Value Efficiency Analysis -menetelmä ja sovellus

1. Value Efficiency Analysis -menetelmä ja sovellus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaariKevät 2013Esitelmä #6Tuomas Lahtinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki oikeudet pidätetään.

2. Sisältö • Johdanto • Arvofunktio, mieluisin DMU • Arvojen huomioonotto tehokkuusanalyysissä: VEA-menetelmä • VEA-menetelmän sovellus yliopisto-osastojen tehokkuuden arvoinnissa

3. Johdanto • CCR- ja BCC-menetelmillä estimoidaan tehokkuusrintama (=mihin pystytään) annetun DMU-joukon perusteella • CCR-menetelmässä oletetaan vakioskaalatuotot ja BCC-menetelmässä ei • Menetelmissä DMU:n tehokkuus lasketaan suhteena: etäisyys origosta/referenssipisteen etäisyys origosta • Selville saadaan myös kunkin DMU:n referenssijoukko, joka voi olla hyödyllinen mahdollisia tehokkuusparannuksia mietittäessä • Tehokkuuslukujen käyttäminen DMU:iden ränkkäämiseen on kuitenkin kyseenalaista. • Esim. a:n tehokkuus on 0.6, b:n tehokkuus on 0.4. Kuitenkin on mahdollista, että DM preferoi b:n CCR-projektiota a:n CCR-projektioon huomattavasti: esim. ”vaihtaisin kaksi a:n CCR-projektiota yhteen b:n CCR-projektioon”.

4. Arvofunktio • Olkoon DMU j:n tuotokset ja panokset • Kompaktiuden vuoksi merkitään • Olkoon päätöksentekijän (DM) arvofunktio yli kaikkien DMU:iden

5. Most preferred solution (MPS) • Merkitään DEA-menetelmän tehokkuusrintaman ja koordinaattiakselien rajaamaa aluetta symbolilla T • Huom. Alueen muotoon vaikuttaa DMU:iden lisäksi oletus skaalatuotoista (DEA vai BCC-malli) • Olkoon päätöksentekijän kannalta mieluisin DMU (MPS), eli se DMU joka maksimoi arvofunktion alueen T sisällä: . • voidaan määrittää esimerkiksi jollain interaktiivisella monitavoiteoptimointimenetelmällä, kuten Pareto-race (Korhonen ja Wallenius 1988)

6. Arvotehokkuus • Olkoon u* MPS. Piste u on arvotehokas, joss sille pätee . • Kuvassa olevan DMU a:n arvotehokkuus määräytyy vastauksena kysymykseen: kuinka paljon sen tuotoksia tulee skaalata, jotta päädytään pisteeseen, jonka arvo on sama, kuin MPS-pisteen. • Eli , joka toteuttaa ehdot • Kuvasta voi huomata, että a:n ja b:n CCR-tehokkuudet ovat lähellä toisiaan, mutta arvotehokkuuksissa ero on suurempi

7. Approksimaatio arvotehokkuudeen määrittämiseksi • Jos arvofunktio tunnettaisiin, niin DMU:ille voisi suoraan laskea arvot kuvaamaan niiden mieluisuutta • Käytännössä oletetaan, että v:tä, eikä sen u*-kautta kulkevaa indifferenssikäyrää tunneta, oletetaan kuitenkin v pseudokonkaaviksi • Arvotehokkuudenlaskentamallissa lasketaan ylärajat arvotehokkuuksille, käyttämällä tarkan arvofunktion sijaan käyvän alueen tangentteja kohdassa u* CCR-DEA, 2output, 1 input, u* = a CCR-DEA, 2 output, 1 input u* kahden todellisen DMU:n välissä u*

8. Alla olevissa kuvissa arvotehokkuuden määrittäminen, kun skaalatuottoja koskevat oletukset ovat BCC-mallin mukaiset • Punaisen katkoviivan sisäänsä sulkevaa aluetta kutsutaan tangenttikartioksi u*

9. CCR ja BCC kertaus • Olkoon X panosmatriisi ja Y tuotosmatriisi • DEA-malleissa tuotantomahdollisuusjoukon reuna on joukko • CCR-DEA:ssa lambdat ovat ei-negatiivisia • BCC-mallissa lambdat lisäksi summautuvat yhdeksi • CCR ja BCC duaaleissa yksikön o tehokkuus voidaan selvittää etsimällä skaalauskerrointa, jolla kyseisen yksikön projektio on tuotantomahdollisuusjoukon reunalla.

