实验四十四 材料导热系数的测定

1. 实验四十四 材料导热系数的测定 在现代建筑物中，为了保护生态环境，节约能源，需要大量具有隔热、保温等功能的无机非金属材料，这些材料具有一系列的热物理特性。为了合理地使用与选择有关的功能材料，需要用其热物理特性进行热工计算。所以，了解和测定材料的热物理特性是十分重要的。 材料的热物理参数有导热系数、导温系数、比热等。本实验测定材料的导热系数。 武汉理工大学

2. 材料导热系数的测定方法 材料导热系数的测定方法有 稳定热流法 和 非稳定热流法 两大类。每大类中又有多种测定方法。本实验用稳定热流法中的球体法，非稳定热流法中的平板法进行测定。 Ⅰ. 稳态球壁导热测定法 Ⅱ.准稳态平壁导热测定法 Ⅲ. 非稳态平壁导热测定法

3. Ⅰ. 稳态球壁导热测定法 一．目的意义 在现代工程中，测定材料导热系数的稳定态热流方法以其原理简单、计算方便而被广泛应用。球壁导热仪即为其中的方法之一。主要用于测定粉状、颗粒状、纤维状干燥材料在不同填充密度下的导热系数。 本实验的目的： 1. 加深对稳定导热过程基本理论的理解，建立维度与坐标选择的关系。 2. 掌握用球壁导热仪测定绝热材料导热系数的方法 ── 圆球法。 3. 确定材料导热系数与温度的关系。 4. 学会根据材料的导热系数判断其导热能力并进行导热计算。

4. 二．球壁导热法的基本原理 不同材料的导热系数相差很大，一般说，金属的导热系数在2.3～417.6 W/m·℃范围内，建筑材料的导热系数在0.16～2.2 W/m·℃之间，液体的导热系数波动于0.093～0.7 W/m·℃，而气体的导热系数则最小，在0.0058～0.58 W/m·℃范围内。 即使是同一种材料，其导热系数还随温度、压强、湿度、物质结构和密度等因素而变化。

5. 二．球壁导热法的基本原理 各种材料的导热系数数据均可从有关资料或手册中查到，但由于具体条件如温度、结构、湿度和压强等条件的不同，这些数据往往与实际使用情况有出入，需进行修正。 导热系数低于0.22 W/m·℃的一些固体材料称为绝热材料，由于它们具有多孔性结构，传热过程是固体和孔隙的复杂传热过程，其机理复杂。 为了工程计算的方便，常常把整个过程当作单纯的导热过程处理。

6. 二．球壁导热法的基本原理 圆球法测定绝热材料的导热系数是以同心球壁稳定导热规律作为基础。在球坐标中，考虑到温度仅随半径 r 而变，故是一维稳定温度场导热。 实验时，在直径为 d1和 d2的两个同心圆球的圆壳之间均匀地填充被测材料（可为粉状、粒状或纤维状），在内球中则装有球形电炉加热器。当加热时间足够长时，球壁导热仪将达到热稳定状态，内外壁面温度分别恒为 t1和 t2。根据这种状态，可以推导出导热系数λ的计算公式。

7. 二．球壁导热法的基本原理 根据傅立叶定理，经过物体的热流量有如下的关系： （44-1） 式中： Q ── 单位时间内通过球面的热流量，W； λ ── 绝热材料的导热系数，W/m·℃； dt/dr —温度梯度，℃/m； A ── 球面面积，A = 4πr2，m2。 对（44 -1）式进行分离变量，并根据上述条件取定积分得 （44 - 2）

8. 二．球壁导热法的基本原理 其中：r1、r2分别为内球外半径和外球内半径。积分得： （44-3） 其中：Q为球形电炉提供的热量。只要测出该热量，即可计算出所测隔热材料的导热系数。 事实上，由于给出的λ是隔热材料在平均温度 tm =（t1+t2）/2时的导热系数。因此，在实验中只要保持温度场稳定，测出球径d1和d2，热量Q以及内外球面温度即可计算出平均温度tm下隔热材料的导热系数。改变 t1和 t2，则可得到导热系数与温度关系的曲线。

