高考讲坛 解读 對比 分析 展望 安庆一中 程乐根

1. 高考讲坛解读 對比 分析 展望 安庆一中 程乐根

2. 报告提纲 一、新考试说明特点分析与试题回顾点评 二、教育部国家命题考试中心的命题规则 三、五年安徽省高考命题形成的安徽特色 四、2009和2010年高考试题对比分析及对 2011年高考试题展望 五、对高考复习的几点建议

3. 一、新考试说明特点分析与试题回顾点评 自2009年开始我省颁布了新教材考试说明，后两年做了少量的调整。 1、新考试说明特点分析 A、在追求数学科学价值的同时，更加关注人文价值（尽管这样强调但命题人不会刻意追求），在考查知识点的表达上更加明确，（如“掌握椭圆、抛物线的简单几何性质”，都注明了是那些内容）；在某些知识点的考查上提出了解知识的实际背景（如对指数函数，幂函数，定积分都明确提出要了解这些知识的实际背景以及基本思想），10年文科又增加了推导空间两点间的距离公式，理科除了这一点以外，还要求能推导排列、组合数公式，能用计数原理证明二项式定理，理解超几何分布的导出过程，意在强调注重知识的形成过程，这些都充分体现了新课程理念（复习时要回归课本）。

4. B、突出“以能力立意”，明确界定了能力的构成（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识）。并明确提出了对各种能力的具体考查要求，确立以能力立意的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测学生的数学素质。值得一提是2010年的考试说明 理科增加了对思维发散性的考察（09年的教训），这对能力的考察提出了更高的要求。

5. C、考查层次由过去的了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次(分别用A、B、C表示)修改为了解、理解、掌握三个层次（这对命题人影响不会太大）。考查知识点除了新增部分内容外，也有部分删减或难度要求的降低，比如反函数、双曲线。另外为体现对文、理科考生考查的不同要求，文科对计数原理和立体几何中的面面角、距离问题均不做要求。对新增内容的考察在全国是最少的。C、考查层次由过去的了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次(分别用A、B、C表示)修改为了解、理解、掌握三个层次（这对命题人影响不会太大）。考查知识点除了新增部分内容外，也有部分删减或难度要求的降低，比如反函数、双曲线。另外为体现对文、理科考生考查的不同要求，文科对计数原理和立体几何中的面面角、距离问题均不做要求。对新增内容的考察在全国是最少的。

6. 在09年说明的基础上，10年又对部分内容进行了调整（不能理解为要求的降低），如：文理科都去掉了画指数函数对数函数图像、几何概型；增加了会用中心投影画直观图（10年没有考，原因是教材不同），会画某些建筑物的视图和直观图，对标准差删除了“不要求记忆公式”的要求，理科的不等式证明方法增加了反证法。对极坐标和圆锥曲线的简单几何性质的要求表述也略有变化。理科考查选修系列2和选修系列4的内容约占35%；文科考查选修系列1的内容约占25%，需要注意的是10年的考试说明中少了“各部分内容的分值比例基本相当于内容的教学时数比例”的要求，这样做的意图是让命题组命题时有更大的灵活空间。11年这些都没有变化。在09年说明的基础上，10年又对部分内容进行了调整（不能理解为要求的降低），如：文理科都去掉了画指数函数对数函数图像、几何概型；增加了会用中心投影画直观图（10年没有考，原因是教材不同），会画某些建筑物的视图和直观图，对标准差删除了“不要求记忆公式”的要求，理科的不等式证明方法增加了反证法。对极坐标和圆锥曲线的简单几何性质的要求表述也略有变化。理科考查选修系列2和选修系列4的内容约占35%；文科考查选修系列1的内容约占25%，需要注意的是10年的考试说明中少了“各部分内容的分值比例基本相当于内容的教学时数比例”的要求，这样做的意图是让命题组命题时有更大的灵活空间。11年这些都没有变化。

