反比例函数的图像与性质

反比例函数 的图像与性质

反比例函数的图象和性质： y= 图象性质 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： K>0 K<0 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

1.函数 是函数，其图象为，其中k=，自变量x的取值范围为. 2.函数的图象位于第象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而, 当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限. 一.填一填反比例双曲线 2 x≠ 0 一、三减小＞一

3.函数的图象位于第象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而, 当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限. 5.（挑战自我）反比例函数（K为常数）图象位于（　　）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限二、四增大＜四 4.函数的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ . m﹤2 B

y A B O P x 二.动动脑已知点A（1，4）是双曲线的一点，过点A作x轴的垂线段PA垂足为P，过点A作AB⊥y轴于B点。得到长方形OPAB。 (1)你能说出长方形OPAB的面积吗？（2）若A点是该双曲线上的一个动点，分别过点A给坐标轴作垂线段得到的长方形面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。

y y k = ¹ P ( m , n ) y ( k 0 ) , : 是双曲线上任意一点 x 过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为A，B，则S矩形OAPB=OA.AP=|m|.|n|=|k|. P(m,n) P(m,n) B B o x o x A A 说说你的推理

y y k = P ( m , n ) y ( k 0 ) , : 设是双曲线上任意一点有 ≠ x P(m,n) ( 1 ) P x , A , 过作轴的垂线垂足为则 P(m,n) x o o x A A

想一想 y A P(m,n) y o x P(m,n) o x A 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?

小结： 反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PB⊥y轴，PA⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为；且S△AOPS△BOP。 = B

y P o x D 基础训练 1、如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.

y p N o M x 基础训练 2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________ 。

y A B C o x A1 B1 C1 提高训练 S1 A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3 S3

4、在 的图象中，阴影部分面积不为1的是（）．提高训练

y A B C D x P O 综合训练 5、如图，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BO交AP于C，设△AOP的面积为S1，梯形BCPD面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2。（选填“>”“<”或“＝”）

1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 在反比 例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为____________ . -1 -2 C y3 y2 y1 y 4 A B o x 四、比一比 2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数的图象上, 试说明y1、y2与y3的大小关系 (从大到小)。

练一练： 在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y2>y1>y3 D、y1>y3>y2

课堂小结 通过这节课的学习你有哪些收获？

反比例函数 的图像与性质