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问题的提出

问题的提出. 　　在第一章提出，人们在长期实践中发现，虽然个别事件在某次实验中可以出现也可以不出现，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即一个随机事件出现的概率在某个固定数的附近摆动，即所谓“频率稳定性”，对于这一点，我们将在本章给予理论上的说明。. 大数定律及中心极限定理. 本章小结 习题. 切比雪夫不等式 大数定律 中心极限定理. 退出. 返回. 切比雪夫不等式. 切比雪夫不等式的证明.

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Presentation Transcript

  1. 问题的提出 　　在第一章提出，人们在长期实践中发现，虽然个别事件在某次实验中可以出现也可以不出现，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即一个随机事件出现的概率在某个固定数的附近摆动，即所谓“频率稳定性”，对于这一点，我们将在本章给予理论上的说明。

  2. 大数定律及中心极限定理 本章小结 习题 切比雪夫不等式 大数定律 中心极限定理 退出 返回

  3. 切比雪夫不等式

  4. 切比雪夫不等式的证明

  5. [注意]切比雪夫不等式可以使我们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|X-|<的概率做出估计。应用切比雪夫不等式必须满足E(X)和D(X)存在且有限这一条件。[注意]切比雪夫不等式可以使我们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|X-|<的概率做出估计。应用切比雪夫不等式必须满足E(X)和D(X)存在且有限这一条件。

  6. 返回

  7. 依概率收敛的意义

  8. 依概率收敛 依概率收敛的性质

  9. 切比雪夫定理

  10. 切比雪夫定理的特殊情况

  11. 切比雪夫定理的特殊情况的证明

  12. 伯努利大数定理

  13. 伯努利大数定理的证明

  14. 辛钦定理

  15. 大数定律在概率论中的意义 　　大数定律给出了在试验次数很大时频率和平均值的稳定性，从理论上肯定了用算术平均值代替均值，用频率代替概率的合理性。它既验证了概率论中一些假设的合理性，又为数理统计中用样本推断总体提供了理论根据，所以说，大数定律是概率论中最重要的基本定律。

  16. 返回

  17. 独立同分布的中心极限定理

  18. 李雅普诺夫中心极限定理

  19. 李雅普诺夫中心极限定理

  20. 德莫佛——拉普拉斯定理

  21. 德莫佛——拉普拉斯定理的证明

  22. 中心极限定理的意义 　　 我们知道，正态分布是现实生活中使用最多、最广泛、最重要的一种分布。许多随机变量本身并不属于正态分布，但它们的极限分布是正态分布。中心极限定理阐明了在什么条件下，原来不 属于正态分布的一些随机变量其总和分布渐近地服从正态分布。为我们利用正态分布来解决这类随机变量的问题提供了理论依据。

  23. 大数定律与中心极限定理的异同 　　它们的相同点是，都是通过极限理论来研究概率问题，研究对象都是随机变量序列，解决的都是概率论中的基本问题，因而在概率论中有重要的意义。所不同的是，大数定律研究当时，概率或平均值的极限，而中心极限定理则研究随机变量总和的分布的极限。

  24. 本章小结 　　参见书P153 返回

  25. 习题 书P154 返回

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