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图形的操作实践

图形的操作实践. 探究 1 图形的展开与折叠问题 折纸是最富有自然情感而又形象的试验 , 它的实质是对称问题 , 折痕就是对称轴 , 而一个点折叠前后的不同位置就是对称点 ,“ 遇到折叠就用对称”就是运用对称性质 :(1) 关于一条直线对称的两个图形全等 ;(2) 对称轴是对称点连线的中垂线 . 此题有一定的趣味性和挑战性 , 需要学生有折叠图形之间联系的空间概念 , 考查观察、分析能力与直觉思维能力 , 通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都提供了机会 . 学生在解题时也可“就地取材” , 剪下草纸的一角 , 动手操作即可解决.

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图形的操作实践

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Presentation Transcript

  1. 图形的操作实践

  2. 探究1 图形的展开与折叠问题 折纸是最富有自然情感而又形象的试验,它的实质是对称问题,折痕就是对称轴,而一个点折叠前后的不同位置就是对称点,“遇到折叠就用对称”就是运用对称性质:(1)关于一条直线对称的两个图形全等;(2)对称轴是对称点连线的中垂线. 此题有一定的趣味性和挑战性,需要学生有折叠图形之间联系的空间概念,考查观察、分析能力与直觉思维能力,通过实际演示与操作给不同思维层次的学生都提供了机会.学生在解题时也可“就地取材”,剪下草纸的一角,动手操作即可解决.

  3. 【例1】 (2006辽宁十一市中考,8)将一个正方形纸片依次按图(1)、图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所看到的图案是( ) 图2-8-1

  4. 解析：取一张正方形纸片按题目所给的方法折叠、剪开,然后再铺平,就可以得到答案.解析：取一张正方形纸片按题目所给的方法折叠、剪开,然后再铺平,就可以得到答案. 答案：D

  5. 探究2 图形的剪拼问题 通过对几何图形的“割与拼”,可使学生经历观察、操作、想象、推理等发现过程,从而丰富他们对图形的认识和感受,欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用,培养他们的动手能力、思维发散能力、创新意识以及空间观念. 图形的剪拼问题往往不是单靠简单的运算或证明就可以解决的,它的操作带有很大的综合性.一般需要画草图,在图上试一试,让图形运动一下,或实际动手做一下,以寻求蕴含的规律,来顺利解决问题.

  6. 【例2】(2006浙江宁波中考,26)对正方形ABCD分划如图①,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”.【例2】(2006浙江宁波中考,26)对正方形ABCD分划如图①,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”. 图2-8-3 (1)如果设正方形OGFN的边长为1,这七块部件的各边长中,从小到大的四个不同值分别为1、x1、x2、x3,那么x1=____________;各内角中最小内角是____________度,最大内角是____________度;用它们拼成的一个五边形如图②,其面积是____________. (2)请用这副七巧板,既不留下一丝空白,又不相互重叠,拼出2种边数不同的凸多边形,画在下面格点图中,并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中,上下、左右相邻两点距离都为1). (3)某合作学习小组在玩七巧板时发现:“七巧板拼成的多边形,其边数不能超过8”.你认为这个结论正确吗?请说明理由.

  7. 分析：对图形的剪拼问题动手做一下是解决此类问题的一个好办法.分析：对图形的剪拼问题动手做一下是解决此类问题的一个好办法. 答案：(1) (2)(答案不唯一,现画出三角形、四边形、五边形、六边形各一个供参考)

  8. (3)这个发现正确. ∵七巧板7块部件的内角度数只有45°,90°,135°, ∴用它们拼成的最大角是135°. 设七巧板能拼成n边形, 则(n-2)×180°≤n×135°, ∴n≤8. 即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8

  9. 探究3 测量与计算型问题 1.测量与计算题,促使同学们通过实践获得知识,设计观点新颖,突出了对学生创新精神及实践操作能力的考查,是新课程理念的具体体现,也是中考应用题的发展趋势. 2.测量与计算的题目实质上是考查三角函数的有关知识,当已知条件中有已知角时,一般去构造直角三角形.利用三角函数的有关知识,把已知角与三角形的边联系起来,从而使问题得以解决.

  10. 【例3】为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索.【例3】为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索. 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如示意图2-8-5的测量方案: 把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度(精确到0.1米). 图2-8-5

  11. 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架. 请根据你所设计的测量方案,回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)_________________; (2)在图2-8-6中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a、b、c、α、β等表示测得的数据_______________; (4)写出求树高的算式:AB=______________.

  12. 探究4 格点作图问题 1.格点作图题有时作全等图形、相似图形或位似图形,有时也借助平移、旋转、轴对称设计图案.这就要求同学们要熟练掌握各种几何变换的有关知识,还要求同学们具有把符号语言转化为图形语言的能力. 2.在解决具体问题时,一定注意审题,比如考题4的(3)中,放大前后对应边长的比为1∶2,即△ABC的边长∶△AB3C3的边长为1∶2.

  13. 【例4】(2006四川成都中考,17)如图2-8-10,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,【例4】(2006四川成都中考,17)如图2-8-10,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形, 我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1). (1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标; (2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标; (3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1∶2,画出△AB3C3的图形

  14. 解：(1)画出△A1B1C1的图形如图2-8-11所示,点B1的坐标为(-9,-1).解：(1)画出△A1B1C1的图形如图2-8-11所示,点B1的坐标为(-9,-1). (2)画出△A2B2C的图形如图2-8-11所示,点B2的坐标为(5,5). (3)画出△AB3C3的图形如图2-8-11所示.

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