9. 三．实验器材 1.球壁导热仪 实验装置图如44 –1所示。主要部件是两个铜制同心球壳1、2 ，球壳之间均匀填充被测隔热材料，内壳中装有电热丝绕成的球形电炉加热器3 . 2.热电偶测温系统 铜—康铜热电偶二支（测外壳壁温度），镍铬—镍铝热电偶两支（测内壳壁温度）；均焊接在壳壁上。通过转换开关将热电偶信号传递到电位差计，由电位差计检测出内外壁温度。 3.电加热系统 外界电源通过稳压器后输出稳压电源，经调压器供给球形电炉加热器一个恒定的功率。用电流表和电压表分别测量通过加热器的电流和电压。

10. 图44-1 球壁导热仪实验装置 1.内球壳 2.外球壳 3.电加热器 4.热电偶热端 5.转换开关 6.热电偶冷端 7.电位差计 8.调压器 9.电压表 10.电流表 11.绝热材料

11. 四．测试步骤 1.将被测绝热材料放置在烘箱中干燥，然后均匀地装入球壳的夹层之中。 2.按图44-1安装仪器仪表并连接导线，注意确保球体严格同心。检查连线无误后通电，使测试仪温度达到稳定状态（约3～4小时）。 3.用温度计测出热电偶冷端的温度t0。 4.每间隔5～10分钟测定一组温度数据（内上、内下、外上、外下）。读数应保证各相应点的温度不随时间变化（实验中以电位差计显示变化小于0.02 mv为准），温度达到稳定状态时再记录。共测试3组，取其平均值。 5.测定并绘制绝热材料的导热系数和温度之间的关系 6.关闭电源，结束实验。

12. 五．数据处理 1. 测定数据记录 将有关原始数据和测定结果记入表44-1中。 表44-1 测定数据记录

13. 五．数据处理 2. 绝热材料导热系数计算 (1):平均温度的校正 根据冷端t0及测点平均温度t可查得冷端电势E( t0, 0 )，结合原始数据中各测点的平均电势E( t, t0 )，即可由下式求得E ( t, 0 ) ： E( t, 0 ) = E( t , t0 ) + E ( t0, 0 ) （mv） 其中：t —测点平均温度，℃ ； t0 —冷端温度，℃ ； E —热电势，mv ； 再由E( t , 0 )值可查得测点温度t1、t2。

14. 五．数据处理 （2）电加热器发热量计算 Q = V I 其中：Q —单位时间内发热量，W ； V —电加热器电压，V ； I —电加热器电流，A 。 （3）绝热材料的导热系数计算 用（44 - 3）式计算材料的导热系数。即

15. 五．数据处理 3. 确定被测材料导热系数和温度的关系，并绘制出λ— t曲线 由于此实验达到热稳定所需时间较长，无法在一个单元时间内进行不同温度下的多组测量，现将实验室在不同温度下的实测结果列于下表，请完成计算，将结果列入表中，并画出λ— t曲线 。 在球壁导热仪的夹层中均匀地装入已烘干的玻璃纤维，内球外径d1 = 105 mm，外球内径d2 = 151 mm。实测数据如下：

16. 表44-2 绝热材料导热系数测定数据 注：内球热电偶──镍铬-镍铝热电偶； 外球热电偶──铜-康铜热电偶。

17. Ⅱ. 准稳态平壁导热测定法 一：目的意义 稳态导热系数的测定方法需要较长的稳定加热时间，所以只能测定干燥材料的导热系数。对于工程上实际应用的含有一定水分材料的导热系数则无法测定。基于不稳定态原理的准稳态导热系数测定方法，由于测定所需时间短（10～20分钟），可以弥补上述稳态方法的不足且可同时测出材料的导热系数、导温系数、比热，所以在材料热物性测定中得到广泛的应用。

18. Ⅱ. 准稳态平壁导热测定法 本实验的目的： 1．加深对准稳定态导热过程基本理论的理解。 2．学习准稳态法测量隔热材料的导热系数和比热容的方法，并进行导温系数计算。 3．掌握使用热电偶测量温差的方法。

