第十七章定量分析的误差和分析结果的数据处理

第十七章 定量分析的误差和分析结果的数据处理

第一节、有效数字及其运算规则 一、有效数字的概念有效数字就是实际能测量得到的数字，它包括一个数据中所有确定的数字再加一位不定数字。要得到准确的分析结果，不仅要求正确的测量方法，还要求正确地记录数据。如分析天平称量应记为： 5.1230g (5位) ; 67.9116g (6位) 若用台秤称量则记为： 5.10g (3位) ; 26.84g(4位)

数字“0”是否有效数字？作定位用时不是有效数字。数字“0”是否有效数字？作定位用时不是有效数字。如： 0.0200，前两 “0” 定位用，后两“0”表示其准确度。又如： 10.2g以mg表示时应记为：1.02×104mg而不能为10200mg，有效数字中的“0”不能任意增减。

二、有效数字的运算 1、四舍六入五成双原则 8.4050 → 8.40 8.4150 → 8.42 2、加减法几个数相加减时，以绝对误差最大(小数位数最少)的为准。如：20.32 + 8.4054 - 0.055 = ? → 20.32 + 8.41 - 0.06 = 28.67

3、乘除法 几数乘除时，以相对误差最大(有效数字位数最少)的为准。 0.0212× 22.62 ÷ 0.29215 = ? → 0.0212 × 22.6 ÷ 0.292 = 1.64 4、关于非测量数据的计算（1）倍数、分数、某些常数可视为有无限全有效数字。（2）对数表示的物理量，如pH(Ka)=5.30应为二位有效数字。（3）多步计算中，第一步可暂多保留一位有效数字。

第二节、误差的产生及其表示方法 一、误差的产生及其减免 1、误差的概念分析结果与真实值间的差值叫误差。 2、系统误差经常性的、固定不变的原因造成的恒定误差叫系统误差。主要包括有方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差等。

这类误差可根据误差产生的原因采取一定的措施，如通过改变测定方法，进行仪器校正和选用高纯试剂、进行对照试验和空白试验，克服操作错误等加以减免，但不能彻底消除。这类误差可根据误差产生的原因采取一定的措施，如通过改变测定方法，进行仪器校正和选用高纯试剂、进行对照试验和空白试验，克服操作错误等加以减免，但不能彻底消除。 3、偶然误差（随机误差）不固定因素造成的误差叫偶然误差。如温度、气压波动。其大小不定，方向不定。这类误差只有通过增加测定次数得以减免。

二、误差的表示方法 1、准确度：测量值与真实值间的吻合程度叫准确度。可用误差表示（1）绝对误差：E=测量值-真实值= x -T （2）相对误差： Er= (x-T)/T (100% )=E/T(100%)

（1）E相同时，被测量越大，其相对误差越小。（1）E相同时，被测量越大，其相对误差越小。（2）用Er表示准确度更合理，一般分析结果常用Er表示。

2、精密度： 多次测量结果间的吻合程度叫精密度。通常情况下物理量的真实值是不知的，只能用多次测量结果的平均值代替真实值。测量值与平均值之差叫偏差。可分为：（1）绝对偏差：

（2）相对偏差： （3）平均偏差：（4）相对平均偏差：

（5）标准偏差（S） （6）相对标准偏差（变异系数CV%）

例：重量法测定矿石中含铁量得以下结果，求平均偏差、相对平均偏差和标准偏差。例：重量法测定矿石中含铁量得以下结果，求平均偏差、相对平均偏差和标准偏差。解：

三、准确度与精密度的关系 准确度高必须以精密度高为前提。精密度高，准确度不一定高。准确度高，精密度一定高。系统误差影响结果的准确度。偶然误差影响结果的精密度。

四、公差 任何物理量的真实值均无法得到，只能通过多次测定求其平均值。这样误差和偏差就无法区分了。生产部门常用“误差”表示，并用公差表示允许误差的大小范围。若分析结果超过这一范围，就叫“超差”，超差时应重新分析。

第三节、提高分析结果准确度的方法 一、减小系统误差的方法 1、对照试验 2、空白试验 3、仪器校正 4、方法校正

二、减小偶然误差的方法 多次平行测定，取平均值。

第十七章 定量分析的误差和分析结果的数据处理