1 / 53

gemiddelde

Centrummaten. gemiddelde het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen mediaan eerst de waarnemingsgetallen naar grootte rangschikken bij oneven aantal getallen is de mediaan het middelste getal

harding-mercer
Download Presentation

gemiddelde

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Centrummaten • gemiddelde • het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen • mediaan • eerst de waarnemingsgetallen naar grootte rangschikken • bij oneven aantal getallen is de mediaan het middelste getal • bij evenaantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen • modus • de modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie 8.1

  2. Gemiddelde en modus berekening doe je m.b.v een frequentie tabel Klasse indeling en centrale tendenties Modale klasse Gemiddelde

  3. om het gemiddelde te berekenen moet je eerst de klassenmiddens berekenen de klasse met de grootste frequentie is de modale klasse voorbeeld a bereken het gemiddelde klassenmiddens zijn 1800, 2200, 2600, 3000 en 3400 voer in lijst1 { 1800,2200,2600,3000,3400 } en lijst2 { 85,75,63,58,19 } optie 1 Var-Stats L1,L2 (TI) of 1VAR(Casio) gemiddelde ≈ 2401 uur b bereken de mediaan 300 waarnemingsgetallen  150e en 151e getal m.b.v. tabel  klasse 2000-<2400 m.b.v. GR  mediaan = 2200 dus de mediaan ligt in de klasse 2000-< 2400 c wat is de modale klasse de modale klasse is 1600-< 2000 85 160 8.1

  4. Voordelen en nadelen centrummaten 8.1

  5. Hoe teken je een boxplot? • bepaal de mediaan • bepaal het eerste kwartiel (mediaan van de “1e” helft) en het derde kwartiel (mediaan van de “2e” helft) • teken een getallenlijn en zet het kleinste en grootste waarnemingsgetal, de mediaan en de beide kwartielen boven de getallenlijn • teken de boxplot 8.1

  6. m.b.v. de gecumuleerde frequentietabel. Mediaan= tweede kwartiel = 50 % grens Eerste kwartiel = 25 % grens Derde kwartiel = 75 % grens Tekenen van de Boxplot. Boxplot

  7. voorbeeld de volgende score’s zijn gehaald bij een test 23 – 43 – 24 - 34 - 13 - 32 - 44 - 53 - 17 - 28 – 30 – 22 – 19 schrijf de getallen eerst van klein naar groot op 13 – 17 – 19 – 22 – 23 – 24 – 28 – 30 – 32 – 34 – 43 – 44 – 53 teken een getallenlijn kleinste waarnemingsgetal = 13 grootste waarnemingsgetal = 53 mediaan = 28 1e kwartiel (Q1) = (19 + 22) : 2 = 20,5 3e kwartiel (Q3) = (34 + 43) : 2 = 37,5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 tussen 2 verticale streepjes altijd 25% van de waarnemingsgetallen in de box 50% 8.1

  8. Boxplot mbv de grafische rekenmachine • 1 frequentie tabel maken • stat  edit  1  L1 (waarnemingsgetallen) • L2 (frequentie’s) invullen • 2 boxplot berekenen • stat  calc  1  1 var stats L1,L2 • (L1,+2  2nd  1,2) • 3 boxplot tekenen • 2nd  stat plot  1  on  type ‘5e’  graph 8.1

  9. De relatieve cumulatieve frequentiepolygoon kun je goed gebruiken om een boxplot te tekenen relatieve cumulatieve frequentie (%) 0%  kleinste getal = 3 25%  1e kwartiel (Q1) = 10 50%  mediaan = 13 75%  3e kwartiel (Q3) = 20 100%  grootste getal = 24 ∙ 100 ∙ 75 ∙ 50 ∙ 25 ∙ 0 5 10 15 20 25 3 10 13 20 24 boxplot 0 5 10 15 20 25 8.1

  10. vaak wordt naast een centrummaat een zogenaamde • spreidingsmaatberekend om aan te geven hoever de data in een • verdeling uitelkaar liggen • spreidingsbreedte : verschil tussen het grootste en kleinste getal • kwartielafstand : verschil tussen het 1e en 3e kwartiel (Q3 – Q1) Spreidingsmaten 8.1

  11. de meest gebruikte spreidingsmaat is de standaardafwijking • om de standaardafwijking te berekenen moet je eerst van elk waarnemingsgetal berekenen hoe ver het van het gemiddelde afligt • zo krijg je bij elk waarnemingsgetal x de deviatie d • d = x – x ( de afwijking van het gemiddelde ) • standaardafwijking σ = √gemiddelde van (x – x)2 • het berekenen van σ doe je met (TI) 1-Var Stats L1,L2 σx of (Casio) 1VAR xσn De standaardafwijking 8.1

  12. Notaties op de GR • x : het gemiddelde • σ : de standaardafwijking • σx : de standaardafwijking (TI) • xσn : de standaardafwijking (Casio) • n : het totale aantal waarnemingen • minX : het kleinste waarnemingsgetal • maxX : het grootste waarnemingsgetal • Q1 : het eerste kwartiel • Q3 : het derde kwartiel • Med : de mediaan (het tweede kwartiel)

