1 / 76

Sistemi ed automazione Industriale

Sistemi ed automazione Industriale. Francesca Franzese Istituto Istruzione Superiore Righi Cassino (FR). Ester Franzese Istituto Tecnico Industriale Statale Majorana Cassino (FR). L’algebra di Boole. 0. 1.

holmes-franks
Download Presentation

Sistemi ed automazione Industriale

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sistemi ed automazione Industriale Francesca Franzese Istituto Istruzione Superiore Righi Cassino (FR) Ester Franzese Istituto Tecnico Industriale Statale Majorana Cassino (FR)

  2. L’algebra di Boole

  3. 0 1 Le operazioni AND e OR sono operazioni binarie, l’operazione NOT è unaria. Nella valutazione delle espressioni booleane esiste una relazione di precedenza fra gli operatori NOT, AND e OR, nell’ordine in cui sono stati elencati; le parentesi vengono utilizzate nel modo consueto. Algebra di Boole • Contempla due costanti 0 e 1 • Corrispondono a 2 stati che si escludono a vicenda • Possono descrivere lo stato di apertura o chiusura di un generico contatto o di un circuito a più contatti • Si definiscono delle operazioni fra i valori booleani:AND, OR, NOT sono gli operatori fondamentali

  4. NUMERO DI COMBINAZIONI Per 2 ingressi, si avranno 4 combinazioni Nc = 2i Per 3 ingressi, si avranno 8 combinazioni Per 4 ingressi, si avranno 16 combinazioni

  5. Come scrivere tutte le combinazioni Es. 3 ingressi Nc = 2i = 23 = 8 Si disegna una tabella con 8 righe

  6. Come scrivere tutte le combinazioni Es. 3 ingressi Nc = 2i = 23 = 8 Si disegna una tabella con 8 righe 8 / 2 = 4 Si scrivono 4 zeri nelle prime 4 caselle della prima colonna

  7. Come scrivere tutte le combinazioni Nc = 2i = 23 = 8 Es. 3 ingressi Poi si divide di nuovo per 2: 4 / 2 = 2 Si procede scrivendo 2 zeri nella colonna successiva

  8. Come scrivere tutte le combinazioni Nc = 2i = 23 = 8 Es. 3 ingressi Poi si divide di nuovo per 2: 2 / 2 = 1 Si procede scrivendo 1 zero nella colonna successiva

  9. 0 1 0+0 0+1 0 0 L’operazione di OR (+) addizione • Si definisce l’operazione di somma logica (OR): il valore della somma logica è il simbolo 1 se il valore di almeno uno degli ingressi è il simbolo 1 1 1 0 1 1+0 1+1

  10. L’operazione di AND (*) moltiplicazione • Si definisce l’operazione di prodotto logico (AND):il valore del prodotto logico è il simbolo 1 se il valore di tutti gli operandi è il simbolo 1 0 0 0 1 0·0 0·1 0 1 1 1 1·0 1·1

  11. Ordine delle operazioni Si procede sempre con questo ordine: Prima le moltiplicazioni e poi le addizioni

  12. Ordine delle operazioni Si procede sempre con questo ordine: Prima le moltiplicazioni e poi le addizioni Esempio: F= A * B + C Esempio: F= A * (B+C) SE CI SONO LE PARENTESI SI FANNO PRIMA LE OPERAZIONI NELLE PARENTESI

  13. ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + B

  14. ESEMPI CONTI CON TABELLE B Esempio: F= A * B + B B A

  15. ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + C

  16. ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + C

  17. ESEMPI CONTI CON TABELLE Esempio: F= A * B + C C B A

  18. ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI = AND = SERIE * F =A+C*B C B

  19. A C B ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI = AND = SERIE * F =A+C*B + = OR = PARALLELO C B

  20. ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI = AND = SERIE * F = (A*B+C)+A A C A B A B

  21. ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI = AND = SERIE * F = (A*B+C)+A + = OR = PARALLELO A C C A B A B

  22. ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI = AND = SERIE * F = (A*B+C)+A + = OR = PARALLELO A A C C A B A B

  23. ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = B * (A+B) +A A B B B A A

  24. ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = B * (A+B) +A A B B B A B A

  25. ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI F = B * (A+B) +A B B A A

  26. ESERCIZI SCHEMI ELETTRICI A F =A+C*B C B A F = (A*B+C)+A C A B A F = B * (A+B) +A B B A

  27. 0 = 1 1 = 0 0 = 0 1 = 1 La negazione NOT • Si definisce l’operatore di negazione (NOT):l’operatore inverte il valore della costante su cui opera L’elemento x = NOT(x) viene detto complemento di x. Il complemento è unico. dalla definizione… doppia negazione

  28. Alcune identità 0 èl’elemento neutro per l’operazione di OR; 1 è l’elemento neutro per l’AND. Gli elementi neutri sono unici. La legge x + x = x·x = x è detta legge dell’idempotenza. • Si verificano le uguaglianze • Ad esempio…. x + 1 = 1x + 0 = xx + x = x x·1 = xx·0 = 0x·x = x x·1 = x x =1 x =0 0·1 = 0 1·1 = 1 OK!

