Download
1 / 9
90 likes | 376 Views
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. PLANIMETRIE. Mgr. Martina Fainov á. POZNÁMKY ve formátu PDF. M. p. ●. Metrické pojmy v rovině. metrické =. měřitelné, tj. určování vzdáleností a odchylek. Vzdálenost bodu M od přímky p.
E N D
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR PLANIMETRIE Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF
M p ● Metrické pojmy v rovině metrické = měřitelné, tj. určování vzdáleností a odchylek Vzdálenost bodu M od přímky p = vzdálenost bodu M od paty kolmice vedené bodem M k přímce p značení: v(M, p) = |MP| P Poznámka: Mp v(M, p) = 0 P - pata kolmice
p p p q q q p q ● ● ? vzdálenost Dvě přímky v rovině: Vzdálenost dvou rovnoběžek p, q = vzdálenost pat jejich společné kolmice značení: v(p, q) = |PQ| P Poznámka: p = q v(p,q) = 0 Q
značení: = |p,q| Odchylka dvou přímek = velikost ostrého nebo pravého úhlu, který přímky svírají p ? p q q Poznámka: 1) Odchylka dvou rovnoběžných nebo splývajících přímek je 0. 2) Odchylka dvou různoběžek je vždy úhel z (0;90) 3) Odchylka kolmých přímek je 90. Průsečík kolmice s danou přímkou se nazývá pata kolmice.
Cvičení: Příklad 1: Je dán čtverec ABCD o hraně 4 cm. a) Určete vzdálenost bodu A od přímky CD. b) Určete vzdálenost bodu C od přímky BD. c) Určete odchylku úhlopříček. Příklad 2: Je dán kosočtverec ABCD s hranou a a úhlem při vrcholu A o velikosti 55. a) Určete vzdálenost přímek AB a CD. b) Určete odchylku přímek AB a AD. Příklad 3: V rovnostranném trojúhelníku ABC s hranou a. Určete vzdálenost vrcholu C od přímky AB.
Množina bodů dané vlastnosti = geometrický útvar, jehož body mají stejnou vlastnost Množina všech bodů, které mají od daného pevného bodu S danou vzdálenost r je . kružnice Poznámka: Tato kružnice je také množinou všech středů kružnic, které mají daný poloměr a procházejí daným S. Množina všech bodů, které mají od dvou daných bodů AB stejnou vzdálenostje . osa úsečky AB Poznámka: Tato osa je také množinou všech středůkružnic, které procházejí danými body A, B.
Množina bodů dané vlastnosti Množina všech bodů, které mají od přímky p danou vzdálenost r, , jsou dvě přímky p1, p2 rovnoběžné s p a ležící v opačných polorovinách. Poznámka: Tyto rovnoběžky jsou také množinou všech středů kružnic, které mají daný poloměr a dotýkají se p. Množina všech bodů, které mají od dvou daných rovnoběžek stej. vzdálenostje . osa pásu jimi omez. Poznámka: Tato osa je také množinou všech středůkružnic, které se dotýkají daných rovnoběžek.
Množina bodů dané vlastnosti Množina všech bodů, které mají stej. vzdálenost od dvou různoběžek a, b, jsou přímky o1 o2 které určují osy úhlů sevřených různoběžkami. Poznámka: Tyto osy jsou také množinou všech středů kružnic, které se dotýkají přímek a, b. Množina všech bodů, z nichžje vidět úsečka AB pod úhlem 90 je . Thaletova kružnice Poznámka: Thaletova kružnice je kružnice sestrojená nad průměrem AB.
Cvičení: Příklad 1: Je dána přímka p a bod A, který na ní neleží. Určete množinu středů všech úseček AX, X p. přímka q||p, |Aq|=|qp| Příklad 2: Určete množinu všech středů úseček, které mají krajní body na dvou různých rovnoběžkácha, b. přímka p||a, |ap|=|pb| Příklad 3: Určete množinu bodů, které mají od daného bodu A vzdálenost menší nebo rovnu 3 cm. kruh se středem S a poloměrem 3 cm
