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第七章 解三角形

第七章 解三角形. 第 1 讲. 正弦定理和余弦定理. 先求出第三角，再利用正弦定理求出其余两边；. a b c sin A sin B sin C. ＝. ＝. ＝ 2 R. 1 ．正弦定理. ______________________( R 为△ ABC 的外接圆半径 ) ． 2 ．余弦定理. c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C. ___________________. 3 ．已知三角形的内角分别是 A ， B ， C ，命题 A > B ⇔sin A >sin B.

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第七章 解三角形

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Presentation Transcript

  1. 第七章 解三角形 第1讲 正弦定理和余弦定理

  2. 先求出第三角，再利用正弦定理求出其余两边；先求出第三角，再利用正弦定理求出其余两边；

  3. a b c sinA sinB sinC ＝ ＝ ＝2R 1．正弦定理 ______________________(R 为△ABC 的外接圆半径)． 2．余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcosC ___________________. 3．已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 A>B⇔sinA>sinB 的依据是_____________________． 大边对大角和正弦定理 4．已知三角形的内角分别是 A，B，C，命题 A>B⇔cosA<cosB 的依据是____________________________． 余弦函数在[0，π]上是减函数

  4. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A

  5. 3．△ABC中，三边a，b，c之比为3∶4∶5，则这个三角形3．△ABC中，三边a，b，c之比为3∶4∶5，则这个三角形 的最大的角为_____. A 90°

  6. π 3 5．在△ABC 中，sin2A＝sin2B＋sin2C－sinBsinC.则 A 的大小 是_____.

  7. 考点1 正弦定理、余弦定理的使用

  8. (1)已知三角形的两边和夹角求第三边时，通常使(1)已知三角形的两边和夹角求第三边时，通常使 用余弦定理，无论这个角是什么方式给出的，都要求出其余弦值． (2)当给出两边和其中一边所对的角，通常使用正弦定理． (3)当已知三角形的三边时，可以求出所有角的余弦值和正弦 值，还可以求出此三角形的面积．

  9. 【互动探究】 1．(2011 年上海)在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C， 若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，求 A，C 两点之间的距离．

  10. 解析：∵2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，解析：∵2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0.∴sin(A－B)＝0. ∵0°<A，B<180°，∴A＝B 故.ABC 是等腰三角形． 考点2 判断三角形的形状 例2：在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sin ，试判断CABC 的形 状． (1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等 边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角 三角形等． (2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．

  11. 【互动探究】 sinB＋sinC cosB＋cosC 2．在△ABC 中，sinA＝ ，试判断这个三角形的形状．

  12. 考点3 正弦定理、余弦定理在交汇处的应用

  13. 在三角形中，向量的数量积给出了两边与夹角余弦在三角形中，向量的数量积给出了两边与夹角余弦 的积，这个积与面积之间的关系是解题的关键．

  14. 【互动探究】 3．(2011 年安徽)已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长 构成公差为 4 的等差数列，则△ABC 的面积为______.

  15. 易错、易混、易漏 12．对三角形中的角所受到哪些限制不清楚 例题：在△ABC 中，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，c＝1，a＝2. (1)将 cosC 表示成 b 的函数，并求 b 的取值范围； (2)求 cosC 的取值范围．

  16. 【失误与防范】求函数的值域时，要先求出或知道函数的定【失误与防范】求函数的值域时，要先求出或知道函数的定 义域，这是解函数值域问题的通法 在△ABC 中，自变量 b 受到三 重限制，要通过这三个不等式求出 b 的取值范围.

  17. 1．解三角形时，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余1．解三角形时，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余 弦定理通过边角互化达到统一． 2．在三角形中，若“角＋角＝定角”，不定的角将受到双重 限制． 3．三角形中任意一边的长，受到三重限制，当已知三边大小 的关系时，如：a>b>c，则只要 b＋c>a 即可．

  18. 意． 2．三角函数是一种特殊的函数，经常会通过换元法转化为普 通的函数，但要注意其定义域．

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