情報科学概論～論理回路と演算回路～ Lecture 4

情報科学概論～論理回路と演算回路～Lecture 4 田中美栄子

今回の目標 2値情報を扱う基本となる理論（ブール代数）について学び，それがハードウェアの実現にどのように用いられるかを学ぶ．論理回路の構成について学び,それらを利用したコンピュータの仕組み（演算回路）について理解する.

ブール代数 • 論理（2値）を扱う • （論理）変数は論理値（0 or 1）をとる • 2値の入力と出力の関係は，論理変数に対する（論理）演算からなる（論理）関数によって定義 • 論理演算の機能を持つ論理素子を使って，論理関数を回路で表現したものが論理回路 • すべての論理関数は，真理値表，論理式で表現することが可能 • 論理式を回路で構成したものが論理回路であり，論理式と1対1に対応 • コンピュータは基本的に論理回路で構成

論理回路 • 基本論理回路 • AND回路（論理積） • OR回路（論理和） • NOT回路（否定） • XOR回路（排他的論理和） I1 O1 論理回路 I2 O2 ・・・・・・ Im On

AND回路 x x･y 入力端子1 y 出力端子入力端子2 OR回路 x x+y 入力端子1 y 出力端子入力端子2 y y x x

NOT回路 x x 入力端子出力端子 x x

NAND回路 x y x x･y 入力端子1 y 出力端子入力端子2 NOR回路 x x+y 入力端子1 y 出力端子入力端子2 y x

XOR回路 y x x xy 入力端子1 y 出力端子入力端子2

論理式から論理回路への変換 手順 • 論理式の真理値表を書く • 各入力の否定（NOT）を作る • 出力が‘1’になる各項に対してAND回路を書く.その入力を,‘1’ならばそのまま,‘0’ならば否定からつなぐ. • AND回路の出力をOR回路の入力とし,全体の出力を得る

f = x･y･z + x･y･z + x･y･z + x･y･z 例題 3入力のうち，多数が1の時出力1となり，多数が0の時出力0となる多数決論理式の論理回路を書け

x y y x z z x･y･z x･y･z f x･y･z x･y･z 多数決論理回路 x y z x y z

コンピュータの仕組み • 論理回路：コンピュータの最小構成単位 • 組み合わせ回路：論理回路を組み合わせた回路 • 演算回路：組み合わせ回路の一つで算術論理演算が行われる • 記憶回路：論理回路を使って状態を保持する順序回路を構成

演算回路 • 半加算器【HA】 • 2進数1桁の加算（下位桁は考慮せず） • 全加算器【FA】 • 下位桁を考慮した2進数1桁の加算 • n桁加減算回路 • 論理演算回路 • 算術論理演算部 1 0 0 0 1 ＋　1 0 0 1 0 繰り上がりなし【HA】繰り上がりあり【FA】

c=a･b+a･b 半加算器の真理値表と論理関数 =ab d=a･b

a b a 被演算数 a b b a a･b 演算数 b c 加算値 a･b d 上位への桁上がり値半加算器【HA】（論理回路） c=a･b+a･b d=a･b

半加算器【HA】（別解） a 被演算数 c=ab c b 演算数加算値 d d=a･b 上位への桁上がり値簡略化のためブラックボックス化して記載する場合もある c a HA d b

d=a･b･c+a･b･c+a･b･c+a･b･c e=a･b･c+a･b･c+a･b･c+a･b･c 全加算器の真理値表と論理関数 =(ab)c =(ab)･c+a･b

A C B C=AB D D=A･B 全加算器【FA】（論理回路） (ab)c c d 下位桁からの桁上がり値 HA 加算値 (ab)・c a ab 被演算数 HA (ab)・c+a・b e b a・b 上位桁への桁上がり演算数 d=(ab)c e=(ab)･c+a･b

情報科学概論～論理回路と演算回路～ Lecture 4