7. 2011年的安徽省的《考试说明》，在2010年的基础上只作了微小变化。这种变化体现在：删除了个别难点（如理科删去了超几何分布），题型示例减少两题，部分样题更换，更换的试题明显更灵活，数学思想、应用意识、创新意识及五大数学能力要求体现更到位，预示今年我省高考数学试题或将更加灵活。2011年的安徽省的《考试说明》，在2010年的基础上只作了微小变化。这种变化体现在：删除了个别难点（如理科删去了超几何分布），题型示例减少两题，部分样题更换，更换的试题明显更灵活，数学思想、应用意识、创新意识及五大数学能力要求体现更到位，预示今年我省高考数学试题或将更加灵活。

8. 2、对新考试说明下的教学实施建议 （1） 集合 　　重点还是集合的运算（子、交、并、补）和表示。 （2） 函数概念与基本初等函数 　　反函数依然可以不去触及。 　　基本初等函数中：重点还是指数函数和对数函数，幂函数要求不要过高。 　　二分法是“体会”，不能被视为“了解”。教学中可以升级为“理解”层次，即对二分法的求近似解的实质要“理解”，新内容一般会引起命题人的兴趣。 　　实际应用问题对建立数学模型过程中自变量取值的合理性必须要注意。 　　对函数实质的认识要重视。

9. （3） 三角函数和三角恒等变形 　　三角恒等式证明要求不会很高。但对学生的公式记忆要高一点。如：二倍角公式应从“理解”提升为“掌握”层次。 　　三角函数的图像和性质本是“理解”层次，但在实际教学过程中应适当提高，至少在“理解”和“掌握”之间。 　　两角和(差)的正弦、余弦、正切要求提高了，由“理解”上升为“掌握”，值得注意。 （4） 解三角形 　　正弦定理还是“理解”，而余弦定理要求更高：掌握和应用。但两个定理依然要放在同等位置复习。

10. （5） 平面向量 　　向量的基本概念是每年高考都会涉及的内容。 　　复习“向量运算”可以与“数的运算”、“复数的运算”进行类比。 　　对利用平面向量解决平面几何问题可不做要求。 　　对“向量共线定理”要适当加强。 　　向量的坐标运算并不一定是最佳途经，而往往是先进行向量的几何运算才使得运算较为简便。 　　“在的方向上的投影数量”对理科学生显得尤为重要，因为立体几何中有关距离计算会涉及，因此对理科学生要适当加强。

11. （6） 数列 等差(等比)数列的相关概念是“理解”，等差(等比)数列通项公式、前n项和公式则是“掌握”。 　　可以利用1-2课时深挖一下等差(等比)数列的一些重要性质（如：10年第10题），目的是加深理解，熟悉“环境”。从而有利于提高数列题的运算速度。 　　数学归纳法关键是的推证，但往往不是数学归纳法本身的问题，而是与其他的数学知识相关(对理科而言)。事实上我们在复习过程中很难舍弃递归数列，我认为这是可以的，但是要控制难度，可以把它放在数学归纳法一起复习。

12. （7） 不等式 　　基本不等式一定要“会用”：一正（联想）二定（方法）三相等（细节），主要针对函数的最值问题。 　　一元二次不等式一定要讲透，对于解决像高次不等式、超越不等式就方便了。 　　线性规划问题通用步骤：定线——定界——定域。要注意方法的选择以及灵活的应用（如09年规划题）。 （8） 复数 　　题目肯定有，但不会太难，虽不可拔高。但复数的概念和复数相等的充要条件是“理解”，不可忽视（09年考了），另外“虚数无大小”也应该让学生知道。

13. （9） 导数及其应用 　　导数的几何意义非常重要，必须引起足够的重视。 导数的应用在平时教学是要注意适当拔高一点，高考有加强的趋势。对学生而言，正确的分类是难点也是重点。 今年对定积分的复习要引起重视，但要控制难度。 （10） 算法初步 　　三种基本结构是唯一的一块要求“理解”的内容，依然是必考的内容，虽说“循环结构”且“框图是重点，但要注意命题人的厌倦情绪。算法语言因为各个版本教材虽不一样(目前安徽使用两种版本两种语言：人教版和北师大版)，但不意味着出不了题。

