系统辨识

系统辨识 王国利信息科学与技术学院中山大学 2013-2014学年第三学期第四讲

传递函数辨识的频域法 频域响应的测量 G(j) 测量原理：利用稳态的特征，即t较大时注意到，对应 U(t)=est的输出为 Y(t)=[0,t]g(τ)es(t-τ)dτ =est[0,t]g(τ)e-sτdτ ≈G(s)est 同理取U(t)=sin(t)=(ejt-e-jt)/2, 有 Y(t)≈G(j)sin(t)

传递函数辨识的频域法 进一步 G(j)=A(j)ej() 有 Y(t)≈A(j)sin(t+) 一般地, U(t)=au()sin(t+u), 且 Y(t)≈ay()sin(t+y) 则 A(j)=ay()/au() ()=y()-u()

传递函数辨识的频域法 周期测试信号

传递函数辨识的频域法 FRA5097频率分析仪

传递函数辨识的频域法 非周期测试信号基本原理 G(j)=Y(j)/U(j) 归结为如何获得{Y(j), U(j)} 注意到，Fourier 变换 F(j)=f(t)e-jtdt 要求 f(t) 可积，即 |f(t)|e-jtdt

传递函数辨识的频域法 付氏变换的离散数值计算给定f(t)的测量值 {f(k)=:f(kT)}k=0,N-1 F(jn∆)=k=0,N-1f(k)e-j2πnk/N T是采样周期，N是采样长度, ∆=2π/NT 对于不可积的函数，若微分可积，则计算差分的离散付氏变换即可（为什么？） ∆f(k)= f(k+1)-f(k)

传递函数辨识的频域法 Bode图确定传递函数的方法放大环节 G(s)=K, 频率特性 G(j)=K 对数幅频特性 L()=20log10|K| 对数相频特性 ()=0/

传递函数辨识的频域法 • 积分/微分环节 • G(s)=1/s, G(s)=s • 频率特性 • G(j)=1/j, G(j)=j • 对数幅频特性 • L()=-20log • L()=20log • 对数相频特性 • ()=-/2 • ()=/2

传递函数辨识的频域法 一阶环节 G(s)=1/(Ts+1), G(s)=Ts+1, 确定参数T 频率特性 G(j)=1/(jT+1), G(j)=jT+1 对数幅频特性 L()=-20log(2T2+1)1/2 , L()=20log(2T2+1)1/2 对数相频特性 ()=-arctg(T), ()=arctg(T)

传递函数辨识的频域法 一阶环节低频段，当很小，T<<1时，A()=20log1 [dB] 高频段，当很大，T>>1时， A()=-20logT [dB] K=1

传递函数辨识的频域法 二阶震荡环节 G(s)=1/(T2s+Tξs+1) 频率特性 G(j)=1/[1-(/n)2+j2ξ(/n)], T=1/n 对数幅频特性 L()=-20log{[1-(/n)2]2+[2ξ(/n)2]2} 低频段，当 /n<<1，A()=0 [dB] 高频段，当 /n>>1，A()=-40logT [dB]

传递函数辨识的频域法 低频段和高频段的两条渐近线交于无阻尼自然频率

传递函数辨识的频域法 相频特性在低频段，很小，ϕ(ω)约等于0 高频段，很大， ϕ(ω)＝-，转折频率处 n=, ()=-/2

传递函数辨识的频域法

传递函数辨识的频域法 延迟环节 G(s)=e-s 频率特性 G(j)=e-j 对数幅频特性 • L()=20log1=0[dB ] 对数相频特性 ()=-, d/d=- 延迟估计：选取若干个k, 实际 (k)=k，计算 k=(k- ’k)/k ， =k/n

传递函数辨识的频域法 实例特征匹配的原则增益 K=10, ω=1处特征微分环节，斜率-20[dB] 一阶微分环节，递减一阶积分环节，递增二阶震荡环节，增减 T=1，0.5，0.125 ω=10， ∆=-115度 ω=20， ∆=-240度 =2/30≈0.2

传递函数辨识的频域法 Levy拟合法

传递函数辨识的频域法 Pi Qi Pi Qi 凸

传递函数辨识的频域法 凸优化

传递函数辨识的频域法

结束语 作业：考虑教材第36页第2.1题中的系统，写出 Levy 拟合法中的矩阵，并讨论为了估计传递函数的参数，测量数据规模 N应满足的条件。

系统辨识

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