Zahnräder und Zahnradgetriebe

1. Zahnräder und Zahnradgetriebe Lars Ehrlich

2. Gliederung • Einleitung • Getriebearten • Berechnung und Dimensionierung • Vor- und Nachteile • Schmierung und Zahnradwerkstoffe

4. Einleitung • Übertragung von Drehbewegung ist formschlüssig • Es gibt ein Antriebsrad (Ritzel) und ein Abtriebsrad • Durch Auswahl der Zähnezahlen und damit des Übersetzungsverhältnisses verändert man die Drehzahl und das Drehmoment

5. Einleitung: Verzahnungsart • Bei Außenverzahnung läuft das Abtriebrad entgegengesetzt zum Antriebsrad • Bei Innenverzahnung laufen beide Räder in die selbe Richtung • Wenn der Abstand zwischen zwei Achsen zu groß ist setzt man ein Zwischenrad ein • Durch ein Zwischenrad wird die Drehrichtung geändert

6. Einleitung:Allgemein • Die meisten Zahnradgetriebe arbeiten in voll oder teilweise geschlossenen Gehäusen • Sie zeichnen sich durch ein kompakte Bauweise und einen relativ hohen Wirkungsgrad aus • Nachteilig sind die starre Kraftübertragung sowie mögliche unerwünschte Schwingungen bei hoher Drehzahl

7. Einleitung: Schadenfälle • Grübchenbildung (Pitting) • Zahnbruch, meist im Bereich des Zahnfußes • Graufleckigkeit (Micro-Pitting) • Fressen • Verschleiß

8. Getriebearten

9. Getriebearten • Zahnräder werden zur Kraftübertragung von nicht fluchtenden Wellen benutzt • Jedes Zahnrad weist eine linke und ein rechte Flanke auf • Je nach Drehrichtung werden sie zu einer Arbeits- oder Rückenflanke

10. Getriebearten • Die Arbeitsflanken berühren sich im Eingriffspunkt • Dieser Punkt wandert während des Eingriffs • Ein gegebenes Zahnrad bestimmt mit seiner Verzahnung immer die Verzahnung des Gegenrades

11. Getriebearten • Die Funktionsfläche des Zahnrades ist eine gedachte Fläche um die Radachse ohne Zähne • Getriebe werden ja nach Lage der Radachsen bzw. der Wellen und der Flanken nach DIN 868 in Wälzgetriebe und Schraubwälzgetriebe unterschieden

12. Getriebearten • Den allgemeinen Fall von Zahnradpaaren bilden die Hyperboloidräder • Unter einem Hyperboloid versteht man den Körper, der durch Drehung einer Hyperbel um eine Achse entsteht

13. GetriebeartenWälzgetriebe: Stirnräder • Paarung zweier außen- oder innenverzahnter Stirnräder • Funktionsfläche ist jeweils ein Wälzzylinder • Übersetzung je Radpaar i ≤ 6 (imax=8…10) • Stirnräder werden unterschieden in Gerad,- Schräg,- und Pfeilverzahnung

14. GetriebeartenWälzgetriebe: Kegelräder • Werden genutzt wenn zwei Achsen sich schneiden • Zähne verjüngen sich Richtung der Wellenmitte • Hypoidgetriebe sind Kegelräder bei denen sich die Achsen nicht schneiden • Kegelräder sind teuerer in der Herstellung • Übersetzung i ≈ 6

15. GetriebeartenSchraubwälzgetriebe: Stirnschraubgetriebe • Die Verzahnung der Zahnräder hat Punktberührung • Kraftübertragung von zwei Wellen die sich in einem beliebigen Winkel treffen • Getriebe eignen sich nur für kleine Lasten Übertragungsverhältnis imax= 5

16. GetriebeartenSchraubwälzgetriebe: Kegelradschraubgetriebe • Kleiner Achsabstand a • Wird meist in Kfz-Getrieben benutzt • Kontakt ist linienförmig • Zahnräder werden meist als bogenverzahnte Kegelschraubräder ausgeführt (Hypoidräder)