14. （11）常用逻辑用语 　　“充要条件”怎么强调都不为过。 　　全称量词与存在量词是“了解”层次，但在教学时可以略为提高一点，而对逻辑联结词不作过高要求。 （12）推理与证明 　　对学生来说，“合情推理”与“演绎推理”要讲透，无论在哪一个学习阶段，还是在哪一个章节学习都要涉及，因为其本身就对学习数学有很大的帮助，尤其是对理科学生。 　　不等式证明在新课程中要求降低了， 但10年文科的题并不容易， 理科10年增加了反证法不可忽视；对基本的放缩法复习时也要加以强调。

15. （13）概率与统计 　　文科09年考了“茎叶图”，10年考频率分布直方图与折线图并，11年还要注意统计和概率相结合的问题。复习时要有足够的训练，但不必拔高，主要是要会做、做对以及会准确表达。 　　总体特征数的估计要将有关内容涉及，要使学生知晓。 　　变量的相关性可以选一些简单的(3个数最多4个数)让学生简单练习一下。 统计思想很重要，但很难合适考查，统计方法不要求过高。 　　几何概型09年是“了解”层次，10年已被删减。 　　理科超几何分布在09年的“理解超几何分布”基础上，10年增加了“理解超几何分布的导出过程 ”，11年又删除了这一内容，这样更减轻了新内容负担。

16. （14）空间几何体 　　要特别重视三视图，让学生会看图、会用图。 　　要会用柱、锥、台、球的表面积与体积公式，当然记忆是必要的，要注意组合体表面积与体积的计算问题。 （15）点、线、面之间的位置关系 　　文科只会考查到线线、线面、面面平行与垂直的位置关系(关系会判定、性质会应用就可)。理科易考查到线面角问题。 文科依然会淡化空间角、空间距离。文理科教学都有注意学生空间感的培养，理科教学不要让学生养成只能用一种方法解决立体几何问题的习惯。

17. （16）平面解析几何初步 　　要注意直线方程一般式； 　　两点间距离是“掌握”，当然就是重点，点到直线距离是“理解”，两平行线间距离是“了解”。 　　解析几何最基本的方法就是“解析法”，这几年虽没有考，但教学时依然要引起足够重视。 （17）圆锥曲线与方程 　　新课标中对“椭圆、双曲线、抛物线”降低了要求，但命题不会受限制。“直线与园”虽然提高了要求，但单独涉及“圆”又不能很好地出难度较大的考题，所以还是要关心这些内容合在一起的综合题。

18. （18）坐标系和参数方程 对理科而言这个内容重要，而且要求并不低（如能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程），复习时不要太走过场。09年高考出现了欲出还休的情况应该引起重视。 （19）排列、组合、二项式定理 对理科而言，2010年有变化，要求能推导排列、组合数公式，能用计数原理证明二项式定理（这些都要求对计数原理的实质要掌握）。复习时要引起注意。

19. 二、教育部国家命题考试中心的命题规则 教育部对自主命题的原则是：宏观控制，微观自主。(每年都进行培训，每年都开总结会） 主要从以下方面控制： 整卷难度系数在0.5~0.6之间 易、中、难题的比例为3：5：2（如选择题中容易题3个左右，中等难度题5个左右，难题2个左右，而难题的难度系数也只控制在0.2~0.35之间） 知识覆盖面在70%~80%之间 试题力求保证有信度、效度、区分度、梯度

20. 三、五年安徽省高考命题形成了什么样的安徽特色？三、五年安徽省高考命题形成了什么样的安徽特色？ 基本上保持着国家命题中心的试卷模式 文理科数学区别拉大，特别改变了文科数学平均分低的现状 考查相关知识点单纯明确，不作细节纠缠 减少了运算量，加大了思维量 力求体现公平性 a 背景公平 b 考生在考试方法选择上公平 五年保持稳定状态 a内容稳定 b难度稳定