  13. opgave 19 a de klassenmiddens zijn 710, 730, 750, …………………, 870 voer in lijst1 = {710,730,………,870} en lijst2 = {10,14,…………,3} GR  minX = 710 , Q1 = 770 , Med = 790 , Q3 = 810 en maxX = 870 b GR  x ≈ 783 en σ ≈ 35 het gemiddelde is 783 uur en de standaardafwijking is 35 uur 700 730 760 790 820 850 880

  14. opgave 19 c afwijking van meer dan één keer van de standaardafwijking van het gemiddelde kleiner dan 783 – 35 = 748 groter dan 783 + 35 = 818 < 748  10 + 14 + . 16 > 818  . 38 + 15 + 3 + 3 x 100% ≈ 31% d 100% - 8% = 92%  0,92 gemiddelde = 0,92 x 783 ≈ 720 branduren standaardafwijking = 0,92 x 35 ≈ 32 branduren 8 20 748 2 20 55 175 + ≈ 55 818

  15. De normale verdeling • neem je bij een klassenindeling van een zeer grote populatie de klassenbreedte steeds kleiner, dan zal de frequentiepolygoon steeds meer gaan lijken op een vloeiende kromme • krijg je een klokvormige kromme, dan is er sprake van een normale verdeling • de kromme heet de normaalkromme • de top ligt boven het gemiddelde μ • de breedte van de kromme hangt af van de standaardafwijking σ μ 8.2

  16. Vuistregels bij de normale verdeling • bij een normale verdeling ligt • 68% van de waarnemingsgetallen minder dan σ van het gemiddelde af • 95% van de waarnemingsgetallen minder dan 2σ van het gemiddelde af 8.2

  17. Vuistregel 1 freq tussen {μ - σ,μ + σ} ligt 68% van alle data buigpunt buigpunt 16% 16% σ σ μ - σ μ μ + σ lengte 8.2

  18. Vuistregel 2 tussen {μ - 2σ,μ + 2σ} ligt 95% van alle data freq 2,5% 2,5% 2σ 2σ μ - 2σ μ + 2σ μ lengte 8.2

  19. freq a zwaarder dan 2,7 kg 2,5% b tussen 1,5 en 2,4 kg 13,5% + 68% = 81,5% 0,815 × 200 = 163 konijnen c lichter dan 1,8 kg 2,5% + 13,5% = 16% 0,16 × 200 = 32 konijnen d de 5 zwaarste konijnen 5/200 × 100% = 2,5% ze hebben een gewicht van meer dan 2,7 kg 34% 34% 2,5% 0,3 0,3 0,3 0,3 2,5% 13,5% 13,5% 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 gewicht in kg 13,5% 13,5% 34% 34%

  20. Toepassing van de vuistregels • bij een groep mannen, waarvan de lengte normaal verdeeld is met μ = 178 cm en σ = 8 cm hoort de verdeling hiernaast • de percentages volgen uit de vuistregels bij de normale verdeling • tussen 162 en 178 cm hoort 47,5% van de mannen • 2,5% van de mannen is korter dan 162 cm. 8.2

  21. Normaal-waarschijnlijkheidspapier in figuur 8.20 is een normaalkromme getekend onder de normaalkromme is de bijbehorende relatieve cumulatieve frequentiepolygoon getekend in figuur 8.21 is de schaal op de verticale as veranderd vanaf 50% wordt de schaal zowel naar boven als naar beneden uitgerekt en wel zodanig, dat de grafiek een rechte lijn is papier met deze schaalverdeling heet normaal-waarschijnlijkheidspapier 8.2

  22. werkschema : hoe onderzoek je of bij een verdeling een normale benadering is toegestaan en hoe schat je μ en σ ? • 1 bereken van elke klasse de relatieve cumulatieve frequentie • 2 zet deze relatieve cumulatieve frequenties uit op • normaal-waarschijnlijkheidspapier, telkens boven de • rechtergrens van de klasse • 3 ga na of de punten bij benadering op een rechte lijn liggen • zo ja, dan is de normale benadering toegestaan • teken de lijn • 4 lees op de horizontale as μ af bij de relatieve cumulatieve • frequentie 50 • 5 lees op de horizontale as μ + σ af bij de relatieve cumulatieve • frequentie 84 • hieruit volgt σ 8.2

  23. opgave 32 a 2/400x100 2 + 8 10/400x100 10 + 22 32/400x100 32 + 72 104/400x100 220/400x100 328/400x100 380/400x100 398/400x100 400/400x100

  24. opgave 32 bμ ≈ 1,69 mm μ + σ ≈ 1,73 mm σ ≈ 1,73 – 1,69 σ = 0,04 mm 84 50 1,73 1,69

  25. opgave 32 cμ = 1,68 mm μ - 2σ = 1,65 -2σ = 1,65 – 1,68 2σ = 0,03 σ = 0,015 mm. 2,5% σ σ 1,65 1,68