10. VEA-optimointimalli • VEA-malli voidaan ratkoa etsimällä skaalausta tuotoksille siten, että ollaan tangenttikartion reunalla, tangenttikartion reunaan päästään käsiksi, kun mallissa osa painoista rajoittamattomia • =0 ja slackit nollassa, jos kyseessä on VEA-tehokas yksikkö C:lle 1 x =1 (CCR:ssäeitätärajoitetta) , vastaa MPS:ää

11. Laskuesimerkki DMU5 tehokkuus: ,

12. Sovellus: VEAn käyttö akateemisen tutkimuksen tehokkuusanalyysissä • Taustakysymys: Kuinka mitata akateemisen tutkimuksen tehokkuutta? • Korhonen et al. (2001) paperissa tutkitaan kauppakorkeakoulun osastojen tehokkuutta. • Lähestymistapa seuraavanlainen: • Muodostetaan mitattavat kriteerit ja mitta-asteikot • Kerätään osastoja koskeva data, jonka avulla kriteerikohtaiset pistemäärät voidaan laskea • VEA-pisteiden lasku (MPS ratkaistaan Pareto-race menetelmällä)

13. 1. Kriteeristönmuodostaminen • Aikaisemmin HSE:llä ei ole ollut käytössä selkeitä rahoituksenjako kriteereitä. Aiemmin mm. julkaisuja ei ränkätty foorumin perusteella • Tutkimuksenensimmäinenvaiheolimittareidenmuodostaminen, joillakriteereissäpärjäämistävoitaisiinmitata • YhdessäHSE:nedustajienkanssaylätasonkriteereitäidentifoitiinviisi, lisäksietsittiinindikaattoreita, joillakriteereissäpärjäämistämitataan Quality-pisteet: w1*20 + w2*50 + w3*250

14. MPS:netsiminen

15. VEA:n soveltaminen • Osastoille tehtiin tuotosorientoitunut (BCC ja tangenttikartioprojektiot etsittiin skaalamalla tuotoksia) BCC ja VEA-analyysi

16. Yhteenveto • DEA-tehokkuuslukujen käyttäminen DMU:iden ränkkäämiseen voi olla ongelmallista, sillä ne eivät huomioi päätöksentekijän mieltymyksiä • VEA-menetelmässä päätöksentekijän preferenssit otetaan huomioon määrittämällä MPS ja laskemalla tehokkuusluvut projisoimalla DMU:t DEA-mallin tehokkuusrintaman sijaan MPS:ää vastaavalle ”tangenttikartiolle” • Mutta miksi juuri VEA-menetelmä, eikä esimerkiksi päätösanalyysi?

17. Kiitos! Viitteet: • Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value Efficiency Approach to Incorporating Preference Information in Data Envelopment Analysis, Management Science 45/1, s. 103-115. • Korhonen, P., Wallenius, J., 1988. A Pareto Race. Naval Research Logistics 35, 615-623. • Korhonen, P., Tainio, R., Wallenius, J., 2001. Value effciency analysis of academic research, European Journal of Operational Research 130/1, s. 121-132.

18. Kotitehtävä 6 Perustele seuraava väite todeksi tai epätodeksi sanallisesti tai kuvan avulla tai kaavoin: VEA-mallin tuottaman tehokkuusluvun  (tehokkailla 0) ja vastaavan DEA-mallin tehokkuusluvun  (tehokkailla 1) välillä pätee seuraava epäyhtälö