명화 속의 수학

1. 명화 속의 수학 입북초등학교- 영재학급- 박연우 ,정하은

2. 목차 • 탐구 동기 • 우리가 탐구한 수학적 원리 • 문헌조사 • 명화 연구 및 방법 • 책이나 주변에서 볼 수 있는 수학적 원리가 담긴 물건 • 수학적 원리를 담은 그림 제작 • 느낀 점

3. 탐구동기 • 강경화 선생님과 함께한 수학 시간에 ‘명화 속 수학 찾기’에 대해서 배웠는데 그 수업이 너무 재미있어서 산출물 주제를 ‘명화 속의 수학 찾기’로 정하였습니다. • 이 주제를 통하여 선생님과 배운 명화 외에 다른 명화 속에 어떤 수학적 원리가 있는지 알아볼것이고, 저희가 직접 수학적 원리를 이용해서 작품을 만들 것입니다.

4. 수학적 원리의 종류 1. 대칭 한 선을 그었을 때 그 선을 중심으로 양쪽이 같은 것입니다. 2.테셀레이션 ‘테셀레이션’은 ‘쪽매맞춤’이란 뜻으로 여러가지 모양(도형)을 이용해 어느 공간을 빈틈 없이 꽉 채우는 것입니다. 3.화면구성 말 그대로 화면을 구성하는 방법으로 수학적 원리가 들어가는 것으로 화면에 수학과 관련된 물건이 들어가거나 그림의 중심이 투시원근법 상의 소실점(베르메르의‘금을 다는 여인’ 참고)과 겹치는 것과 같이 수학이 화면을 구성할 때 들어가는 것입니다.

5. 문헌조사로 찾은 명화 속의 수학

6. 대칭이 담긴 작품들-1 달리-대칭 <코끼리를 비추는 백조> 수평으로 가로지르는 호수의 선을 따라 위쪽은 실제 공간, 아래쪽은 호수에 비추인 공간으로 대칭이라는 수학적 원리가 들어갑니다. 백조와 그 뒤의 나무 등으로 인해 호수에 코끼리처럼 비추어집니다. 백조의 목은 코끼리의 코,백조의 날개는 코끼리의 귀를 나타냅니다. 출처: LG사이언스랜드 척척박사 연구소 미술작품속의 수학

7. 테셀레이션을 찾을 수 있는 작품들-1 에셔-테셀레이션 <천국과 지옥> 색 박쥐(악마)와 천사가 중심으로 부터 원의 테두리부분으로 갈수록 점점 작아집니다. 이 그림에서 색 박쥐(악마)와 천사가 연속적으로 배열되어있습니다. 출처: 수학비타민-박경미 교수

8. 테셀레이션을 찾을 수 있는 작품들-2 에셔의<도마뱀> -이 작품에서 도마뱀은 2차원 평면에서 나와 3차원 입체로 옮겨갔다가 다시 2차원 그림 속으로 들어갑니다. -바닥은 도마뱀의 동일한 모양으로 평면을 덮은 테셀레이션으로 되어있었다. 그리고 책 옆에는 정다면체 중 하나인 정십이면체가있습니다. 출처: 수학 비타민-박경미

9. 화면구성을 찾을 수 있는 작품들-1 베르메르-화면구성 <금을 다는 여인> 물건을 측량하는 도구인 저울의 특성을 선명히 드러내기 위하여 저울을 캔버스 상의 중심점과 투시원근법 상의 소실점이 겹치는 부분에 배치하였습니다. 저울 출처:명화 속 신기 한 수학 이야기-이 명옥

10. 화면구성을 찾을 수 있는 작품들-2 레오나르도 다빈치의<최후의 만찬>-건물의 중앙에는 어두운 벽면으로 3개의 밝은 창문이 있고, 양쪽 옆으로는 밝은 벽면에 어두운 4개씩의 창문이 있습니다. 이것은 예수님을 중심으로 앉아있는 인물들의 수와도 관계가 있어 보이는데, 제자들은 3명씩 모여진 4개의 그룹을 형성하면서 예수님의 좌우에 6명씩 위치하고 있습니다. 출처: 네이버블로그|작성자 leeo1020)

11. 화면구성을 찾을 수 있는 작품들-3 라파엘로의<아테네 학당>-그림 속 수학적 요소(“멜랑콜리아1”과 같이 그림 속에 수학과 관련된 물건이나 사람이 있습니다. 이 그림에는 수학자들과 컴퍼스가 나온다. 음악과 수학 사이의 수적관계를 논증 중인 피타고라스/오른쪽 손으로 하늘을 가리키는 플라톤/지상을 가리키는 아리스토텔레스 질문놀이 중인 소크라테스컴퍼스를 돌리는 유클리드

12. 화면구성을 찾을 수 있는 작품들-4 {배움} • 김홍도의 <씨름> 화면을 다섯 개로 나누어 대각선으로 더하면 똑같은 수가 나옵니다. ‘마방진’으로 화면구성을 하였습니다.