  29. x + x = 1x · x = 0x = x Altre proprietà • Per gli operatori AND e OR valgono le seguenti proprietà: • Per l’operatore NOT si provano le seguenti identità: commutativax1+x2 = x2+x1 x1·x2 = x2·x1 associativax1+x2+x3 = x1+(x2+x3) x1·x2·x3 = x1·(x2·x3) distributivax1·x2+x1·x3= x1·(x2+x3)

  30. Funzioni logiche • Una variabiley è una funzione delle nvariabili indipendentix1, x2,…, xn,se esiste un criterio che fa corrispondere in modo univoco ad ognuna delle 2n configurazioni dellexun valore diy • Una rappresentazione esplicita di una funzione è la tabella di verità, in cui si elencano tutte le possibili combinazioni dix1, x2 , …, xn,con associato il valore diy y = F(x1,x2,…,xn)

  31. x1 x2 y0 0 00 1 11 0 11 1 1 Somma di due ingressi y = x1+x2

  32. Una tabella di verità • Date 3 variabili booleane (A,B,C) si scrive la funzioneFche vale 1 quando solo due di esse hanno valore 1 A B C F 0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 11 1 1 0 Si può scrivere la funzione come somma logica delle configurazioni corrispondenti agli 1 F(A,B,C) = A·B·C + A·B·C + A·B·C Forma canonica: somma di prodotti (OR di AND) tutte le funzioni logiche si possono scrivere in questa forma

  33. Un esempio: lo XOR • La funzione XOR verifica la disuguaglianza di due variabili • L’espressione come somma di prodotti è quindi x1 x2 XOR0 0 00 1 11 0 11 1 0 XOR = x1·x2 +x1·x2

  34. ESEMPI La legge dell’assorbimento x1+ x1· x2 = x1 Le leggi di De Morgan (x1+ x2)' = x1’· x2’ ( x1 · x2)’ = x1’+ x2’ ( ’ un modo alternativo per indicare la negazione). Dalle leggi di De Morgan si evince che la scelta delle funzioni OR, AND e NOT, come funzioni primitive, è ridondante. L’operazione logica AND può essere espressa in funzione delle operazioni OR e NOT; in modo analogo, l’operazione OR può essere espressa tramite AND e NOT. Le relazioni stabilite sono generalmente applicate nelle trasformazioni di funzioni booleane in altre equivalenti, ma di più facile realizzazione circuitale.

  35. Un circuito con due interruttori • I due interruttori corrispondono a due variabili (A,B) a valori booleani  le variabili assumono i due valori 0 e 1 che corrispondono alle due posizioni dell’interruttore L L A A B B 0 0 0 0 1 1 1 1 A A B B A=0 B=1 A=0 B=0 L L A A B B 0 0 0 0 1 1 1 1 A A B B L = A·B+A·B A=1 B=1 A=1 B=0

  36. 0 1 Esercizio • Progettare un circuito per accendere e spegnere una lampada da uno qualsiasi di tre interruttori indipendenti L = 0 0 0 0 1 1 1 Cambia lostato di uninterruttorequalsiasi C A B 0 0 0 L = 1 0 0 1 1 A B C 0 1 0

  37. L = 0 C B A L = 0 C B A 0 0 0 Analisi delle combinazioni • Si considera cosa succede a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta L = 1 C B A 1 0 1 0 1 0 L = 1 L = 0 C B A C B A 1 1 1 0 1 1 L = 0 Chiudo prima l’interruttore c

  38. L = 0 C B A L = 0 C B A L = 1 C C B B A A 0 0 0 0 0 1 1 1 0 Analisi delle combinazioni • Si considera cosa succede a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta 1 0 1 L = 1 C B A 1 1 1 L = 0

  39. L = 0 C B A C B A 0 0 0 0 1 1 L = 1 C B A 0 0 1 Analisi delle combinazioni • Si considera cosa succede a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta L = 1 L = 0 C B A C B A 1 1 1 0 1 1 L = 0