17. GetriebeartenSchraubgetriebe: Schneckengetriebe • Achsen kreuzen sich in 90° Winkel • Übersetzung imin ≈ 5 bis imax ≈ 60 (in Ausnahmefällen bis imax ≈ 100) • In der Eingriffsebene besteht Linienberührung • Reines Schraubgewinde

18. Getriebearten Getriebewirkungsgrad • Bei Stirnräder kommt es zu Leistungsverlust durch Reibung • Verursacht durch Leerlauf- ,Lager- und Dichtungsverlustleistung • Gerade-Stirnradgetriebe ɳz bis 0,99 • Kegelradgetriebe ɳz bis 0,98 • Stirnradschraubengetriebe ɳz ≈0,50…0,95 • Schneckengetriebe ɳz= ≈0,20…0,97 • Bei Schräg-Stirnradgetrieben können die Wirkungsgrade ca. 1 bis 2% kleiner sein als bei den Geradeverzahnten • Umso mehr Zwischenräder eingebaut werden umso größer wird der Leistungsverlust

19. Berechnung und Dimensionierung Verzahnungsgesetz • Das Verzahnungsgesetz lautet: • Die Verzahnung ist zur Übertragung einer Drehbewegung mit konstanter Übersetzung dann brauchbar, wenn die gemeinsame Normale n-n in jedem Eingriffspunkt B zweier Zahnflanken durch den Wälzpunkt C geht.

20. Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und VerzahnungsartenZykloidenverzahnung • Zykloiden sind Kurven, die von einem Punkt P eines Rollkreises beschrieben werden, der auf einer Wälzgeraden oder auf bzw. in einem Wälzkreis abrollt. • Die Epizykloide entsteht durch Abrollen eines Rollkreises auf einem Wälzkreis (b) • Die Hypozykloide wird durch Abrollen eines Rollkreises im Inneren eines größeren Wälzkreises erzeugt (c)

21. Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und VerzahnungsartenZykloidenverzahnung • Aus den Bögen der Rollkreise ergibt sich die Eingriffslinie • Die Eingriffstrecke beginnt in Punkt A und endet in Punkt E • Bei diesem Verzahnungstyp ist immer ein konvex gekrümmtes Flankenprofil mit einem konkav gekrümmten Flankenprofil im Eingriff

22. Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und VerzahnungsartenZykloidenverzahnung • Da die Verzahnung immer ein Zusammenspiel von zwei Zahnrädern ist gehören diese als Satz zusammen. Möchte man Wechselräder oder Schieberäder realisieren, geht dies nur unter Verwendung gleicher Rollkreise • Die Zykloidenverzahnung wird nur in Sondergebieten eingesetzt, da ihre Herstellung sehr teuer und aufwändig ist.

23. Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und VerzahnungsartenEvolventenverzahnung • Kreisevolventen sind Kurven die ein Punkt einer Geraden beschreibt, die auf einem Kreis, dem Grundkreis, abrollt • Die Evolventenverzahnung zeigt die Stirnprofile des Zahnrades als Teile von Evolventen

24. Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und VerzahnungsartenEvolventenverzahnung • Die Eingriffslinie ist nach dem Verzahnungsgesetz eine Gerade n-n • Der Punkt C liegt auf dem Punkt, wo sich beide Wälzkreise berühren auf der gedachten Linie zwischen den Mittelpunkten der Zahnräder M1 und M2 • Die rot gepunktete Linie für die angegebene Drehrichtung und die gestrichelte für den umgekehrten Drehsinn eingezeichnet

25. Berechnung und Dimensionierung Flankenprofile und VerzahnungsartenEvolventenverzahnung • Zahnräder sollten möglichst eine Zähnezahldifferenz von z2-z1 ≤ 10 Zähnen haben. Bei geringerer Zähnezahldifferenz (bei einem Übersetzungsverhältnis nahe i=1) kann es zu Zahnüberschneidungen kommen. • Anwendung der Evolventenverzahnung ist im Maschinenbau, dort wird sie fast ausschließlich verwendet. Die Zahnräder können kostengünstig und relativ einfach hergestellt werden. • Die Reibung bei der Zykloidenverzahnung ist geringer als bei der Evolventenverzahnung • Bei Zykloidenverzahnung können durch die kleinern Zähne (kleiner Fuß) feiner Verzahnungen erzeugt werden.

