第五章工序质量控制工具 — 控制图

第五章工序质量控制工具—控制图 • 第一节控制图的基本原理 • 第二节计量值控制图 • 第三节计数值控制图 • 第四节通用控制图与选控图 • 第五节制图的观察分析与诊断

第一节控制图的基本原理 一、控制图的理论基础二、控制图的工作过程三、常用的休哈特控制图的种类

一、控制图的理论基础 • 控制图(又称管理图)就是一种对生产过程进行动态控制的质量管理工具。 • 控制图是1924年由美国贝尔电话研究所的休哈特博士首先提出的，可以对工序进行动态监控，达到预防不合格品产生的目的。 • 控制图的理论基础是数理统计中的统计假设检验理论。

１．质量特性数据的分布 • 质量特性数据具有波动性，是随机变量。 • 连续型随机变量－计量值－正态分布 • 离散型随机变量－计数值－计件值－二项分布　　　　　　　　　　－计点值－泊松分布

２．控制图的轮廓线 • 控制图是画有控制界限的一种图表。通过它可以看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后予以解决。

把带有μ±3σ线的正态分布曲线向右旋转90度，再翻转180度，去掉正态分布曲线即得到了控制图轮廓线的基本形式。把带有μ±3σ线的正态分布曲线向右旋转90度，再翻转180度，去掉正态分布曲线即得到了控制图轮廓线的基本形式。

3．两种错误和3σ方式 • 从正态分布的原理可知：质量特性数据落在[μ±3σ]范围内的概率为99.73%，落在界外的概率只有0.27%，超过一侧的概率只有0.135%，这是一个小概率事件。

第一种错误 • 如果产品质量波动服从正态分布，那么产品质量特性值落在μ±3σ控制界限外的可能性是0.27%，而落在一侧界限外的概率仅为0.135%。根据小概率事件在一次实验中不会发生的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。可是0.27%这个概率数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不可能发生的。当生产过程正常时，在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我们根据点子出界而判断生产过程异常，就犯了错发警报的错误，或称第一种错误。这种错误将造成虚惊一场，停机检查劳而无功，延误生产等等损失。

第二种错误 • 为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩大。如果把控制界限扩大到μ±4σ，则第一种错误发生的概率为0.006%，这就可使由错发警报错误造成的损失减小。可是，由于把控制界限扩大，会增大另一种错误发生的可能性。即生产过程已经有了异常，产品质量分布偏离了原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内，参见P155，图5—6。如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。这种错误将造成不良品增加等损失。

要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误就要增大。但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制界限之所在。以μ±3σ为控制界限，在实际生产中广泛应用时，两类错误造成的总损失为最小。如图所示。这就是大多数控制图的控制界限都采用μ±3σ方式的理由。要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误就要增大。但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制界限之所在。以μ±3σ为控制界限，在实际生产中广泛应用时，两类错误造成的总损失为最小。如图所示。这就是大多数控制图的控制界限都采用μ±3σ方式的理由。

二、控制图的工作过程 (一)质量波动的两类因素 • 产品质量特性值有波动(或叫做差异、散差)的现象,反映了产品质量具有“波动性”这个特点。这些质量特性值虽然不同，但在一定的生产条件下，它们都服从一定的分布规律，这就反映出产品质量的分布具有“规律性”，这是产品质量的另一个特点。

1.产品质量波动的原因——4M1E (1) 人：操作者对质量的认识、技术熟练程度、身体及情绪状况等。 (2) 设备：机器设备、工具、量具的精度和维护保养状况等。 (3) 材料：材料的成份、物理、化学性能等。 (4) 方法：包括加工工艺、工艺装备选择、操作规程，测量方法等。 (5) 环境：工作场地的温度、湿度、照明、清洁和噪音条件等。

2. 质量波动的两类因素 • 从质量因素对产品质量影响的大小以及作用的性质来看，可以将这些质量因素为两大类： • ①偶然因素 • 特点：a经常存在。b影响微小。c各件不同。d难以排除。 • ② 系统因素 • 特点：a有时存在。b影响较大。c一系列产品受影响。d不难排除。

偶然因素 ——随机误差 ——正常波动 ——控制状态(或称稳定状态) • 系统因素 ——系统误差 ——异常波动 ——非控制状态(或称非稳定状态) • 控制图的控制对象

(二)控制图在生产中起作用的过程 1.生产过程情况正常时－－偶然因素 • 有99.73%的数据是落在μ±3σ范围之内抽样打点在界内，且点子分布无异常－－生产过程正常。 2.生产过程不正常时－－偶然因素+系统因素形成偏离了的分布，界内概率<99.73%，界外概率增大－－抽样打点出界－－生产过程不正常。

3.控制图的作用： (1) 判断生产工序质量的稳定性。 (2) 评定生产过程的状态，发现以便及时消除生产过程的异常现象，预防废、次品的产生。 (3) 确定设备与工艺装备的实际精度，以便正确的做出技术上的决定。 (4) 为真正地制定工序目标和规格界限确立了可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。

