Тема 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1. Тема 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ §1.1. Пространство и время – фундаментальные физические понятия

2. Пространство и время – фундаментальные физические понятия

3. Границы Вселенной 1030 м Ближайшая Галактика Радиус нашей Галактики 1027 Ближайшая звезда 1021 Земля - Солнце 1015 Земля - Луна 109 103 Москва -Киев Останкинская башня 10-3 Рост человека Размер крупинки соли 10-9 Радиус вируса Радиус атома 10-15 Радиус ядра Диапазон расстояний во Вселенной

4. Свойства пространства • Непрерывность

5. Непрерывность: в пространстве нет разрывов в любой его части по любому направлению.

6. Свойства пространства • Непрерывность • Однородность

7. Однородность: вдоль любого из направлений свойства пространства неизменны.

8. Свойства пространства • Непрерывность • Однородность • Изотропность

9. Изотропность: свойства пространства одинаковы по всем направлениям.

10. Свойства пространства • Непрерывность • Однородность • Изотропность • Трехмерность

11. Трёхмерность: положение любой точки в пространстве относительно выбранной точки отсчета определяется совокупностью трёх чисел - координат.

12. Возраст Вселенной с Возраст Земли Первобытный человек 1018 Жизнь человека 1012 106 1 1 день 10-6 Удар сердца 10-12 Период радиоволны 10-18 Колебание молекулы 10-24 Свет проходит размер атома Свет пересекает ядро Диапазон временных интервалов во Вселенной

13. Свойства времени • Непрерывность • Однородность • Однонаправленность

14. Тема 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ §1.2. Система отсчета. Радиус-вектор материальной точки. Закон движения материальной точки

15. СИСТЕМА КООРДИНАТ y Масштаб 1 м Тела отсчета x 0 z

16. Систему координат можно «привязать» к разным точкам отсчета, принадлежащим одному телу: y Масштаб 1 м x 0 z

17. Система отсчета (СО): система координат + часы y Масштаб 1 м x 0 z

18. Материальная точка - тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

19. rA k j i Радиус-вектор материальной точки (МТ) Радиус-вектор МТ связан с её координатами: y yА A Введём единичные векторы координатных осей (орты): xА 0 x zА z По определению, модули единичных векторов: По правилу сложения векторов: Дважды применив теорему Пифагора, получим величину радиус-вектора МТ по модулю:

20. r(t) Закон движения МТ. Траектория y траектория x 0 z – закон движения материальной точки

21. Тема 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 1.3.Вектор перемещения. Путь

22. Δr r1 r2 траектория путь y 1 y1 вектор перемещения : 2 y2 x x1 x2 z Путь – расстояние, пройденное телом вдоль траектории.

23. Расстояние между точками траектории – модуль вектора перемещения Вначале рассмотрим случай, когда траектория лежит в плоскости экрана: y 1 y1 2 y2 В трёхмерном случае необходимо учесть изменение координаты и по оси z : x 0 x1 x2 z Тогда модуль вектора перемещения (расстояние между двумя соответствующими точками траектории) равен:

24. Тема 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 1.4. Скорость МТ. Ускорение

25. v Δr Скоростьхарактеризует быстроту перемещения МТ по траектории, а также направление, в котором она движется в каждый момент времени. При равномерным движении направление скорости и перемещения совпадают и лежат на траектории МТ: x 0 В этом случае вектор скорости определяется как перемещение в единицу времени: и вычисляется путём деления пути Sна время его преодоленияt .

26. v r0 Δr r Однако в общем случае (криволинейное и неравномерное движение) не только величина, но и направление вектора перемещения будет разным в зависимости от выбираемого промежутка времени. y Следовательно, записанное выше выражение для скорости будет здесь весьма приближённым: Однако, если время перемещения взять бесконечно малым: то перемещение фактически уляжется на траекторию, а скорость будет касательной к ней. x 0 Таким образом, скорость в данной точке (или мгновенная скорость) определяется как предел отношения перемещения ко времени, стремящемуся к нулю, т.е. является производной радиус-вектора по времени: Скорость:

27. v i j k Скорость и её проекции: y vy vx С другой стороны: , где x 0 z

28. У с к о р е н и е Ускорение характеризует скорость изменения скорости и определяется производной скорости по времени: Скорость же определена выше как производная радиус-вектора по времени: Т.е. ускорение может быть определено как вторая производная радиус-вектора по времени: Ускорение:

29. a i j k Ускорение и его проекции: y Запишем связь в виде векторного уравнения с использованием единичных векторов: ay ax По аналогии с определением проекций скорости, проекции ускорения на оси координат равны производным по времени проекций скорости на соответствующие оси или вторым производным по времени соответствующих координат: x 0 z Модуль ускорения:

30. Тема 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 1.5. Движение по окружности. Угловая скорость. Угловое ускорение

31. v Δr r Рассмотрим движение материальной точки (МТ) по окружности. Перемещение из точки 1 в точку 2 можно характеризовать как вектором перемещения Δr, так и углом поворота Δφ радиус-вектора МТ. 2 S 1 Δφ Пройденный при этом путь (длина окружности) определяется произведением радиуса на угол его поворота: При очень малых перемещениях Таким образом:

32. v Δr r dφ dr r Таким образом: 2 S Углу поворота придают направление в виде вектора, указывающего, в какую сторону поворачивается радиус-вектор: 1 Δφ направление - по правилу правого винта dφ Т.е. вектор малого перемещения МТ по окружности определяется векторным произведением: dr = dφ×r

33. ω dφ r+dr dr r Угловая скоростьω определяется подобно линейной скоростиv (см. §1.4): dφ Аналогично определяется угловое ускорение:

34. ω dφ r+dr dr r ε ε Угловое ускорение: Если угловая скорость уменьшается со временем, то угловое ускорение противоположно ей по направлению. dφ Если угловая скорость растёт со временем, то угловое ускорение совпадает с ней по направлению.

35. ω r v Линейная и угловаяскорости В векторном виде с учётом правила правого винта:

36. Тема 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 1.6. Нормальное (центростремительное) ускорение

37. v v g v g g Скорость и ускорение : направление ускорения в общем случае не совпадает с направлением скорости. • Пример – движение тела в поле силы тяжести: Направление ускорения совпадает с направлением силы, действующей на тело: a = F / m (!)

38. v2 v2 v1 Δr Δv v1 Рассмотрим движение МТ по окружности с постоянной по модулю скоростью: 1 Но несмотря на это существует ускорение, поскольку вектор скорости изменяется со временем. 2 R Δφ 0 Δφ Вектор скорости при перемещении МТ поворачивается на тот же угол, что и её радиус-вектор. Тогда из подобия получившихся треугольников можно записать: откуда приращение скорости:

39. v2 v2 v1 Δr v1 Δv aц 1 Определим модуль ускорения, подставив в его уравнение значение приращения скорости: 2 = v R Δφ Т.е. в данном случае ускорение равно: Δφ 0 При Δt → 0угол Δφ → 0, и следовательно,вектор Δv, а значит – и вектор ускорения становятся перпендикулярными вектору скорости. Таким образом, ускорение в данном случае направлено к центру окружности и по этой причине называется центростремительным.

40. Конец темы