机区组试验结果统计分析 二、三因素随机区组试验结果统计分析

  39. 一、二因素试验的统计分析 设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得rab个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A因素水平间(简记为A)、B因素水平间(简记为B)、和AB互作间(简记为AB)三个部分。

  40. (13·1) (13·2)

  41. 其中，j=1，2，…，r；k=1，2，…，a；l=1，2，…，b； 、 、 、 和 分别为第r个区组平均数、 A因素第k个水平平均数、B因素第l个水平平均数、处理组合AkBl平均数和总平均数。 表13.1 二因素随机区组试验自由度的分解 SSR= SSt= SST=

  42. 二、三因素试验的统计分析 • 设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平，作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观察值，其各项变异来源及自由度的分解见表13.15。

  43. 表13.15 三因素随机区组试验的平方和及自由度分解

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