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計量值管制圖

計量值管制圖. 壹、平均值 ( ) 和全距 ( R ) 管制圖 貳、平均值 ( ) 與標準差 ( S ) 管制圖 參、樣本大小不同的　　 管制圖 肆、個別值 ( X ) 和移動全距 ( MR ) 管制圖. 品質特性若為計量值，則其 平均數和變異數 都可提供製程變異的情報，因此在製程上可 同時管制 這兩個統計量，以便使製程維持在管制內。. 壹、平均值 ( ) 和全距 ( R ) 管制圖 1/2. 追蹤在製程穩定下製程平均值 (  ) 是否發生偏移的管制圖，譬如： 管制圖、指數加權移動平均 (EWMA) 管制圖和累積和 (CUSUM) 管制圖等。

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計量值管制圖

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  1. 計量值管制圖 • 壹、平均值()和全距(R)管制圖 • 貳、平均值()與標準差(S)管制圖 • 參、樣本大小不同的　　 管制圖 • 肆、個別值(X)和移動全距(MR)管制圖

  2. 品質特性若為計量值，則其平均數和變異數都可提供製程變異的情報，因此在製程上可同時管制這兩個統計量，以便使製程維持在管制內。品質特性若為計量值，則其平均數和變異數都可提供製程變異的情報，因此在製程上可同時管制這兩個統計量，以便使製程維持在管制內。

  3. 壹、平均值( )和全距(R)管制圖 1/2 • 追蹤在製程穩定下製程平均值()是否發生偏移的管制圖，譬如： 管制圖、指數加權移動平均(EWMA)管制圖和累積和(CUSUM)管制圖等。 • 追蹤製程變異數(2)是否增大的管制圖，譬如：R管制圖、標準差(S)管制圖和變異數(S2)管制圖等。 • 表5-1 –各種管制圖的功能 • 管制圖 • R管制圖 • –R管制圖

  4. 平均值( )和全距(R)管制圖 2/2 表 5.1 各管制圖的功能

  5. 管制圖1/4 • 假設產品之某一品質特性在穩定的製程中為常態分配，母體平均值是  ，母體標準差是 。 • 若自此製程中隨機抽取樣本大小為 n 之樣本組，其值為 X1, X2 , ……, Xn，則此樣本平均值為：

  6. 管制圖 2/4 • 依統計原理，可知　為常態分配，其期望值為 ，標準差為 ，即 ～ N ( , )。倘若 和 2是已知的，則 管制圖的架構為： UCL =  +3 CL =  LCL =  –3 (5-1)

  7. 管制圖 3/4 • 若製程參數  和 是未知的，則　管制圖的架構為： (5-5) UCL = CL = LCL =

  8. UCL = CL = LCL = 管制圖 4/4 • 為簡化計算，通常令常數 ， 而A2值只與樣本大小 n 有關，可由附表1查得。因此 管制圖的架構為： (5-6)

  9. UCLR = CLR = LCL R = R管制圖1/3 • R管制圖用以管制製程變異數之變化，其架構可表示成： (5-7)

  10. UCL R = CL R = LCL R = R管制圖2/3 • 若製程參數 R和 R是未知的，我們用 (5-8) 同樣的，為了簡化計算，通常會令常數 ，

  11. UCL R = CL R = LCL R= R管制圖3/3 於是 R 管制圖之架構可簡化為： (5-9)

  12. R管制圖 1/2 • 單獨使用 或 R管制圖只能追蹤製程平均值或製程變異數的變化。同時使用 R 管制圖則可追蹤整個製程變異的情形。 • 建立此管制圖時，最好先建立R管制圖， 因為 圖的管制界限會與製程變異數有 關。當 R 管制圖顯示製程變異數在管制中時，我們再建立 管制圖。

  13. UCL = CL = LCL = UCL = CL = LCL = R管制圖 2/2 • 假若製程參數 、 、R、R未知，則 R之架構為 R管制圖： (5-10) 　 管制圖： (5-11)

  14. R管制圖使用說明 1. 來自穩定製程的樣本組- 建立管制界限，並沿用於管制未來製程 2. 來自不確定製程的樣本- 建立管制界限作為試用管制圖，判讀圖形分佈，若有非隨機或點超出界限，則需尋找特殊原因並去除異常點，修正管制界限。 重複進行，直到樣本點呈隨機分佈並沒有異常點，則可沿用於管制未來製程