19. 二 . 基本原理 Ⅱ. 准稳态平壁导热测定法 不稳定导热的过程实质上就是加热或冷却的过程。非稳态法测定隔热材料的导热系数是建立在不稳定导热理论基础上的。根据不稳定导热过程的不同阶段的规律而建立起来的测试方法有正规工况法、准稳态法和热线法。 与稳态法相比，这些方法具有对热源的选择上要求较低、所需的测定时间短（不需要热稳定时间），并可降低对试样的保温要求等优点。不足之处在于很难保证实验中的边界条件与理论分析中给定的边界条件相一致，且难以精确获得所要求的温度变化规律。但由于该法的实用价值，且已广泛地应用于工程材料的测试上，特别是在高温、低温或伴随内部物质传递过程时的材料热物性测试中具有显著的优势。

20. 二 . 基本原理 本实验采用的准稳态法是根据第二类边界条件、无限大平壁的导热问题设计的。如图44-2所示，若平壁厚度为2δ，初始温度为t0，当平壁表面维持恒定的热流密度q时，在经过一段加热时间，即当满足傅立叶准数Fo（=ατ/δ2）＞0.5以后，由导热微分方程可解得： （44-4）

21. 二 . 基本原理 式中，θ= t – t0是过余温度；K为常数，对无限大平壁K取1，对无限大圆柱和球体则分别取2和3 。 显然，式（44-4）表明当F0＞ 0.5后，平壁内各点的温度按线性规律随时间而变化，温度的变化速率与壁面恒定热流密度有关。这种非稳态导热工况即准稳态工况。如果在坐标为y1和y2的两个规定点上求出同一时刻的过余温度θ1和θ2，则此两点的过余温度差为： （44-5）

22. 二 . 基本原理 从而导热系数计算式为 （44-6） 则对应于上图y1 = δ和y2 = 0两处的温度，式（44-6）变为 （44-7） 此即准稳态平壁法测定隔热材料导热系数的基本公式，即只要知道了平壁表面热流密度Q及任意两点的温度差△t就可以算出被测试件的导热系数。

23. 二 . 基本原理 由于F。＞ 0.5后试件内部任一点的升温速率dt/dτ为常数，且对各点都相等，故若在试样的中心点处测得时刻为了τ1和τ2时的温度分别为t1和t2，则由（44-4）式可得 （44-8） 从而得到隔热材料的比热容计算式为 （44-9）

24. 二 . 基本原理 此外，知道了材料的导热系数λ和比热容c，即可计算出材料的导温系数 a ＝ λ/cρ （44-10） 需要注意的是为了保证测量时加热热流恒定，应采用经电子稳压器后的直流电直接加热。同时，为了满足准稳态工况，应连续观察两对热电偶给出的温度变化曲线（采用温度自动记录仪），只有当两条曲线呈直线变化且相互平行，试件进入准稳态导热工况时才可进行数据记录。

25. 三.实验器材 如图44-3所示，将四块尺寸完全相同的被测试件（要求试件的横向尺寸为单块试件厚度δ的六倍以上）叠放在一起，在1、2试件和3、4试件间各装人一个同样的薄形加热器（加热器的热容量应很小可忽略）。在第2、3试件交界面中心 及一个薄形加热器中心各安装一对热电偶，并分别接到温度自动记录仪上。在四块重叠在一起的试件的顶面和底面上分别加上隔热性能优良的保温层并用机械方法将其均匀地压紧。

26. 四.测定步骤 1．用卡尺测定试件的外形尺寸。 2．按测试装置图安装试件、联接导线、电源等。 3．接通稳压器，预热10分钟。 4．校对电位差计工作电流，确保初始温度差不得超过0.1℃。测冷端温度。 5．接通电加热器开关，并提供恒定电流，同时启动秒表，每间隔1分钟测一个电位值（奇数时刻测与电加热器相联热电偶未端的热电势，偶数时刻测2、3试件中心热电偶未端的热电势）。

