28.2 解直角三角形（第 2 课时）

28.2 解直角三角形（第2课时）

B c a=30 A b=20 C 回顾与思考在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14.

A c b a C B 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：（1）三边之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系

F 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a） P Q · α O 测量中的最远点问题例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．

F P Q · α O 解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km

仰角水平线 B α D A β 俯角 C 仰角与俯角例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．

B α D A β C 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．答：这栋楼高约为277.1m

A A B B 45° 45° 54° 54° D D C C 40m 40m 练习 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90° BC=DC=40m 在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：棋杆的高度为15.2m.

A B E C 140° 520m 50° D 2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE的一个外角 ∴∠BED=∠ABD－∠D=90° 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.

名言：聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。名言：聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。 _____华罗庚

28.2 解直角三角形（第 2 课时）

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