호수내 독성물질에 대한 정상상태의 농도 계산 . 정상상태 (dC/dt = 0), 부피

1. 예제 1.2호수내 독성 물질의 물질 평형 호수내 독성물질에 대한 정상상태의 농도 계산. 정상상태 (dC/dt = 0), 부피 는 일정 (Qin = Qout ). 분해속도는 50 kg d-1. 초기조건 Cin=100μgL-1, 경계 조건 Qin=Qout=10m3s-1 . 해 : 검사체적에 대한 물질평형식은 축적 = 유입율 – 유출율 ± 반응율 정상조건에서는 축적율 = 0, 따라서 유출율 = 유입율 - 반응율 (분해)

2. 1.3 모형의 보정 및 검증 o 수학적 모델링을 수행하기 위해서는 다음과 같은 4가지 요소가 필요함. 1) 화학물질의 농도 및 물질 유동에 대한 현장 자료 2) 수학적 모형의 정립 3) 수학적 모형에 대한 반응상수 및 평형 계수 4) 모형을 검증할 몇몇 수행 기준 o 모형을 규제 목적으로 사용할려면, 모형 결과를 확신할 충분한 현장 자료 있어야 함. (서로 다른 조건에 대한 보정 및 검증을 위한 두개의 현장 계측 자료 : 서로 다른 기간이나 위치) o 모형의 보정에서는 모사 결과와 현장 계측치에 대한 비교가 필요함. 모형에 필요한 계수와 반응 상수는 문헌이나 실험 결과로 부터 획득. o 오차가 허용범위이라면 모형은 보정된 것으로 간주됨. 오차가 허용할 수 없 는 범위이면, 반응 상수와 계수를 체계적으로 변화시켜 수용가능한 모사 결 과를 도출함. 이러한 변수는 문헌에 나타난 실험치의 범위를 넘어서 조정되 어서는 안됨. o 모사후, 상태변수 (화학물질의 농도)의 모의 결과와 현장 계측치에 대하여 통 계학적 비교를 수행함.

3. 용어 정의 • 수학 모형– 시스템을 모사하기 위한 물리, 화학, 생물학적인 양적 공식화. • 상태 변수– 모형내의 종속 변수 (통상 화학물질의 농도임). • 매개 변수– 물질수지식을 구성하기 위한 모형내의 계수 (반응속도상수, 평형상수, 양론비 등). • 입력자료– 모형을 운영하기 위한 강제 함수나 상수 (유량, 입력 화학물질의 농도, 온도, 햇빛 등). • 보정– 모사결과와 현장측정치와의 통계학적 수용여부 비교 ; 모형 매개변수의 조정은 문헌에서 보고된 실험치의 범위내에서 가능함. • 검증– 서로 다른 시각이나 지점에 대한 모형의 결과와 2차 현장 자료에 대한 통계적 수용 여부 비교 ; 보정단계 이후에는 모형의 계수는 고정되고 더 이상의 조정은 허용안됨 • 모사– 입력 자료를 사용한 모형의 운영. • 검증– 다음에 대한 과학적 수용 여부 (1) 모형이 모든 주요하고 독특한 과정을 포함할 것 (2) 공정은 정확하게 수식화될 것, (3) 모형이 원래 사용 목적에 맞게 관측된 현상을 적절하게 서술할 것. • 다양성 – 여러 다른 상황 및 지역에서의 반복 적용후 정립된 모형의 활용도. • 사후 심사– 모형의 예측치와 장래의 현장계측치와의 비교. • 예민도 분석– 수치적 모사나 수학적 기술을 이용한 모형 변수의 적은 변화가 모형결과(상태변수)에 미치는 영향 분석. • 불확실성 분석– 확률적 모사 기술을 이용한 모형매개변수, 입력자료, 초기조건 등의 불확실성으로 인한 상태변수의 불확실도 분석.

4. 통계적 분석 방법 • 잘 맞는 정도에 대한 통계적 기준 : Chi-square 나 Kolmogorov-Smirnov test 이용 (자료의 분포도에 대한 검사). • 같은 시각 모형 결과와 현장 관측치에 대한 Paired t-tests (평균 검사). • 같은 시각 모형 결과와 현장 관측치에 대한 선형회귀분석. • 모형결과와 현장 관측치의 비교 : 표준편차, 기하학적 분산 등 • 최적의 방법(잔차의 곱의 합의 최소치)으로 모형 매개 변수를 결정하기 위한 가중이나 비가중 비선형 곡선 적용 회귀분석이나 Kalman 필터와 같은 매개 변수 예측 기술.