第 2 章动态信号特性分析

分析系统 测量系统被测对象激振系统反馈系统第2章动态信号特性分析～～～～～信号是信息的载体。广义的说，信号是随着时间变化的某种物理量。只有变化的量中，才可能含有信息。

2.1 动态信号的分类 1. 确定性（1）周期信号 (a) 正弦信号 (b) 一般周期信号，复合周期（2）非周期信号（准周期，瞬态） 2. 非确定性，随机信号（1）平稳随机信号（2）非平稳随机信号可用明确的数学方程精确地描述一个物理现象的动态过程

f(t) f(t) f(t) f(t) f0 f0 f1 f1 t t t t 0 0 0 0 f2 f2 f(tk) f(tk) (6) (6) (4.5) (4.5) (3) (3) (1.5) (1.5) (2) (2) -1 -1 t t 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 (-1) (-1) • 2.1 动态信号的分类连续信号离散信号模拟信号数字信号

2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 • 2.2.1 正弦信号

2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 • 2.2.2 一般周期信号表现：周期是的正弦波（称为基波）的整数倍的波形（称为谐波）。周期：

2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 • 2.2.2 一般周期信号三角傅立叶Fourier级数展开：称为基频

2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 • 2.2.2 一般周期信号三角傅立叶Fourier级数展开的另一种形式：静态分量，也称直流量幅值相角周期信号由静态分量和无限个称为谐波的简谐分量组成，频率是基频的整数倍。

2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 • 2.2.2 一般周期信号离散谱特征

信号合成与分解

方波

带有直流分量的信号

2.2 确定性动态信号的时域和频域特性 • 2.2.3 非周期信号准周期信号，由周期信号混合组成，但无公共整数倍的周期，但是能用频域的离散谱表征。瞬态信号，能用时变函数描述，但无周期特征，不能用频域的离散谱表征。：瞬态信号可用Fourier积分表示成连续谱

指数信号 瞬态信号矩形脉冲信号

2.3 随机信号的统计特性 随机动态信号是指一类信号数据不能用精确的数学关系式描述，因为这种信号的每次观察都不一样。任何一次观察只代表许多可能的结果之一。这些信号在性质上是随机的，只能用概率术语和统计平均来描述。

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.1 随机过程 • 样本函数或样本记录：描述随机信号的单个时间历程，称为样本函数或样本记录 • 随机过程：表示随机信号的全部样本函数的集合，称为随机过程 • 随机过程分为： • 平稳随机过程，又分各态历经和非各态历经 • 非平稳随机过程如何判断？

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.1 随机过程 • 随机过程的统计指标 • 总体平均值，又称均值随机过程在某一时刻的均值（一阶矩）可将总体中各样本函数在的瞬时值相加，然后除以样本函数的个数而得到 • 随机过程两不同时刻之值的相关性（二阶矩）又称自相关函数用和两时刻瞬时值乘积的总体平均值得到

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.1 随机过程 • 随机过程的统计指标，随变化，非平稳过程，不随变化，弱平稳过程，或平稳过程各态历经过程：若平稳随机过程的任何单个样本时间平均所得的均值和自相关函数都等于由全体样本集平均所得的相应值。这样，各态历经随机过程的均值、自相关函数等所有特性可用单个样本函数的时间平均来描述。

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.2 均方值、均值与方差假定随机信号是平稳的和各态历经的，从而可用单个样本记录的时间平均来研究它的特性。 • 均方值，总体强度（平均功率或能量）均方值的正平方根称为均方根值（RMS，root mean square） • 均值，静态分量 • 方差，动态分量（波动分量） • 三者关系方差的正平方根称为标准差

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.3 概率密度函数概率密度函数是为了表示瞬时数据落在指定幅值范围的概率

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.3 概率密度函数概率密度函数定义为：瞬时值小于或等于某值的概率定义为概率分布函数或累计概率分布函数用概率密度函数表示均值和均方值

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.3 概率密度函数

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.4 自相关函数，时域分析随机信号的自相关函数是描述一个时刻的瞬时值与另一个时刻的瞬时值之间的依赖关系

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.4 自相关函数，时域分析工程应用：（1）根据自相关图的形状判断原信号的性质正弦信号自相关图仍为同周期的正弦函数；随机信号自相关图，但均值等于零时，，则（2）用自相关函数检测混在随机过程中的确定性信号

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.4 自相关函数，时域分析

2.3 随机信号的统计特性 • 2.3.5 自功率谱密度函数，简称自谱，频域分析定义：随机信号的均方值的谱密度描述信号在频率结构也反映了信号的能量在各个频率上的分析，是随机过程的最重要的特征参数之一。随机信号的均方值与功率谱密度函数的关系为：均方值等于功率谱密度函数曲线下的总面积。时域分析时域表达式与频域表达式的区别

2.3 随机信号的统计特性

2.4 随机信号的联合特性 • 2.4.1 联合概率密度函数两个随机信号的样本记录的联合概率密度函数，代表两个样本记录在某瞬间同时落在某对指定幅值范围内的概率。

2.4 随机信号的联合特性 • 2.4.1 联合概率密度函数联合概率密度：联合概率密度分布函数：若两个随机信号是统计独立，则联合概率密度函数为：

2.4 随机信号的联合特性 • 2.4.2 互相关函数工程应用：（1）根据互相关函数确定信号通过时间

2.4 随机信号的联合特性 • 2.4.2 互相关函数工程应用：（2）信号传递通道的确定互相关函数建立在时间滞后，若振动或噪声信号通过几个通道传至测点，则相关图对各传递通道滞后时间出现峰值，可以根据滞后时间和峰值，判断对测点传递效果明显的通道。

2.4 随机信号的联合特性 • 2.4.2 互相关函数工程应用：（3）检拾和回收隐藏在外界噪声中的信号周期信号在任何给定的输入噪声比和样本长度下，互相关函数提供的输出信噪比，要比自相关函数提供的输出信噪比高。

2.4 随机信号的联合特性 • 2.4.3 互功率谱密度函数互谱密度函数与自谱密度函数有下列关系并可用一个相关性系数来描述，取决于频率，通常称为相干函数，又称为凝聚函数其物理意义，反映了信号y(t)在数量上多大程度来源于信号x(t)。

2.4 随机信号的联合特性 • 2.4.3 互功率谱密度函数功率谱密度函数的工程应用：（1）大型结构固有频率的测定（2）模拟随机振动环境（3）寻找振源与噪声源（4）用于机器设备的振动监视与故障检测（5）研究机械或电气系统的特性（6）研究振动的类型（7）功率谱阵的应用

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