Квадратные уравнения

1. Квадратные уравнения Чтобы решить уравнение,Корни его отыскать,Нужно немного терпения,Ручку, перо и тетрадь.Минус напишем сначала,Рядом с ним пополам,Плюс - минус знак радикала,С детства знакомого нам. Работу выполнила: Кристина Кальде, 8А

2. Содержание • Определение • Классификация • Способы решения • Биквадратное уравнение • Биография Виета

3. Определение • Квадратным уравнением называется уравнение ax2+bx+c=0, гдеa, b, с–заданные числа,x-неизвестное. Числа a, b, cносят следующие названия: a - первый коэффициент, b- второй коэффициент, с - свободный член. Выражениеb2-4ac называется дискриминантомквадратного уравнения.

4. Классификация ∙Полные (ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ) ∙Неполные (ax2+bx+c=0, где хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю ) ∙Приведённые (x2+bx+c=0, т.е. уравнение, старший коэффициент которого равен единице )

5. Способы решения полных квадратных уравнений • -b±√b2-4ac 2a ∙ D=b2-4ac -b±√D 2a X= X=

6. Способы решения неполных квадратных уравнений • ax2=0 ax2+bx=0ax2+c=0 • x2=0x(ax+b)=0ax2=-c • х1,2=0 x1=0x2=-c/a ax+b=0 ax=-b x2=-b/a

7. Способы решения приведённых квадратных уравнений • По формулам Виета. Если x1и x2 -корни уравнения x2+px+q=0, то справедливы формулы: x1+x2=-p x1*x2=q т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену • По формуле корней

8. Биквадратное уравнение • Определение Уравнение ax4+bx2+c=0 называют биквадратным. Пример: 9x4+5x2-4=0 Обозначим x2=t. Тогда данное уравнение примет вид 9t2+5t-4=0 Откуда t1=4/9, t2=-1. Уравнение x2=4/9имеет корниx1=2/3 и x2=-2/3, а уравнение x2=-1 не имеет действительных корней.

9. Биография Виета • Франсуа Виет родился в 1540году в городе Фонтене ле-Контпровинции Пуату. Получив юридическое  образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет  пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571году  Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и,  отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом,Виет сделал блестящую карьеру и  стал советникомГенриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виетзанимал важные  посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть  подозрения, что он был убит.