1 / 28

คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์. (ค32101). ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน. เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม. สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข. ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้ง สามมุมของรูปสามเหลี่ยม รวมกันเท่ากับ 180 องศา. DE. ˆ. ˆ. ˆ. B. C. A. A. B. C.

harsha
Download Presentation

คณิตศาสตร์

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

  2. ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้ง สามมุมของรูปสามเหลี่ยม รวมกันเท่ากับ 180 องศา

  3. DE ˆ ˆ ˆ B C A A B C B C A พิสูจน์ DE//AB สร้าง ผ่านจุดCให้ 0 + 180 + = D C E A B กำหนดให้ DABCเป็นรูปDใดๆ ต้องการพิสูจน์ว่า

  4. D C E DE AB A B AC เป็นเส้นตัด และ เนื่องจาก ˆ ˆ D C C A B A = (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมี เส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)

  5. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B D A E E C C B C C B C A A B = 0 + 180 + = D C E A B (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมี เส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) (ขนาดของมุมตรง)

  6. D C E A B ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A B A C C B D E A C C A B C A C C B B A A B C B B C C A B A (แทน ด้วย และ ด้วย ) 0 0 + + 180 180 + + = = (สมบัติการเท่ากัน)

  7. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A A A A A C C C C C D D B D B เรียก และ ว่าเป็นมุมประชิด เรียก ว่ามุมภายนอก หรือกล่าวว่า เป็นมุมประชิดของ A กำหนดD ABC และต่อด้านBC ออก ไปทางจุด C ถึงจุด D ของ DABC B D C

  8. ทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของ รูปสามเหลี่ยมออกไป มุม ภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาด เท่ากับผลบวกของขนาด ของมุมภายในที่ไม่ใช่มุม ประชิดของมุมภายนอกนั้น

  9. A ˆ ˆ ˆ ˆ B C D A A C A B C C A B D D D กำหนดให้ DABCมี เป็นมุม ออกไปทางจุด C BC ต้องการพิสูจน์ว่า = + ภายนอกที่ได้จากการต่อ

  10. A เนื่องจาก + = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B C D B A A B C A C C B C B C A D A (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ รูป D รวมกันเท่ากับ ) 0 0 0 + 180 180 180 + = (ขนาดของมุมตรง)

  11. A จะได้ + + + = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B C D B A A A C A B C B C C C C B B A A C C A C A B D D A B ดังนั้น + = (นำ มาลบทั้งสองข้างสมการ) (สมบัติของการเท่ากัน)

  12. ทฤษฎีบท ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมี มุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่และ ด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากัน คู่หนึ่ง แล้วรูปสามเหลี่ยม สองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

  13. ˆ ˆ ˆ ˆ A D C F A B E D F B C E, = = A D C F B E กำหนดให้ DABCและDDEF มี และ BC = EF ต้องการพิสูจน์ว่าDABC @ DDEF

  14. เนื่องจาก ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B F C C A A D A E D B B A C E, F C B C B A = = (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ รูป D รวมกันเท่ากับ ) 0 0 + 180 180 + = A D C F B E (กำหนดให้)

  15. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ B F F D E D E A C F D D E F B A C E D F D E A F E C B + + + + = (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ รูป D รวมกันเท่ากับ ) 0 0 + 180 180 + = A D C F B E (สมบัติการเท่ากัน)

  16. ˆ ˆ ดังนั้น = B E F C A D A D C F B E (สมบัติการเท่ากัน) BC = EF (กำหนดให้) ดังนั้น DABC @ DDEF(ม.ด.ม.)

  17. รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดมีขนาด ของมุมเท่ากันสองคู่ และมีด้านที่อยู่ ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันคู่หนึ่งแล้วรูปสามเหลี่ยม สองรูปนี้เท่ากันทุกประการนั้นมี ความสัมพันธ์แบบ มุม-มุม-ด้าน (ม.ม.ด.)

  18. 120 0 ˆ ˆ A O C O D D = 36 0 = AB//CD ตัวอย่าง กำหนดให้ และมี และ ตัด ที่จุดO BD AC จงหาค่า x B X C O 36 36 120 D A

  19. AB//CD เนื่องจาก มี เป็นเส้นตัด AC ˆ ˆ B O C A D O = = จะได้ 36 0 B X C O 36 36 120 D A (กำหนดให้ ) (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมี เส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)

  20. เนื่องจาก เป็น B X C O 36 36 120 D A ˆ ˆ ˆ ˆ A A C D D C O O D D O O ดังนั้น + = มุมภายนอก DCOD (ขนาดมุมภายนอกของรูปDเท่ากับ ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น)

  21. จะได้ = + 180 120 120 0 0 0 - = = ˆ ˆ ˆ ˆ C C C C D D D D O O O O เนื่องจาก + = 84 x 36 36 0 0 0 0 B X C O 36 84 36 120 D A (ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียว กันของเส้นตัดเส้นขนานรวมกัน เท่ากับ 180 องศา)

  22. 180 180 0 0 จะได้ + = x x 84 x 96 84 0 0 0 0 0 0 - = ดังนั้น = B X C O 36 36 84 120 D A

  23. AB//CD จงหาค่า x 1.จากรูป กำหนดให้ เนื่องจาก AB//CD E A 68 x 64 ˆ ˆ ˆ = B B A A C A E C C B C = 0 68 68 (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมี เส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) (สมบัติการเท่ากัน)

  24. x x x 0 0 0 E A ˆ ˆ ˆ B A B A C B C A C 68 x 64 + + = B C = - - (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ รูป D รวมกันเท่ากับ ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 180 48 68 68 180 64 180 180 64 + = = 68

  25. ˆ ˆ C A C E E D AB//CD 2. จากรูป กำหนดให้ มี เป็นมุมฉากจงหาค่า x และ y และ B A x 105 D y E C

  26. วิธีทำ = + ˆ ˆ A B D C C D 0 180 (ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนานกันและมีเส้น ตัดแล้วขนาดของมุม ภายในข้างเดียวกัน ของเส้นตัดรวมกัน เท่ากับ 180 องศา) B A x 105 D y E C

  27. = - = = x = + ˆ ˆ ˆ ˆ A A A A C C C C D D D D x = 0 0 0 0 0 0 105 75 180 75 105 180 B A x 105 D y E C (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมี เส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) (สมบัติการเท่ากัน)

  28. = y y y 0 0 0 เนื่องจาก + + = = - ˆ A C D y = 0 0 0 0 0 0 75 15 90 90 90 75 B (ขนาดของมุมฉาก) A x 105 D 75 y E C นั่นคือ x = 75 , y = 15

More Related