26. Berechnung und Dimensionierung Bezugsprofil, Herstellung der Evolventenverzahnung • Das Bezugprofil eines Stirnrades ist nach DIN 867 ein durch Vereinbarung festgelegtes Profil mit geraden Flanken • Die Maße am Bezugsprofil sind durch den Modul mn festgelegt (mn=1…70mm) • Rad und Gegenrad haben gleiches Bezugsprofil wobei beim Gegenrad die Profilteilung um 180° geklappt und ein halbe Teilung verschoben ist • Der Kopfkreis des Zahnrades wird durch Verzahnungswerkzeuge nicht bearbeitet

27. Vor und Nachteile:Zahnradgetriebe • Vorteile • Kann fast jede Kraft übertragen • Kann fast alle Drehzahlen übertragen • Ist für jeden Winkel zwischen den Achsen möglich • Nachteile • Kann Kräfte über größere Distanzen nur durch Leistungsverlust übertragen • Zahnradgetriebe können ihre Kraft nur Formschlüssig übertragen deshalb müssen elastische Kupplungen vorgesehen werden • Es kann zu unerwünschten Schwingungen kommen

28. Zahnradwerkstoffe • Für die Herstellung von Zahnrädern eignen sich viele Werkstoffe, wobei Stähle aus technischen und wirtschaftlichen Gründen bevorzugt werden. • Es sollte vermieden werden zwei ungehärtete Werkstoffe mit dem selben Härtegrad als Zahnradpaar einzusetzen. Hier besteht die Gefahr des Fressens. • Man sollte einen möglichst großen Härteunterschied anstreben

29. Zahnradwerkstoffe • Sind beide Zahnräder gehärtet und geschliffen oder besteht die Paarung aus Gusseisen gibt es keine Verschleißprobleme Werkstoffe: Gusseisen mit Lamellengraphit Gusseisen mit Kugelgraphit Schwarzer Temperguss Stahlguss Stähle

30. Schmierung der Zahngetriebe • Schmierung wird genutzt um die Abnutzung der Zahnradflanken auf ein Mindestmaß zu verringern • Außerdem soll die Schmierung Getriebegeräusche und Getriebeerwärmung reduzieren • Hauptsächlich werden Schmieröle und Schmierfette eingesetzt

31. Berechnung und Dimensionierung Zahnräder: Formeln • d = z * m RMF S. 257 Nr. 21.3 • db = z * m * cos α RMF S. 257 Nr. 21.4 • α = 20˚ RMM S. 705 Nr. 21.12 • da = m * ( z + 2 ) RMF S. 257 Nr. 21.8 • df = m * ( z – 2,5 ) RMF S. 257 Nr. 21.9

32. Berechnung und Dimensionierung Zahnräder: Formeln • c = 0,25 * m RMF S. 257 Nr. 21.8 Hinweise • ha = m RMF S. 257 Nr. 21.8 Hinweise • hf = m + c RMF S. 257 Nr. 21.8 Hinweise • h = 2 * m + c RMF S. 257 Nr. 21.8 Hinweise

33. Berechnung und Dimensionierung Zahnräder: Formeln • P = m * π RMF S. 257 Nr. 21.5 • Pb = p * cos α RMF S. 257 Nr. 21.7 • Pe = Pb RMF S. 257 Nr. 21.7 • s = p * 0,5 RMM S. 709 Nr. 21.7a Text • e = s RMM S. 709 Nr. 21.7a Text

34. Berechnung und Dimensionierung Zahnräder: Formeln • z`1 + z`2 = m / m` * ( z1 + z2 ) • i = z2 / z1 RMF S. 257 Nr. 21.1 • u = z2 / z1 RMF S. 257 Nr. 21.2 • ad = m * 0,5*( z1 + z2 )RMF S. 257 Nr. 21.10

35. Berechnung und Dimensionierung Experiment • Arbeitsblatt