  15. R管制圖使用說明 • 使用R管制圖時，若樣本點超出管制下限，則視為製程變異在管制內。實務上常將管制下限設定為0 • 先判讀R圖再判讀 圖

  16. R管制圖使用說明 • 品質特性值需符合常態分配 • 一張修華特管制圖只能管制產品的一項品質特性 註：多維管制圖

  17. R管制圖應用範例 • 例5-1 （ pp.181） • 計算樣本點之 及R • 計算R圖管制界限 • 計算 圖管制界限 • 判斷常態性 • 估計製程參數 • 估計製程不良率

  18. 貳、平均值( )與標準差(S)管制圖 1/6 • 在工業上， R 管制圖廣泛的被應用，主要原因是計算簡易。但樣本標準差S 或樣本變異數S2 較樣本全距 R有效性高。尤其當n≧6時（表5.4） • 在品管軟體普及下，建議用 S 管制圖或 S2管制圖替代 R管制圖。

  19. UCLS = CLS = LCLS = 貳、平均值( )與標準差(S)管制圖 1/6 • 若  已知，則 S管制圖之架構為： (5-13)

  20. 平均值( )與標準差(S)管制圖 2/6 • 通常令常數 B6=且 B5= 。 • 於是 S 管制圖的架構可簡化為 UCLS = B6 CLS= C4 LCLS = B5 (5-14)

  21. UCLS = CLS = LCLS = 平均值( )與標準差(S)管制圖 3/6 • 若  未知，則需以收集的或歷史製程數據估計之。 S 管制圖之架構為： (5-15)

  22. UCLS = CLS = LCLS = 平均值( )與標準差(S)管制圖 4/6 • 通常令常數 B4= 且 B3= • 於是S管制圖可簡化為： (5-16)

  23. UCL = CL = LCL = 平均值( )與標準差(S)管制圖 5/6 • 由於  未知時是以 估計，因此 管制圖的架構為： (5-17)

  24. UCL = CL = LCL = 平均值( )與標準差(S)管制圖 6/6 • 通常令常數 A3=。 • 於是 管制圖之架構可簡化為： (5-18)

  25. 平均值( )與標準差(S)管制圖範例 • 例5-2 （pp.189）

  26. 參、樣本大小不同的 S管制圖 • 樣本大小不同時， S管制圖的建立是很容易的。我們只要採用加權平均的方法計算 和S ，即可建立 S 管制圖。令 ni是第 i 個樣本組之觀測數，那麼 和 分別為 和 S管制圖之中心線，而其管制上下限可依式(5-18)和(5-16)計算得之。但因樣本大小的不同，故對應的管制上下限並非平行線而是凹凸的。

  27. 樣本大小不同的 S管制圖 • 例 5-3 資料如表5.7，通常n值是幾種可能的值

  28. 肆、個別值( X )和移動全距( MR ) 管制圖 1/4 • 在很多情況下，被用以追蹤製程的樣本大小是1；亦即樣本組只含一個觀測值。 • 我們分別採用個別值 X 管制圖和移動全距 MR 管制圖管制製程平均值和變異數變化之情形。 • 當製程平均值和變異數都未知時，則以製程上收集的m 個樣本組之平均值， 和連續兩個觀測值差之絕對值， ，i =1,2,.…, m1估計之。 (5-21) (5-22)

  29. UCLMR = CLMR = LCLMR = 個別值( X )和移動全距( MR ) 管制圖 2/4 • MR管制圖為： 其中， =　　，D4、D3值則由附表1，查 n = 2 得之。 (5-23)

  30. UCLX = CLX= LCLX = 個別值( X )和移動全距( MR ) 管制圖 3/4 • X管制圖為： 其中 d2 值則由附表1，查 n = 2 得之。 (5-24)

  31. UCLX = CLX= LCLX = 個別值( X )和移動全距( MR ) 管制圖 4/4 • 若令常數E2 = 3/d2，則 E2 值只與 n有關。查附表1，可得n = 2 下之 E2= 2.66。因此 X管制圖也可表示為： (5-25)

  32. 個別值( X )和移動全距( MR ) • 例 5-4 資料如表 5.9

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