Spécification du contrat didactique institutionnel pour le cours de mathématiques en B1IG

1. Spécification du contrat didactique institutionnel pour le cours de mathématiques en B1IG par Jacques BAIR et Annette COOLEN avec la collaboration d’Anne-France LANOTTE

2. Deux « nouveautés » à HEC-Ecole de Gestion • Profonde réforme des programmes (-> compétences « transversales ») avec aménagement de la grille horaire (-> autonomie des étudiants) (cfr enquête G-E + séance CDS) 2) Projet d’aide à la réussite en Bac 1

3. Aides pour les étudiants • Cours (3 heures par semaine), TP (1 heure) • Initiatives « classiques » : AP, Références multiples, remédiation facultative (1 H 30), Rdv individuels possibles toute l’année, Action rebond, … • 2 « séances du lundi matin », en collaboration avec le service G-E

4. + : A Etudiants a priori favorables aux maths Cours « rodé » Matière abordée au secondaire, avec applications et approche nouvelle Assistantes pédagogi-ques expérimentées (transition secondaire-université) : F + M Programme en IG chargé Fonction préventive (a priori) vs fonction remé-diative (a posteriori) « Difficultés organisationnelles » Enseignement (prévu à l’horaire) transmissif Echecs nombreux Une analyse AFOM (SWOT)

5. … et au niveau disciplinaire • Difficultés « classiques » inhérentes à un cours de mathématiques à l’Université • Niveau exigé de « culture mathématique » : technique – formel – informel • Quelques différences potentielles « Secondaire-Université » - Niveau de rigueur (exemples historiques : Fermat, Cournot) • Approche déductiviste vs heuristique (exemple : concept de limite) • Ecrits de « premier genre » vs de « second genre » Nécessité de préciser le contrat didactique institutionnel

6. La première séance du lundi matin Le 18 / 10 / 10 : AC en collaboration avec AFL • Conseils généraux sur le « travail actif » du cours, pour mieux s’approprier la matière, en plusieurs étapes : prendre note, compléter, structurer, comprendre et s’exercer • Exemple : la fonction de Dirichlet - au cours : carte conceptuelle - le lundi : « vides du tableau comblés » + synthèse (en math, il y a peu à apprendre et beaucoup à comprendre, Glaeser) Raisons du choix : • Matière du début du cours, non vue dans le secondaire • Démonstration conceptuellement assez difficile • Importance d’un point de vue épistémologique • Exemple qui nous semble prototypique

7. La seconde séance du lundi matin Le 25 / 10 / 10 : AC + JB • Analyse de notes prises par les étudiants • Examen d’anciennes copies d’examen - sur de la matière vue - pas de fautes de calculs - « profondeur » exigée • Généralités sur les langages en mathématiques (compréhension vs production) : Exemple : le théorème des lunules

8. Théorème des deux lunules L’ aire d’un triangle rectangle est égale à la somme des aires des lunules obtenues en ayant soustrait le demi-cercle construit sur l’hypoténuse aux demi-cercles construits sur les deux autres côtés du triangle

9. Résultats de cette expérimentation • A court terme : « encourageants », en raison de l’engagement apparent des étudiants • A moyen terme : « peu satisfaisants »

10. Analyse de ces résultats • Nombreuses raisons externes (« guindailles », …) et internes (progression du cours, …) • « Décrochage » des étudiants quand les interros ont commencé • Matière pas assez « mûre » : la matière du début semble assimilée (ANS), mais par la suite, pas assez « en profondeur » et pas « assez loin » (probablement : manque de temps d’étude + sous-estimation du niveau exigé)

11. Conclusion : fin de l’analyse SWOT • Profiter des « bonnes intentions » à la base des « nouveautés », avec des réflexions en profondeur, une vision collective et prospective • Se baser sur le développement récent de la pédagogie universitaire • S’inspirer des pratiques (notamment sur les compétences, les projets et les évaluations) d’autres Facultés (cfr séances du CDS) • Tirer profit du développement récent de la didactique des mathématiques, mettre en place diverses ingénieries didactiques adéquates (narration de recherche, débat scientifique, …) • … Le travail à faire me semble réalisable … mais encore considérable