Download
1 / 25
260 likes | 608 Views
Pyörimisliikettä pyöriminen ja gravitaatiokurssilla kurssilla. m@hyl.edu.hel.fi 2005-. kaaren pituus. Radiaaneissa täysi kierros on 2π. Kaaren pituuden yksikkö on fysiikassa yleensä radiaani. esimerkkejä kulmista. täysi kierros = 2 π ≈ 6,28 puoliympyrä = π ≈ 3,14
E N D
Pyörimisliikettä pyöriminen ja gravitaatiokurssilla kurssilla m@hyl.edu.hel.fi 2005-...
kaaren pituus Radiaaneissa täysi kierros on 2π. Kaaren pituuden yksikkö on fysiikassa yleensä radiaani.
esimerkkejä kulmista • täysi kierros = 2π ≈ 6,28 • puoliympyrä = π ≈ 3,14 • suorakulma = π/2 ≈1,57
pyörimisliikkeessä kulmanopeus ω kuvaa kuinka vikkelästi kulma φ muuttuu kulmanopeuden yksikkö on rad/s etenemisliikkeessä nopeus v kuvaa kuinka vikkelästi paikka s vaihtuu nopeuden yksikkö on m/s kulmanopeus
esimerkki kulmanopeudesta • sekuntiviisarin kulmanopeus • Maapallon kulmanopeus • Pesulinko 1200 kierrosta minuutissa = 1200 RPM
rata- ja kulmanopeus • ratanopeuden ja kulmanopeuden yhdistää
ratanopeus • jos sekuntiviisarin pituus on 0,025 m, niin sen ratanopeus • ratanopeus päiväntasaajalla • Lingon kehäpisteen ratanopeus
pyörimisliikkeessä kulmakiihtyvyys α kertoo kulmanopeuden ω muutosnopeuden kulmanopeuden yksikkö on rad/s2 etenemisliikkeessä kiihtyvyys a on nopeuden v muutosnopeus kiihtyvyyden yksikkö on m/s2 kulmakiihtyvyys
at an rata- ja normaalikiihtyvyys • Kun kappaleen rata ei ole suora, niin radan suuntainen kiihtyvyys on tangentiaalikiihtyvyys. Ympyräradalla • Radan kaareutumissäteen keskipistettä kohden on normaalikiihtyvyys
tasaisesti muuttuvan pyörimisliikkeen kaavat • Jos α on vakio, niin
Linkoesimerkki • Pesulingon rumpu kiihdyttää tasaisesti 0,25 s:ssa kulmanopeuteen 31 rad/s. Rummun säde on 0,23 m. Kuinka suuri on rummulla pyörivän sukan a) kiihtyvyys ja mihin suuntaan ajan hetkellä 0,25 s. • b) Kuinka monta kierrosta rumpu pyöri 0,25 s:ssa.
at an a β linkoratkaisu • a) Kiihtyvyyttä varten tarvitaan an ja at. • b) kierrokset:
pyörimisliikkeessä etenemisliikkeessä Liikeyhtälö
Pyörimisen liikeyhtälöesimerkki • Umpinaisen sylinterin ympäri on kierretty naru. Sylinterin massa on 2,0 kg ja sen säde on 0,12 m. Narua vedetään voimalla, jonka suuruus on 9,81 N. Alussa sylinteri on levossa. • Laske sylinterin kulmakiihtyvyys.
ratkaisu • m = 2,0 kg; r = 0,12 m; F = 9,81 N; t = 0,5 s ja h = 0,25 m. • Umpinaisen sylinterin hitausmomentti . • Pyörimisen liikeyhtälö:
Toinen esimerkki pyörimisen liikeyhtälöstä • Umpinaisen sylinterin ympäri on kierretty naru. Sylinterin massa on 2,0 kg ja sen säde on 0,12 m. Naruun on kiinnitetty punnus, jonka massa on 1,0 kg, Alussa sylinteri on levossa. • Laske sylinterin kulmakiihtyvyys.
ratkaisu • ms = 2,0 kg; r = 0,12 m; mp=1 kg; N; t = 0,5 s; h = 0,25 m. • Punnuksen liikeyhtälö kun + -suunta on alaspäin: • Sylinterin liikeyhtälö: • Newtonin III laki: • Ratakiihtyvyys eli punnuksen kiihtyvyys
Momentti • kun kappaletta pyöritetään voiman F avulla siten, että sen etäisyys akselista on d, niin väännön voimakkuutta kuvaileva suure on momentti d F
hitausmomentti • kappaleen ”kykyä vastustaa pyörimistilansa muutoksia” kutsutaan hitausmomentiksi • mitä suurempi hitausmomentti on, sitä suurempi momentti tarvitaan kappaleen kulmanopeuden muuttamiseeen • vastaa etenemisliikeessä massan hitautta
pyörimisliike pyörimismäärä L=J pyörimismäärän säilymislaki näkyy esim. pirueteissa, ponnahduslautahypyissä, volteissa voimistelussa, ... Maa säilyttää akselinsa suunnan kiertäessään Auringon ympäri harvemmin tarkastellaan toisiinsa törmääviä pyöriviä kappaleita (paitsi yo kevät 07) etenemisliike liikemäärä p = mv etenemisliikkeessä liikemäärän säilymislaki näkyy esim. törmäyksissä pyörimismäärä
Gravitaatiolaki • Newton • Voima ja vastavoima, molempiin vaikuttaa yhtä suuri voima. • Kun G tunnetaan (Cavendish), niin lain avulla voidaan punnita keskuskappale kiertoajan ja radan säteen avulla. • Keplerin lait ovat seurausta gravitaatiolaista ja päinvastoin.