21. 四、2009和2010年高考试题对比 选择题（难度题回放） 2009理科 （9）已知函数 在R上满足 则曲线 在点 处的切线方程是（A） （A）y=2x-1 （B）y=x （C）y=3x-2 （D）y=-2x+3（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D） （A）1/75 （B）2/75 （C）3/75 （D）4/75

22. 2010理科 （9）动点A(x,y)在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间t=0时，点A的坐标是（ ），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y共有t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（D） (A)[0,1] (B)[1,7] (C)[7,12] (D)[0,1]和[7,12] （10）设﹛ ﹜是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是（D） (A)X+Z=2Y (B)Y(Y-X)=Z(Z-X) (C)Y² =XZ (D)Y(Y-X)=X(Z-X)

23. 2009年文科 （9）设函数f(x)= 其中 则导数f´(1)的取值范围是（D） (A) [-2,2] (B)[ ] (C)[ ] (D)[ ] （10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连 成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（A） (A) 1 (B) (C) (D)0

24. 2010年文科 （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（B） 正(主) 侧(左) 俯 (A)372 (B)360 (C)292 (D)280

25. （10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（C）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（C） (A)3/18 (B)4/18 (C) 5/18 (D)6/18

26. 对比分析： a 两年的题量保持不变。显然接受了媒体的意见。 b两年的考试内容基本保持稳定，大致上在集合、不等式、二次曲线、直线和圆、极坐标与参数方程、逻辑命题、三角函数的图像及性质、多面体、三视图、线性规划、程序框图、数列、抽象函数及基本函数的性质、导数的应用、平面向量、复数、统计等内容上出题。两年的文理科都出了一道图像题，延续了前三年的出题风格。

27. c 试题难度大多较平和，无偏题、怪题。难中易比例基本上按3比5比2出题，难题的难度系数不超过0.30.相对于09年而言，2010年得满分的要多些。 d 解题方法和前三年相比，依然以直接法为主，同时兼顾间接法；直接法和间接法所用时间差异不明显，意在注重基础，增加考题效度。间接法主要是特殊值法、淘汰法、数形结合法，代入验证法。并无只有间接法能解而直接法不能解的题，很少有用间接法解很简单，而用直接法解很繁的题目。

28. e.文理科差异明显，两年都只有三小题相同，其中包括图像题。其余多为不相同的题或为姊妹题。e.文理科差异明显，两年都只有三小题相同，其中包括图像题。其余多为不相同的题或为姊妹题。 f.文理科出题都没有超过当年的考试说明的范围。 g.出题风格与前三年基本上相同。

29. 填空题回放 2009年理科 （11）若随机变量X-N()， 则P(X≤μ)= 1/2 . （12）以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标 系中取相同的长度单位。已知直线 的极坐标方程为θ=π/4（ρ∈R）， 它与曲线 相交于两点A和B，则∣AB∣= . （13）程序框图（即算法流程图） 如图所示，其输出结果是 127 .

30. ︵ （14）给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们 的夹角为120º，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 AB上变动.若 其中 则 的最大值是 2 . （15）对于四面体ABCD,下列命题正确的是 ①④⑤ （写出所有正确命题的编号）. ①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作 四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若 分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所 在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得 的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它 引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.

31. 2010年理科 （11）命题“对任何x∈R, ∣x-2∣+∣x-4∣>3”的否定是 存在x∈R，使得∣x-2∣+∣x-4∣≤3 . （12） 的展开式中，x³的系数等于 15 . 2x-y+2≥0, （13）设x,y满足约束条件 8x-y-4≤0, 若目标函 x≥0,y≥0, 数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8，则a+b的最小值为 4 .

32. （14）如图所示，程序框图 （算法流程图）的 输出值x= 12 .

