1 / 17

一个基本图形的变式与应用

一个基本图形的变式与应用. -------“ 一线”“三等角”. 在 △ CAB 与△ ECD 中 ∠ B = ∠D = 90° ∠A = ∠ECD AC=CE ∴ △ CAB ≌ △ ECD （ AAS ）. 引例 已知：如图，在 Rt△CAB 和 Rt△ECD 中， AC=CE ，点 D 在边 BC 的延长线上，且∠ ACE =∠B = ∠D = 90 0 。 求证：△ CAB ≌ △ECD 。. 证明： ∵ ∠ ACE =∠B = ∠D = 90° ∴ ∠ACB+ ∠ECD= ∠ACB+ ∠A= 90° 即 ∠ ECD= ∠A.

holli
Download Presentation

一个基本图形的变式与应用

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 一个基本图形的变式与应用 -------“一线”“三等角”

  2. 在△CAB 与△ECD中 ∠B = ∠D = 90° ∠A= ∠ECD AC=CE ∴ △CAB ≌ △ECD（AAS） 引例 已知：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且∠ACE =∠B = ∠D = 900。 求证：△CAB ≌ △ECD 。 证明： ∵ ∠ACE =∠B = ∠D = 90° ∴ ∠ACB+ ∠ECD= ∠ACB+ ∠A= 90° 即∠ECD= ∠A

  3. 练习1、如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）练习1、如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55 C

  4. 练习2、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，练习2、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4， 则S1＋S2＋S3＋S4＝. 6

  5. 演变命题1：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，点D在边BC的延长线上，且∠ACE =∠B = ∠D = 900。求证：△CAB ∽ △ECD 。 1、弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为。 相似

  6. 例1如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B，C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AB交DC于点Q，设BP的长为 x cm, CQ的长为y cm。 (1) 求点P在BC上运动的过程中 y的最大值； (2) 当 y =1/4 cm时，求x 的值。 4 利用左右两个三角形相似

  7. 例2（2012•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2例2（2012•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2 上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点O作OP的垂线 交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于 点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m .                                                                                                                  ． 用含m的代数式表示点Q的坐标；

  8. y B C E O A D x 练习 3、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在 x 轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5 ，且tan∠EDA=3/4． (1) △OCD与△ADE有怎样的关系？并说明理由。 (2) 求矩形ABCD的周长。 10x 8x 3x 5x 4x （2007年台州类似）

  9. 图1 图2 课后练习1（荆门)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合． (1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

  10. 演变命题2：如图，在△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，∠ACE =∠B = ∠D。则：△ABC∽△CDE。 2、同时弱化条件“线段相等”和“直角”，则结论由全等弱化为。 相似

  11. 例2如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，例2如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点， 且∠APD =600，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（ ）。 A、3 B、4 C、5 D、6 1

  12. 例3：如图，在Rt△CAB中，∠CAB = 900，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE = 450，DE交AC于点E。 设BD = x ，AE = y , 求关于的函数关系式。

  13. G H 例4（2012湖北省仙桃）△ABC中，AB=AC,D为BC边中点，以D为 顶点作∠MDN=∠B. （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加 辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分 别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线， 写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积 等于△ABC的 面积的1/4时，求线段EF的长． （图1） （图2） （备用图）

  14. y D A x C B P 图3 课后练习2：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=600，AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）. ①当∠APD=600时，点P的坐标； ②过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. O

  15. 3、图形的变式延伸 结合基本图形所具有的特殊性，可作一系列的变化，如将习题中的△ABC和△CDE相向移动交叉重叠，如图所示。

  16. 例4、 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： 1）如图16(1)，在正△ABC中，M，N分别是AB，AC上的点，BN与CM相交于点O，若∠BOM = 600，则BN=CM； 2）如图16(2)，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 900，则BM=CN；

  17. 然后运用类比的思想提出了如下命题； 3）如图16(3)，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 1080，则BM=CN。 任务要求 （1）请你从1）、2）、3）三个命题中选择一个进行证明； （2）、如图16(4)，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 1080，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，试给予证明；若不成立，试说明理由。 N N M M

More Related