Кандидат физ.-мат. наук, преподаватель МФТИ ГОРОДЕЦКИЙ СЕРГЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

1. Кандидат физ.-мат. наук, преподаватель МФТИ ГОРОДЕЦКИЙ СЕРГЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

2. Особенности преподавания геометрии в математических классах • Самостоятельное доказательство некоторых теорем; дополнительные теоремы • Решение большого количества задач, в том числе сложных комбинированных задач • Изучение типичных приёмов решения задач (напр., удвоение медианы, параллельный перенос диагонали трапеции) и часто встречающихся конфигураций • Задачи с несколькими случаями • Различные способы доказательства теорем

3. Касающиеся окружности Определение. Две окружности касаются, если они имеют ровно одну общую точку. Теорема 1. Линия центров касающихся окружностей проходит через точку касания.

4. Касающиеся окружности Теорема 2. Две окружности касаются тогда и только тогда, когда они касаются Некоторой прямой в одной точке.

5. Касающиеся окружности Теорема 3. Две окружности радиусов и c центрами и касаются в точке , общая внешняя касательная касается окружностей в точках и . Общая касательная, проходящая через точку , пересекает прямую в точке . Тогда 1) ; 2) Углы и – прямые. Задача. Найдите радиусы окружностей, касающихся Двухданных окружностей ипрямой AB.

6. Касающиеся окружности Теорема 4. Две окружности касаются в точке . Прямая, проходящая через точку , вторично пересекает эти окружности в точках и . Тогда касательные, проведённые к этим окружностям в точках и соответственно, параллельны.

7. Касающиеся окружности Задача. 1) Постройте окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности в данной на ней точке. 2) Постройте окружность, касающуюся данной окружности и данной прямой в данной на ней точке.