  40. L = 0 C B A L = 0 C B A L = 1 C C B B A A 0 0 0 0 0 1 1 1 0 L = 1 C B A 0 0 1 Analisi delle combinazioni • Si considera cosa succede a partire dalla configurazione di partenza, cambiando lo stato di un interruttore per volta L = 1 C B A 1 0 1 0 1 0 L = 1 L = 0 C B A C B A 1 1 1 0 1 1 L = 0

  41. A B C L0 0 0 0 0 0 1 10 1 0 1 0 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 0 1 1 1 1 Scrittura della funzione logica • Dalle otto combinazioni si ottiene la tabella di verità della funzione logica • Sipuò scrivere la funzioneLcome somma logica di prodotti logici L = A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C

  42. C B B A C B C A B C Come collegare gli interruttori • Si può manipolare l’espressione diLusando la proprietà distributiva dell’AND rispetto all’OR L = A·B·C + A·B·C + A·B·C + A·B·C L = A·(B·C + B·C) + A·(B·C + B·C) C B B A C B C A B C 1 0 1 1 0 0

  43. Sistemi di numerazione

  44. Sistemi di numerazione • Sistemi di numerazione posizionali: La base del sistema di numerazione Le cifre del sistema di numerazione Il numero è scritto specificando le cifre in ordine, ed il valore dipende dalla posizione relativa delle cifre Esempio: Il sistema decimale (Base 10) Cifre : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5641 = 5·103 + 6·102 + 4·101 + 1·100 Posizione: 3 2 1 0

  45. Sistemi in base B • La base definisce il numero di cifre diverse nel sistema di numerazione • La cifra di minor valore è sempre lo 0; le altre sono, nell’ordine, 1,2,…,B1; se B>10 occorre introdurre B10 simboli in aggiunta alle cifre decimali Un numero intero N si rappresenta con la scrittura (cncn-1…c2c1c0)B N = cnBn+cn-1Bn-1+…+c2B2+c1B1+c0B0 cn è la cifra più significativa, c0 quella meno significativa Un numerofrazionario N’ si rappresenta con la scrittura (0,c1c2…cn)B N’ = c1B-1+c2B-2+…+cnB-n

  46. Numeri interi senza segno • Con n cifre, in base B, si rappresentano tutti i numeri interi positivi da 0 a Bn1 (Bn numeri distinti) 00 01 02 …. 98 99 Esempio: base 10 102 = 100 valori 2 cifre: da 0 a 1021 = 99 Esempio: base 2 00 01 10 11 2 cifre: da 0 a 221 = 3 22 = 4 valori

  47. Il sistema binario (B=2) • La base 2 è la più piccola per un sistema di numerazione Cifre: 0 1 bit (binary digit) Forma polinomia Esempi: (101101)2 = 1 *25 + 0* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 0* 21 + 1* 20 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = (45)10 (0,0101)2 = 0 2-1 + 1 2-2 + 0 2-3 + 1 2-4 = 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 = (0,3125)10 (11,101)2 = 1 21 + 1 20 + 1 2-1 + 0 2-2 + 1 2-3 = 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = (3,625)10

  48. Dal bit al byte • Un byteè un insieme di 8 bit (un numero binario a 8 cifre) • Con un byte si rappresentano i numeri interi fra 0 e 281 = 255 • Il byte è l’elemento base con cui si rappresentano i dati nei calcolatori. Si utilizzano sempre dimensioni multiple (di potenze del 2) del byte: 2 byte (16 bit) , 4 byte (32 bit), 8 byte (64 bit)… b7b6b5b4b3b2b1b0 00000000 00000001 00000010 00000011 ……………. 11111110 11111111 28 = 256 valori distinti

  49. Dal byte ai kilobyte 24 = 1628 = 256 216 = 65536 210 = 1024 (K=Kilo a x 10 3) 220 = 1048576 (M=Mega a x 10 6 ) 230 = 1073741824 (G=Giga a x 10 9) • Potenze del 2 • Cosa sono i Kb (Kilobyte), Mb (Megabyte), Gb (Gigabyte) ? 1 Kb = 210 byte = 1024 byte1 Mb = 220 byte = 1048576 byte 1 Gb = 230 byte = 1073741824 byte 1 Tb = 240 byte = 1099511627776 byte (Terabyte)

  50. Da decimale a binario  1 • Si divide ripetutamente il numero intero decimale per 2 fino ad ottenere un quoziente nullo. Le cifre del numero binario sono i resti delle divisioni; la cifra più significativa è l’ultimo resto Esempio: convertire in binario (43)10 resti 43 : 2 = 21 + 121 : 2 = 10 + 1 10 : 2 = 5 + 0 5 : 2 = 2 + 1 2 : 2 = 1 + 0 1 : 2 = 0 + 1 bit più significativo (43)10 = (101011)2

More Related