角平分线的性质

角平分线的性质 庄元芳

尺规作角的平分线 ＭＣＯＮ观察领悟作法，探索思考证明方法： A 画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．Ｂ３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．

ＭＣＯＮ为什么OC是角平分线呢？想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。 A 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB O Ｂ

练习： 平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？　　则我们得到作一条直线垂线的　　　　方法．

A D O E B 例1：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 求证: PD=PE C P

角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）Ｏ公路铁路Ｓ

A P N M B C 例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 D F E

练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．Ｄ H Ｃ F ＰＰＥＡＢＢ G

小结: 1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线； 2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

再见 Jilichuang

角平分线的性质

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