  26. 8.3

  27. 8.3

  28. 8.3

  29. Oppervlakten berekenen met de GR 8.3

  30. 8.3

  31. a kleiner dan 5,1 cm opp = normalcdf(-1099,5.1,5.8,0.4) ≈ 0,040 dus 4,0% b groter dan 5,25 cm. opp = normalcdf(5.25,1099,5.8,0.4) ≈ 0,915 dus 91,5% c ligt tussen 6,1 cm en 6,4 cm opp = normalcdf(6.1, 6.4, 5.8, 0.4) ≈ 0,160 dus 16,0% μ = 5,8 σ = 0,4 5,8 6,4 5,1 5,25 6,1

  32. Grenzen berekenen met de GR • de oppervlakte links van a is gelijk aan 0,56 • je kunt de bijbehorende grens met de GR berekenen • we gebruiken hierbij de notatie a = invNorm(0.56,18,3) • 0.56 de oppervlakte links van a • 18 het gemiddelde μ • 3 de standaardafwijking σ • is de oppervlakte onder de normaalkromme links • van a bekend, dan is a = invNorm(opp links,μ,σ) 8.3

  33. 8.3

  34. a 1 – 0,5 = 0,5 0,5/2 = 0,25 a = invNorm(0.25,18,2) ≈ 16,7 b = invNorm(0.75,18,2) ≈ 19,3 b 1 – 0,82 = 0,18 0,18/2 = 0,09 a = invNorm(0.09,150,12) ≈ 133,9 b = invNorm(0.91,150,12) ≈ 166,1 c 0,12/2 = 0,06 a = invNorm(0.06,58,6) ≈ 48,7 b = invNorm(0.94,58,6) ≈ 67,3 0,25 0,25 0,09 0,09 0,06 0,06

  35. 8.3

  36. μ = 2200 σ = ? opp = 0,62 1 – 0,62 = 0,38 opp links van 2080 is 0,38/2 = 0,19 normalcdf(-1099,2080,2200,σ) = 0,19 voer in y1 = normalcdf(-1099,2080,2200,σ) en y2 = 0,19 optie intersect x ≈ 136,69 dus σ ≈ 140 opp = 0,62 opp = 0,19 opp = 0,19 2080 2200 2320

  37. Percentages en kansen bij de normale verdeling • bij opgaven over de normale verdeling heb je te maken met de 5 getallen in het figuur van deze getallen zijn er 4 gegeven en moet je het 5e berekenen je gebruikt het volgende werkschema • werkschema : opgaven over de normale verdeling • schets een normaalkromme en verwerk hierin • μ, σ, l, r en opp. • 2 kleur het gebied dat bij de vraag hoort • 3 bereken met de GR het ontbrekende getal • 4 beantwoord de gestelde vraag 8.4

  38. opp = normalcdf(-1099,23,25,3) opp ≈ 0,252 dus 25,2% μ = 25 σ = 3 opp = ? 23 25

  39. opgave 53b opp = normalcdf(23.8,25.3,25,3) opp ≈ 0,195 de kans is 0,195 μ = 25 σ = 3 opp = ? 23,8 25,3

  40. opgave 53d opp = 2 . normalcdf(-1099,23.5,25,3) opp ≈ 0,617 dus 61,7% μ = 25 σ = 3 opp = ? 26,5 29,5

  41. opp = normalcdf(17,19,18,0.4) opp ≈ 0,988 dus 98,8% μ = 18 σ = 0,4 opp = ? 19 17

  42. opgave 57b opp = 2 × normalcdf(-1099,17.3,18,0.4) opp ≈ 0,080 de kans is 0,080 μ = 18 σ = 0,4 opp = ? 17,3 18,7

  43. opgave 57c a = invNorm(0.01,18,0.4) a ≈ 17,1 b = invNorm(0.99,18,0.4) b ≈ 18,9 de diameter is minder dan 17,1 mm of meer dan 18,9 mm. μ = 18 σ = 0,4 opp = 0,02 a b

  44. Bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken. Gemiddelde en standaardafwijking berekenen (TI) TI 8.4

  45. TI normalcdf(245,255,250,σ) = 0,90 voer in y1 = normalcdf(245,255,250,x) en y2 = 0,90 optie intersect x ≈ 3,04 dus maximaal σ ≈ 3,04 gram μ = 250 σ = ? opp = 0,90 255 245

  46. opgave 61b TI normalcdf(-1099,250,μ,4) = 0,10 voer in y1 = normalcdf(-1099,250,x,4) en y2 = 0,10 optie intersect x ≈ 255,1 dus op een gemiddelde van 255 gram μ = ? σ = 4 opp = 0,10 250

  47. 29/325 ≈ 0,0892 TI normalcdf(70,1099,68,σ) = 0,0892 voer in y1 = normalcdf(70,1099,68,x) en y2 = 0,0892 optie intersect x ≈ 1,486 dus σ ≈ 1,49% μ = 68 σ = ? opp = 0,0892 70

More Related