13. 우리가 직접 찾은 명화 속 수학

14. 대칭이 담긴 작품 컨스터블의<에섹스의위비벤호 대 정원> -목장 옆의 호수는 나무를 비치고 있습니다.따라서 실제 나무와 호수에 비치는 나무는 대칭입니다. ※이 그림과 <코끼리를 비추는 백조>처럼 호수에 무언가가 비치는 그림은 모두 대칭이라는 수학적 원리가 적용됩니다. 출처: 정겨운 풍속화는 무엇을 말해줄까-이주헌

15. 테셀레이션을 찾을 수 있는 작품-1 • 이것은 작품이 아니라 벽화 또는 천장화에 해당하는 사진입니다. 알함브라궁전의 벽화와 천장화 -벽과 천장에는 정육각형과 별 모양, 사각형 등 다양한 모양이 어우러져 있습니다. -다양한 무늬가 어우러져 있으나 빈틈이 없으므로 테셀레이션을 이용한 무늬인 것입니다. 출처: 수학 비타민-박경미

16. 테셀레이션을 찾을 수 있는 작품들-2 피에트몬드리안의<나무 연작> 파울 클레의<세네치오> (그림에 서로 다른 모양들이 짜 맞추어져사람의 얼굴모양이 됩니다.) 출처:명화 속 신기한 수학이야기-이명옥

17. 테셀레이션을 찾을 수 있는 작품들-3 클레의<색채의 고양> 이 그림은 모두 모양이 서로 다른 사각형으로 이루어져 있습니다. 이 사각형들이 모여서 그림을 채우는데 사각형들이 모일 때 빈틈이 없습니다. 이 부분에서 우리는 테셀레이션을 찾을 수 있습니다.

18. 책이나 주변에서 볼 수 있는 수학적 원리가 담겨 있는 물건

19. 물건 1 조각보-테셀레이션 옛날 조상들이 음식을 보온하기 위하여 만든 조각보는 테셀레이션 이라는 수학적 원리를 가지고 있습니다. 쓸때 없는 천자락을 모아 한면끼리 붙인 것이 쪽매맞춤 이고, 쪽매맞추은테셀레이션이기떄문입니다.

20. 물건 2 퍼즐-테셀레이션 퍼즐은 그림을 조각낸 것이다. 조각들을 맞추어서 그림을 완성하는 게임에 사용되는데 이때 이 퍼즐 조각들을 맞추어 완성한 그림은 테셀레이션을 이용한 그림이 되는 것입니다.

21. 물건3 안경- 대칭 안경은 대칭 이라는 수학젹 원리를 담고 있습니다. 안경의 양쪽 알이 서로 같은 크기, 같은 모양이고, 그러기 때문에 눈을 편하게 해주는 안경은 대칭이라고 볼 수 있습니다.

22. 물건4 티셔츠-대칭 티셔츠는 좌우가 대칭입니다. 목으로부터 양쪽 어깨까지의 거리가 같기 때문에 좌우가 대칭이어서 그 거리가 같으면 입을 때 편합니다.

23. 수학적 원리를 담은 그림 제작.

24. 우리가 만든 수학적 원리가 들어있는 작품-1 • 대칭이 들어있는 작품 그릇을 반으로 나누는 선을 그리고 그 선을 대칭축으로 하여 사과조각과 사과에 찍혀있는 포크, 반으로 나뉜 접시가 대칭입니다.

25. 우리가 만든 수학적 원리가 들어있는 작품-2 • 대칭이 들어있는 작품 이 그림에서 두 팽이가 부딪히고 있는 부분에 대칭축을 그으면 두 팽이와 사람들이 서로 대칭이 됩니다.

26. 우리가 만든 수학적 원리가 들어있는 작품-3 • 마방진이 들어있는 작품 가로 3등분, 세로 3등분을 하면 위쪽 세 부분과 아래쪽 오른쪽 부분은 사과 수, 가운데세 부분 은 가지 수, 아래쪽의 가운데는 나무기둥 수, 왼쪽은 잠자리, 나 비, 꽃의 개수를 적으면 마방진 이 완성됩니다.

27. 우리가 만든 수학적 원리가 들어있는 작품-4 • 마방진이 들어있는 작품 주방 왼쪽 위에는 야채나 과일 등의 개수, 그 옆은 그릇과 찻잔 수, 오른쪽 위에는 조리도구 수, 왼쪽 가운데는 모자 수, 그 옆은 칼 집 수, 그 옆은 리스트 수, 그 밑은 쿠키 수, 그 옆은 조미료 통 수, 왼쪽 아래는 당근과 버섯 수를 써 넣으면 마방진이 됩니다.

28. 우리가 만든 수학적 원리가 들어있는 작품-5 • 테셀레이션이 들어가 있는 작품-연우 하은 이 그림의 전체적인 형태는 축구공인데 축구공은 정오각형과 정육각형이 빈틈없이 이어져있고, 그 정오각형과 정육각형 하나하나마다 테셀레이션이 들어있는 다른 그림들이 들어있습니다.

29. 느낀점 • 명화 속의 수학이라는 주제로 산출물을 하니까 선생님과 배울때보다 더 많이 알 수 있어서 좋았고, 재미있었습니다. • 이제부터 미술관을 가서 미술작품을 감상할 때 그 명화 속에 어떤 수학적 원리가 담겨있는지 살펴볼 것입니다.

30. 지금까지 저희 발표를 들어주셔서 감사합니다.