33. （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 ②④（写出所有正确结论的编号）. ①P(B)=2/5 ； ②P(B∣ )=5/11； ③事件B与事件 相互独立； ④ 是两两互斥的事件； ⑤P(B)的值不能确定，因为它与 中究竟 哪一个发生有关.

34. 2009年文科 （11）在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2,)， B(1,-3,1), 点M在y轴上，且M到A与到B的距离相 等，则M的坐标是（0，-1，0）. （12）与理科13题一样. （13）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意 取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形 的概率是 3/4 . （14）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和 BC的中点，若 其中 则 4/3 .

35. （15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是 ①④⑤（写出所有正确命题的编号）. ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点；③若分别作△ABC和 △ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足 重合；④任何三个面的面积之和都大于第四 个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连 线，所得的三条线段相交于一点.

36. 2010年文科 （11）命题“存在x∈R,使得x²+2x+5=0”的否定 是 对任何x∈R,都有 x²+2x+5≠o . （12）抛物线y²=8x的焦点坐标是 (2,0) . （13）与理科14题一样. （14）某地有居民100000户，其中普通家庭 99000户，高收入家庭1000户，从普通家庭中以 简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中 以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现 共120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通

37. 家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合 所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 5.7% . （15）若 则下列不等式对 一切满足条件的 恒成立的是 ①③⑤ （写出 所有正确命题的编号）. ① ② ③ ④ ⑤

38. 对比分析： a.两年的题量、占分比例都相同。 b.两年的文理科第11题均为简单题，基本上出在“了解”层面。而难度较大的题都出在第15题的位置，出题形式和前三年一样都是多选填空题。 c.2009年文理科有一道题相同，2010年有两道题相同，且都是新增内容。 d.两年的文理科程序框图都出在填空题里且是文理科相同题。

39. 三角题 (2009年理16题）在三角形ABC中，sin（C-A）=1,sinB=1/3. （1）求sinA的值； （2）设AC= 求三角形ABC的面积。 解（1）由sin（C-A）=1, 知 又A+B+C= 所以 即 故cos2A=sinB, 即

40. (2)由(1)得 又由正弦定理， 得 所以

41. （2010年理16题） 设△ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且 （1）求角A的值； （2）若 求b,c（其中b<c） 解（1）因为

42. 所以 又A为锐角，所以 （2）由 可得cbcosA=12. ① 由（1）知 所以 cb=24 , ② 由余弦定理 将 及①代入，得 ③ ③+ ②×2，得 所以c+b=10. 因此，c,b是一元二次方程 的两个根。 解此方程并由c>b知c=6,b=4.

43. （2009年文16题） 在△ABC中， ⑴求sinA的值； ⑵设 求△ABC的面积。 解：⑴由 和A+B+C=π,得 故cos2A=sinB,即 ⑵由⑴得

44. 又由正弦定理，得 所以

45. (2010年文16题) △ABC的面积是30，内角A,B,C 所对边长分别为a,b,c,cosA= ⑴求 ⑵若c-b=1,求a的值。 解： 由cosA= 得 又 ∴bc=156.

46. ⑴ ⑵

47. 对比分析： a.文理科两年都考了三角形，09年考了正弦定理，10年则考了余弦定理。 b.两年考题的入口均较平和，思维量和运算量都不大，对绝大部分考生而言，真正起到了定心丸的作用。 c.09年文理科几乎无差异，属姊妹题。10年 有差异，但仍属同族题。

48. 概率统计题 （09年理17题）某地有A、B、C、D四人先后感染了 甲型HINI流感， 其中只有A到过疫区，B肯定是受A感 染的，对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的， 于是假定他受A和受B感染的概率都是 同样也假定 D受A、B和C感染的概率都是 在这种假定之下，B、 C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写 出X的分布列（不要求写出计算过程），并求X的均值 （即数学期望）。

49. 解：随机变量X的分布列是 X 的均值 附：X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率 都是

50. 在情形①和②之下，A直接感染了一个人； 在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人； 在情形⑥之下，A直接感染了三个人。