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工程力学（上）

工程力学（上）. 直播课堂 姚志刚. 第五章 平面体系的几何组成分析. 一、本章知识点 1．平面体系的几个概念 2．几何不变体系的基本组成规律及其应用 3．静定结构和超静定结构的区别. 二、本章基本内容. （一）平面体系的几个概念 1．几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律 2．几何不变体系____结构。受任意荷载后，不发生刚体的位移，能作为结构；. 几何可变体系____受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构；

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工程力学（上）

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  1. 工程力学（上） 直播课堂 姚志刚

  2. 第五章 平面体系的几何组成分析 一、本章知识点 1．平面体系的几个概念 2．几何不变体系的基本组成规律及其应用 3．静定结构和超静定结构的区别

  3. 二、本章基本内容 （一）平面体系的几个概念 1．几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律 2．几何不变体系____结构。受任意荷载后，不发生刚体的位移，能作为结构；

  4. 几何可变体系____受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构； 常变、顺变体系____受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变，由于可产生很大内力，也不用做结构。

  5. 3．自由度____用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目 一个刚片在平面内有三个自由度。一个刚体在平面内的独立位移数有： X、Y坐标和转角 体系的自由度数W=3m-2h-r（桁架） W=3m-3s-2h-r（刚架桁架组合结构） 式中m：刚片数，s：简单刚结点数，h：简单铰结点数，r；支座约束数。

  6. n-1个刚结点（铰结点），n：杆数。

  7. r：数

  8. 4．联系____约束 联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。 链杆____一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。 铰____两个联系。

  9. 刚片____几何形状不变的平面体 链杆____两端铰结于其它刚片的杆件 单铰____联结两个刚片的铰 复铰____联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰

  10. 一个铰 n-1个铰，n为杆数 一个刚结点 n-1个刚结点，n为杆数

  11. 5．虚铰（瞬铰） （虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。 6．必要约束与多余约束 必要约束――使体系几何不变所必须的约束 多余约束――在几何组成意义上，使体系几何不变不是必须的约束

  12. 例1 杆去掉则体系可变。杆为必要约束。

  13. 例2 b杆去掉则体系不变，b杆为多余约束。

  14. 例3如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。例3如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。 对于结点A，加上c杆位置确定不变。C杆为必要约束，但d或e杆只需一个即可，则另一个为多余约束。

  15. (二)几何不变体系的基本组成规律及其应用 1.几何不变体系的组成规律（三角形规律） (1)二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。（规则一）

  16. (2)三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。（规则二） (2)三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。（规则二）

  17. (3)结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。（规则三） 两根不共线的链杆也称为二元体。 二元体规则： 在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变。

  18. 规则一 （规则二） （规则三）

  19. 2.几何组成分析方法 (1)基本结构――对应组成规则 简支梁：梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。

  20. 三铰刚架：在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为几何不变且无多余约束。 铰结三角形：符合规则二或规则三。 悬臂梁：悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，相当于三个联系，且无多余约束。

  21. (2)．构造大刚片 分析的方法：简化成基本结构形式。

  22. 由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF，再增加二元体CF，FE，再增加二元体CD，ED，则ABCDEF为一刚片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束。

  23. ( 3)．用等效代换概念，简化分析

  24. 如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。 而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I，II。

  25. 考虑刚片I、II与地基如何应用规则二： 铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的一部分。 考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A'，链杆B与2延长线的交点B'；点A'与B'均为虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。

  26. 几何组成分析时，为使分析过程简化，应注意（1）  可将体系中的几何不变部分当作一个刚片来处理。例5-6（2）  逐步拆去二杆结点（二元体），这样作并不影响原体系的几何组成性质。例5-5

  27. (三)静定结构与超静定结构的区别 1．几何特征 静定结构：几何不变无多余约束 超静定结构：几何不变有多余约束

  28. 2．静力特征 静定结构：平衡方程可确定全部未知力 超静定结构：平衡方程不能确定全部未知力

  29. 三、本章学习要点： u几何组成规则 u几何组成分析方法 u静定结构特征

  30. 例题讲解 例题5-1～5-6

  31. 例7、图示体系，进行几何组成分析。 解： AB与地面刚接，由铰B、链杆1、2与BC杆相连，几何不变、有一个多余约束；其上生长二元体D，所以体系几何不变、有一个多余约束。 A B C D 1 2 3

  32. 例8. 图示体系从几何组成方式而言，它为（A ） A．无多余约束的几何不变体系 B．有多余约束的几何不变体系 C．无多余约束的几何可变体系 D．有多余约束的几何可变体系

  33. 例9. 图示结构的超静定次数为（ A ）。 A.8 B.10 C.12 D.16

  34. 例10. 图示结构超静定次数为（ C ）。 A.3 B.4 C.5 D.6

  35. 例11. 分析图示几何组成。

  36. 解：ABCD与大地可合成一刚片，并增以不共线的两链杆得E结点；又FGHK可视作另一刚片，以上两刚片通过三根不共点且不全平行的三根链杆相联结。固本体系为无多余约束的几何不变体系。解：ABCD与大地可合成一刚片，并增以不共线的两链杆得E结点；又FGHK可视作另一刚片，以上两刚片通过三根不共点且不全平行的三根链杆相联结。固本体系为无多余约束的几何不变体系。

  37. 几何组成分析例12-16

  38. 几何组成分析例17-20

  39. 几何组成分析例21.22

  40. 第六章静定结构的内力计算 一、本章主要知识点 1．截面内力及符号 2．内力图 3．荷载和剪力、弯矩的对应图形关系

  41. 4．叠加法作弯矩图、剪力图 5．分段叠加法作弯矩图 6．静定梁作内力图 7．刚架作内力图 8．三铰拱的计算 9．桁架的计算

  42. 二、本篇讲授的内容 （一）截面内力及符号 物体因受外力作用，在物体各部分之间所产生的相互作用力称为物体的内力。对内力的正、负号作如下规定： 轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；反之为负。

  43. 剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；反之为负。 弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为正，反之为负。 当所有外力（包括已知荷点，通过平衡方程求出的所有支座约束反力）已知时，通过三个独立的平衡方程可求解三个内力。截面法是结构力学计算最基本的方法。

  44. + － ＋ － － ＋

  45. 教材例6－3（P73） 一外伸梁如图所示。 。求截面1－1及截面2－2的剪力和弯矩。 P q 1 A 1 2 B 2 2 2

  46. 解： 1．求梁的支座反力。 由整体平衡可求： 2．求1－1截面上的内力 杆上外力均为已知，可求任意截面的内力。如截面1－1，取右段为分离体，如图所示。

  47. 由 由 由 求截面1－1内力也可取左段为分离体，其结果见教材。 3．求2－2截面上的内力。（见教材）

  48. （二）内力图 内力图为表示内力随横截面的位置变化的函数的图形。 一般取杆轴线为坐标轴，横截的位置选择用X表示，则梁的各个横截面上的内力可以表示为X的函数，函数图形即内力图。

  49. 教材例6－7（P76） 简支梁AB受一集度为q的均布荷载作用，试作此梁的剪力图和弯矩图。 分析：取左边X长的分离体，X处截面的内力按正方向假设，用平衡方程求解。

  50. q L M + qL2/8 qL/2 + - Q qL/2

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