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§4.3.1 空间直角坐标系

X. §4.3.1 空间直角坐标系. z. D`. C`. y. B`. A`. x. C. O. A. B. 一 . 空间直角坐标系的定义？. 如图. OABC-D’A’B’C’ 是单位正方体. z. y. x. 以 O 为原点 , 分别以射线 OA,OC,OD’ 的方向为正方向 , 以线段 OA,OC,OD’ 的长为单位 , 建立三条数轴 :x 轴 ,y 轴 ,z 轴. 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系. C’. D’. O 叫做 坐标原点. A’. B’. x 轴 ,y 轴 ,z 轴叫做 坐标轴.

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§4.3.1 空间直角坐标系

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Presentation Transcript

  1. X §4.3.1 空间直角坐标系

  2. z D` C` y B` A` x C O A B 一.空间直角坐标系的定义？

  3. 如图 OABC-D’A’B’C’是单位正方体. z y x 以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系 C’ D’ O叫做坐标原点 A’ B’ x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 O C A B 分别称为:xOy平面、yOz平面、zOx平面 在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=1350 ∠yOz=900 右手直角坐标系

  4. 空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 z 记作M(x,y,z) z X叫做点M的横坐标 .M (x, y, z) y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 O y y x x

  5. P • 1 1 1 方法二：过P点作xoy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。 P1 z P点坐标为 (x,y,z) y • x • P0

  6. Ⅲ 面 面 Ⅱ Ⅳ Ⅰ 面 Ⅵ Ⅶ Ⅴ Ⅷ 空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限

  7. 下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1 建立空间直角坐标系 z 各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) D’ C’ B(1,1,0) C(0,1,0) A’ B’ D’(0,0,1) A’(1,0,1) C B’(1,1,1) C’(0,1,1) O y B A x

  8. 例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标 z D’ C’ A’ B’ C O y A B x 练习　Ｐ136、２,3

  9. 例题 z D` y A x C 1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标. C` P B` A` P` O B

  10. 练习 z D` C` y B` A` x C O A B 1、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. Q Q`

  11. z y x 例2： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。

  12. 三.已知坐标确定点的空间位置 空间坐标：用一个三元数组（x，y，z） 表示 x—横坐标，y—纵坐标，z—竖坐标 方法：先定x、y，再定z

  13. z y x 例如在空间直角坐标系中标出点： A (2,3,4) A 4 3 O 2 D`

  14. z 1 O • 1 y 1 x 例2、在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； (3)、C（-1,-3,3）； (-1,-3,3) C • (-1,-3,0) C1 • A(1,4,1) • • (2,-2,0) B1 • A1(1,4,0) • B (2,-2,-1)

  15. z • C E • 1 • B • O • F y 1 • 1 • D A x 4、特殊位置的点的坐标 小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)

  16. 归纳：1、原点坐标（0，0，0） 2、在x轴上的点（a，0，0） 3、在y轴上的点（0，b，0） 4、在z轴上的点（0，0，c） 5、在xOy平面内的点（a，b，0） 6、在yOz平面内的点（0，b，c） 7、在xOz平面内的点（a，0，c） 不见的那个就为“0” 练习：点P在z轴的上且到原点的距离是3，则P的坐标是___________

  17. 四．对称问题 不见哪个，就变那个 在空间直角坐标系中，点M(1,-2,3) 1)关于xoy平面的对称点是M/( ) 2)关于yoz平面的对称点是M/( ) 3)关于xoz平面的对称点是M/( ) 4)关于x轴的对称点是M/( ) 5)关于y轴的对称点是M/( ) 6)关于z轴的对称点是M/( ) 7)关于原点的对称点是M/( )

  18. z P(x,y,z) o y A B(x,y,0) x 若r为常数，那么x2+y2+z2=r2表示以(0,0,0)为球心的 球面方程。

  19. 设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) 则M，N的坐标为M(x1,y1,0)，N(x2,y2,0) z P2 P1 N2 H M2 o y M1 M N1 N x

  20. 求距离 • １.A(1，0，2)　　　Ｂ（３，１，４） • ２.　Ａ（６，０，１） Ｂ（３，５，７） • ３.在ｚ轴上求一点Ｍ，使得Ｍ点到 A（1，0，2）与点Ｂ（１，－３，１） 的距离相等。

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