三、常用的休哈特控制图的种类

第二节计量值控制图 一、X单值-移差控制图二、样本平均数-极差控制图三、样本中位数-极差控制图

计量值控制图主要是用来监控产品的质量特征值为连续性随机变量的情况。通常在生产过程中，通过平均数控制图和离差控制图的联合使用，对产品的质量情况能提供比较详细的资料。通过对它的分析，寻找质量变化的原因，既能克服不良因素，也能发现和总结先进经验，提高产品质量；还可以预示出质量变化的趋势。可以根据这个趋势改变和调整控制界限，进一步加强质量控制。计量值控制图主要是用来监控产品的质量特征值为连续性随机变量的情况。通常在生产过程中，通过平均数控制图和离差控制图的联合使用，对产品的质量情况能提供比较详细的资料。通过对它的分析，寻找质量变化的原因，既能克服不良因素，也能发现和总结先进经验，提高产品质量；还可以预示出质量变化的趋势。可以根据这个趋势改变和调整控制界限，进一步加强质量控制。

一、X单值-移差控制图 • 1．X-RS图的特点 • X单值-移差控制图对于计量值而言是最基本的控制图。其数据不需分组，可直接使用。它经常应用于下列场合： (1) 从工序中只能获得一个测定值，如每日电力消耗。 (2) 一批产品内质量特性数据是均一的，不需测取多个值。如酒精的浓度。 (3) 因费用等关系，只允许测取少量数值。如需经破坏性试验才能获得的数据。 (4) 数据的取得需要很长的时间间隔。

X单值控制图，由于是利用质量特性单个样品数值直接对生产进行控制，它不必经过繁琐计算，使用方便，且具有尽快发现和判断生产异常的特点，对于获取数据不易的场合，多用X单值控制图。X单值控制图，由于是利用质量特性单个样品数值直接对生产进行控制，它不必经过繁琐计算，使用方便，且具有尽快发现和判断生产异常的特点，对于获取数据不易的场合，多用X单值控制图。 • X单值控制图由于它不够敏感，不易发现工序质量分布平均值的变化，所以不大适应大量快速生产的需要，应用较少。但对质量均一的产品也常用X单值控制图。 • 移差(RS)控制图是利用质量特性数据的离差来反映和控制产品质量特性的离散程度的。 • 移差是指相邻的两个观测数据相差的绝对值。因此，也可看作容量为2的样本的极差。

2．控制界限的计算 (1) X单值控制图控制界限的计算 • 根据控制图的基本原理： • CL=μ • UCL=μ+3σ • LCL=μ-3σ • 但是，在没有对总体做全面调查的情况下，总体的参数μ、σ 是未知的。

X控制图的中心线和上下控制界限可用以下方法确定X控制图的中心线和上下控制界限可用以下方法确定 • ① 如果生产条件与过去基本相同，而生产过程又相当稳定，可遵照以往的经验数据(即有一个比较可用的μ,σ值时)，可采用上式。 • ② 在没有经验数据时，可对产品进行随机抽样，抽样时应注意需有一定的数量，一般取N≥30。根据抽样得到的质量特征值，由下面的公式计算平均值：

首先根据“样本平均数是总体平均指标的无偏估计”这一数理统计的结论，用样本平均数代替μ：首先根据“样本平均数是总体平均指标的无偏估计”这一数理统计的结论，用样本平均数代替μ： • 然后根据“样本修正方差是总体方差的无偏估计”这一数理统计的结论，用S*代替σ • 由于S*的计算太过复杂，而利用极差R来估计则比较简单，由于移差可看作容量为2的样本的极差。所以： • σ= RS /d2

其中系数d2的数值随样本容量n而变化。在工程计算中，通常采用查表的方法来简化计算。对于不同样本容量n，d2的数值已计算成表。其中系数d2的数值随样本容量n而变化。在工程计算中，通常采用查表的方法来简化计算。对于不同样本容量n，d2的数值已计算成表。

(2) 移差(RS)控制图控制界限的计算 • 根据控制图的基本原理，RS控制图控制界限应为： • 其中：

同理：

3．作图步骤 • (1)收集数据 • 一般N≥30个 (过少影响精度)。 • (2) 计算控制界限 • (3) 作X-RS控制图 • 先画好控制界限，再打点。 • 打点时应注意RS图的第一个点应与X控制图的第二个点对齐。越出控制界限的点，应圈以〇，以便分析。

二、平均数-极差控制图 • （一）相关的数理统计原理 • （二） -R控制图的特点 • （三） -R控制图的作图步骤

（一）相关的数理统计原理 1.总体与样本 • 研究对象的全体称为总体。总体所包含的个体的数目，可以是有限的也可以是无限的，由于某些原因不可能全数都进行考察，而只能通过抽取总体中的一小部分样本来了解和分析总体的情况，称为抽样检验。 • 对于来自总体的容量为n的样本观察值，X1，X2…，Xn，在数理统计中定义样本的数字特征值如下：

