1 .2独立性检验的基本思想及其初步应用

1. 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

2. 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 探究: 分类变量 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 0.54% 2.28% 吸烟者和不吸烟者都可能患肺癌，吸烟者患肺癌的可能性较大

3. 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 等高条形图 不患病 比例 患病 比例

4. 在不吸烟者中不患肺癌的比重是 在吸烟者中不患肺癌的比重是 独立性检验 H0：假设吸烟和患肺癌没有关系

5. 独立性检验 H0：假设吸烟和患肺癌没有关系 构造随机变量(卡方统计量) 其中n=a+b+c+d 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 若H0(吸烟和患肺癌没有关系)成立，则K2应该很小.

6. 随机变量-----卡方统计量 独立性检验 H0：假设吸烟和患肺癌没有关系

7. 临界值表 即在 成立的情况下，K2大于6.635概率非常小，近似为0.01 独立性检验 H0：假设吸烟和患肺癌没有关系 现在的K2≈56.632的观测值远大于6.635，小概率事件的发生说明假设H0不成立！ 所以吸烟和患肺癌有关！ 这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.010

8. 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。 假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。

9. H1：假设X和Y有关系

10. 随机变量-----卡方统计量 临界值表 0.1%把握认为X与Y无关 99.9%把握认X与Y有关 1%把握认为X与Y无关 99%把握认为X与Y有关 10%把握认为X与Y无关 90%把握认为X与Y有关

11. 假设检验问题： 求解思路 • 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件； • 2.如果样本使得这个小概率事件发生，则H0不成立，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。

12. 在秃顶中患心脏病的比重是 在不秃顶中患心脏病的比重是 例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效? 55.01% 43.03%

13. 例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效? 根据联表的数据，得到 在犯错误不超过0.010的前提下，认为“秃顶与患心脏病有关”。

14. 注意： 1、在解决实际问题时，可以直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程； 因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体． 2、本例中的边框中的注解： 主要是使得我们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）