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角平分线的性质

角平分线的性质. 庄元芳. 尺规作角的平分线. M. C. O. N. 观察领悟作法,探索思考证明方法:. A. 画法:. 1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OBN于..   2.分别以M,N为圆心.大于 1/2 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.. B. 3.作射线OC.. 射线OC即为所求.. M. C. O. N. 为什么 OC 是角平分线呢?. 想一想:. 已知: OM=ON , MC=NC 。 求证: OC 平分∠ AOB 。. A. 证明 :在△ OMC 和△ ONC 中, OM=ON ,

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Presentation Transcript


  1. 角平分线的性质 庄元芳

  2. 尺规作角的平分线 M C O N 观察领悟作法,探索思考证明方法: A 画法: 1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OBN于.   2.分别以M,N为圆心.大于 1/2 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C. B 3.作射线OC. 射线OC即为所求.

  3. C O N 为什么OC是角平分线呢? 想一想: 已知:OM=ON,MC=NC。 求证:OC平分∠AOB。 A 证明:在△OMC和△ONC中, OM=ON, MC=NC, OC=OC, ∴ △OMC≌ △ONC(SSS) ∴∠MOC=∠NOC 即:OC平分∠AOB O B

  4. 练习: 平分平角∠AOB.反向延长OC.得直线CD,则直线CD与直线AB是什么关系?   则我们得到作一条直线垂线的    方法.

  5. A D O E B 例1: 已知:OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于D, PE⊥OB于E 求证: PD=PE C P

  6. 角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 结论: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

  7. 思考: 要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺 1:20 000) O 公路 铁路 S

  8. A P N M B C 例已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明:过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 ∴PD=PE (在角平分线上的点到角的两边的距离相等) 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 D F E

  9. 练习:如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.练习:如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等. D H C F P P E A B B G

  10. 小结: 1:画一个已知角的角平分线; 及画一条已知直线的垂线; 2:角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3:角平分线的判定结论: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

  11. 再 见 Jilichuang

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