在数理统计中已经证明了： • 对样本平均值再求平均等于总体的平均值，即： • 样本方差是总体方差的１／ｎ

2．中心极限定理 • 不论总体分布状态如何，当n足够大时，它的样本平均数总是趋于正态分布。

（二） -R控制图的特点 • 1 ．样本平均数控制图的特点 • 样本平均数控制图用于观察和判断总体平均值μ的变化，即控制分布的中心位置。 • 特点：（１）应用广泛（可以分析控制任意总体）（２）避免X单值控制图中由于个别极端值的出现而犯第一类错误（３）由于要计算样本平均数，样本平均数控制图比X单值控制图在计算上要复杂。而由于需要样本量较大，所以适合快速大批量的生产过程。

（４）比X单值控制图 敏感性强

2．R控制图的特点 • 极差R是指一组数据中的最大值与最小值之差：R＝Xmax- Xmim • 极差R控制图是用样本的极差反映分析和控制总体的离散程度的。 • 特点： • (1) 极差不会出现负值。 • (2) 极差的众数会偏向于数值较小的一边，极差R很大的情况很少发生。 • 所以极差的分布是非对称的。

极差控制图的作用： (1)在自动化水平比较高的生产过程中，极差增大，意味着机器设备出现故障，需要进行修理或更换。 (2)在非自动化生产过程中，通过R图反映出操作者的操作状况，故又称为操作者控制图。

（三） -R控制图的作图步骤 结合实例，介绍 -R控制图的作图步骤（P172）。 1．收集数据 • 选取一定量的数据，一般为50—200个，经常取为100个左右。 2．数据的分组与排列 • 数据分组是十分重要的步骤，分组的方法是： (1) 从技术上可认为是在大致相同的条件下所收集的数据应分在同一组内， (2) 组中不应包括不同性质的数据。 • 一般地无特殊技术依据时，应按时间顺序分组，数据的组数常取20—30组，每组的数据大约3—6个为宜。每组数据的个数叫做样本量的大小，用n表示。样本的组数，用K表示。

3．填写数据表 • 在数据表中应把数据的来历交待清楚。 • 计算出各组的平均值和组内极差填在表中。 4．计算控制界限 (1)图控制界限： • 根据原理：样本平均数控制图的控制界限应取： μ±3σ

(2) R 图控制界限 • 根据定义，控制图控制界限应为其中： 5．作控制图先画出控制界限，用各组的样本平均数值和R值在控制图上打点。越出控制界限的点，应圈以〇，以便分析。

三、样本中位数-极差控制图 • 样本中位数用来反映总体的集中趋势。 • 中位数是将一批观察数据按其大小排列，居于中间位置的数。 • 用样本中位数表示总体的集中均势，一般来说不如算术平均数那样准确。

１．样本中位数-极差控制图的特点 • 特点：（1）计算简便。特别是样本量为奇数时，不必计算。 • （见P178例，表5-5） • （2）不受两端偶然发生脱离控制的过大或过小数值的影响，能更好地反映总体的集中趋势。 • （3）敏感性差，其检出功效较差。 • （4）适用于快速大批量生产过程。

2．控制界限的计算 • 中位数控制图的中心线、上下控制界限的计算公式如下：

3．作图步骤 • (1) 收集数据（50—200） • (2) 数据分组，填写数据表 • 每组数据个数n最好是奇数，这样易于求出中位数，通常取n＝5 • 计算出各组的中位数、R 填在表中。 • (3) 计算控制界限 • (4) 作控制图 • 作图方法与样本平均数控制图类似。

第三节计数值控制图 一、相关的概率论基础知识二、P控制图与Pn控制图三、c控制图与u控制图

一、相关的概率论基础知识 • 1．二项分布 • 二项分布在质量控制中有重要作用。不合格品数是服从二项分布的，而不合格品率是不合格品数与产品量的比值，所以它也是服从二项分布的。计数值控制图中的P控制图Pn控制图都是基于二项分布的原理进行研究的。

二项分布有两个数字特征值。 • 对应于不合格品数 • 平均值：E(ξ)= np • 方差：σ２(ξ)= np (1- p) • 对应于不合格品率： • 平均值： E(ξ)= p • 　方差：σ２(ξ)=p（１－p） • n

2．泊松分布 • 对在一定期间内发生的各种事故的次数，或在一定时间内电话的通话次数等现象，常采用泊松分布来描述。 • 泊松分布是二项分布在n→∞时的特例。 • 泊松分布的数字特征值为： • 平均值： E(ξ)= λ • 　　方差：　σ２(ξ)= λ

3．二项分布、泊松分布与正态分布的关系 • 二项分布是一种离散型分布，适用于某些计数值。二项分布由参数n与p确定。

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