27. 6．通过温度自动记录仪连续观察两对热电偶给出的温 度变化曲线，当两条曲线呈直线变化且相互平行时（根据被测材料不同，一般在10～20分钟）表明系统进入准稳态导热工况，此时的温差即（44-7）式中△t。 记下△t（或热电偶热电势）、电流值I及时间τ1、τ2 。 7.切断电源，取下试件及加热器，一切恢复原状。 需要注意，若实验中途失败，需待试件冷却至室温后（4小时以上）才能进行再次实验。

28. 五.数据处理 （1）平均温度的校正 E（t ，0）＝ E（t，t0）＋ E（t。，0） （mV） （44-11） （2）计算热流密度q，计算式为 （44-12） （3）计算各物性参数 用（44 - 7 ）式计算导热系数，用（44 - 9 ）式计算比热容，用（44 - 10 ）式计算导温系数。

29. 表44-3 热电偶电势记录（mV）

30. Ⅲ. 非稳态平壁导热测定法 一．实验目的意义 上述的准稳态平壁导热测定原理是非稳态导热原理的一个特例。表明系统进入准稳态导热工况是当两条曲线呈直线变化且相互平行，温度随时间变化为常数。在实际测定中，难以精确实现此状态，至使导热系数的测定出现一些误差。非稳态平壁导热测定法则无此限定。 本实验的目的： 1．加深对非稳定态导热过程基本理论的理解。 2．学习非稳态法快速测量隔热材料的导热系数、导温系数和比热的方法。 3．掌握使用热电偶测量温差的方法。

31. 二．基本原理 本实验采用热脉冲法。在实验中对试样进行短时间加热，使实验材料的温度发生变化，根据其变化的特点，通过解导热微分方程的，就可求试验材料的导热系数、导温系数和比热。 根据非稳态导热原理，对于无限大的物体，其一维非稳定导热微分方程是 假定初始时间τ= 0 时，温度t = t0 = 常数。引入过余温度θ之后，上式可改写为 （44-13）

32. 二．基本原理 可以验证一维不稳定导热微分方程的一个特解为 （44-14） 式中： q —热流密度 ，W/m2 ； a —物体的导温系数 , m2/h ； x —离开热源距离 ,m ； c —物体的比热，KJ/ m3.℃ ； γ __ 物体的容重，kg/m3 ； Δτ —热脉冲加热时间 ,h 。

33. 二．基本原理 在热脉冲加热时间0～τ之间的任一时刻τ’， 实验材料的温度升高为 （44-15） 令 得 （44-16）

34. 二．基本原理 式中， （44-17） ——高斯误差补函数 在加热停止后的某一时刻τ2 ，在热源面（x = 0）上的温度升高为 （44-18）

35. 二．基本原理 由此得到导热系数 （44-19） 式中 q = I2 R / s 。（44-19）是热脉冲法测物体导热系数的计算公式。 将（44-19）代入（44-16）得 （44-20） 式中的各项均能在试验过程中测量出来，因此可以计算出B(y)函数的值。根据该函数的值可从表44 - 4上查出自变量y2的值。

36. 二．基本原理 由于 ，所以导温系数的计算公式是 （44-21） 比热的计算公式是 （44 - 22）

37. 三．实验器材 平板导热仪主要由放置试件的夹具及试件台、加热系统和温度测量系统三部分组成。如图４４－4所示。

38. DRM—1导热系数测定仪实物图

39. 四．测定步骤 ㈠ 试样制备 试样要求 ① 试件为板状，以3块为一组，其中两块厚板（尺寸为20×20×（1.5～3）cm3 ）；一块薄板（尺寸为20×20×（6～10）cm3 ）。 ② 一组试件必须为同一配比，其容重差小于5 % 。 ③ 试件厚度应均匀，两表面应平行。各试件的接触面应平整且结合紧密。这样可以避免形成孔隙而受空气的影响。 ④ 粉状材料用围框的办法，并按上述要求处理。 ⑤ 考虑材料的不均匀性，每种材料应取样3～5组。

40. 2.试样尺寸的测定与计算 ① 用游标卡尺测量试样的长、宽和高，精确到0.1 m m 。 ② 试件容重的计算 试件容重按下式进行算 γ= G / V 式中， G ——试样的质量，kg； V ——试件的体积，m3。

41. ㈡ 测试前的准备工作 1．接通电源，调节加热电压至规定值，打开仪器6V电源开关，预热20分钟。 2．光点检流计零位校正。 3．根据室温校正UJ31型电位差计的标准工作电压。电位差计转换开关放在标准位置，调整电位差计的工作电流。 由于标准电池的电压随温度变化，室温校正按下式进行计算： E t = E 0 － [ 39.94（ t － 20 ）+ 0.929 ( t － 20 )2 ] 其中，E 0 = 1.0186 V

42. ㈢ 测量步骤 1. 按实验要求把试样放在样品架上（如图44 - 5所示）。在薄试件的下部放上加热板及下部热电偶；在薄试件的上部放上上部热电偶。注意热电偶一定要放在试件的中心位置。热电偶的冷端放在冰瓶内。 2. 电位差计转换开关放在未知1，测出试件的上、下部的初始温度，要求温差小于0.004mv（0.1℃）时实验方可继续进行。

43. 图４４－5试样放置方法

44. 3. 上部热电偶的初始热电势预先加0.08mv，打开加热开关开始加热，同时用秒表计时。当光点检流计的光点回到零位时，关闭加热电源。得到上部的过余温度及加热时间。 4. 过4～5分钟后测出下部热电偶的热电势，得到下部的过余温度及时间。 5. 电位差计转换开关放在未知2 ，打开加热开关测出加热电流。 6. 实验结束，关闭电源，整理仪器设备。

45. 五．数据处理 根据测量结果， (1) 用（44-19）计算导热系数 λ。 (2) 用（44-20）式计算出 B(y) 的值，从表44- 4中查 出 y2 的值，然后用（44-21）式计算导温系数α。 (3) 用（44-22）式计算比热C。

46. 六. 思考题 1. 简述金属、非金属建筑材料、气体导热性能差异大的原因。 2. 用圆球法测定材料的导热系数是对什么温度而言的。 3. 实验中能用外球的外壁温度代替外球的内壁温度吗 ？若已知外球壁材料为铜。壁厚为2 mm，导热系数为384W/m·℃，试计算由此引起的相对误差。 4. 认真阅读用准稳态平壁导热法测定绝热材料的导热系数的方法。 5．什么是导热的第一、二、三类边界条件？实验中怎样实现第二类边界条件 ？ 6．什么是准稳态工况？怎样判断实验进入准稳态工况 ？ 7．用准稳态平壁导热法测定绝热材料的导热系数的实验中，为什么要采用稳压电源 ？

47. 8．在用准稳态平壁导热法测定绝热材料的导热系数的实验中，怎样实现无限大平壁的条件 ？ 9．怎样理解导温系数a的物理意义 ？ 10．与圆球法相比，准稳态法测定隔热材料的导热系数有什么特点 ？ 11．在热脉冲法测物体导热系数的原理中，要求试样是无限厚的，而我们制作的试样是有限的。用有限厚的试样进行测试，能满足无限厚物体导热方程解的要求吗 ？ 12．与准稳态法相比，热脉冲法有什么优点 ？

48. 主要参考文献 • 朱明，硅酸盐工业热工基础实验，武汉工业大学出版社，1996年。 • 何仁德，热工实验讲义，武汉工业大学（自编教材）。 • 沈韫元等，建筑材料热物理性能，中国建筑工业出版社，1981年4月（第1版）。 • 南京玻璃纤维研究设计院，玻璃测试技术，中国建筑工业出版社，1987年6月。 • JC/T 675-1997 玻璃导热系数试验方法。 • GB 11833-89 绝热材料稳态传热性质的测定 园球法。 • GB 10297-88 非金属固体材料导热系数的测定方法 热线法。 • JC/T 275-96 加气混凝土导热系数试验方法。