3.4 Das computerunterstützte Unterrichtskonzept

1. 3.4 Das computerunterstützte Unterrichtskonzept Dr. Helmut Heugl

2. Helmut Heugl 1. Verschiedene Rollen(Abläufe) von Mathematik 2. Einfluss auf das Lehren 1.1 Das White Box/Black Box Prinzip 1.2 Das Black Box/White Box Prinzip 1.3 Das Modulprinzip 3. Einfluss auf das Lernen Die Buchbergersche Kreativitätsspirale 4. Workshop Funktionen

3. Mathematik  Problemlösen durch Schließen Problem Mathemat. Modell Modellieren Operieren Interpretieren Mathemat. lösung

4. The 2 step concept of mathematics concrete phase 1 abstracting abstract phase The power of mathematics is the power of concretising concretising concrete phase 2 concrete phase 3 concrete phase 4 concrete phase n

5. price P = p.n area A = a.b proceeds E = p.x X = Y . Z work W = F.s distance s = v.t mass M = ρ.V power P = U.I

6. Riemannsums in traditional mathematics education • Example 2.3: • Calculate the definite integral • using the definition of the definite integral e.g. use the idea of „midsums“.

7. Riemannsums in technology supported classes

10. concrete phase 2 concrete phase 3 concrete phase 1 mathematics is not only mathematizing! concrete phase 4 concrete phase n

11. 2. Einfluss auf das Lehren Das White Box/Black Box Prinzip Phase 1: Die White Box Phase Phase des verstehenden Lernens • Formulieren des Problems, • Finden einer Vermutung, • Entwickeln von Begriffen oder Algorithmen, • Begründen, Beweisen, • Rechnen ausreichend vieler Übungsaufgaben ohne CAS, • Nutzen von Black Boxes die in früheren White Boxes erforscht wurden. Phase 2: Die Black Box Phase Phase des erkennenden und begründeten Anwendens • Entscheidung für ein Konzept, für einen einen Algorithmus • Ausführung durch das CAS als Black Box • Testen und Interpretieren • Ab und zu in die Box hineinschauen – „Glasbox“

12. Das White Box/Black Box Prinzip in der Algebra Termbox white Strukturerkenneung

13. Das White Box/Black Box Prinzip in der Algebra Gleichungsbox White Termbox Black

15. Das White Box/Black Box Prinzip in der Algebra Gleichungssysteme, WHITE Gleichungsbox BLACK Termbox BLACK

16. (I) 3.x - 2.y = 12│+2.y (II) 7.x + 2.y = 8 _______________________ (I) 3.x = 12 + 2.y│:3 (II) 7.x + 2.y = 8 _________________________ (I) x = (12 + 2.y)/3 (II) 7.(12 + 2.y)/3 + 2.y = 8│.3 _____________________________ (II) 84 + 14.y + 6.y = 24│-84 (II) 20.y = -60│:20 (II) y = -3

17. Veränderung der Kognition durch CAS Arbeiten MIT DEM NAMEN der Gleichungen Arbeiten MIT den Gleichungen Arbeiten IN den Gleichungen

18. Das White Box/Black Box Prinzip in der Algebra Anwendungsbox, WHITE Differenzieren Gleichungssysteme BLACK Gleichungsbox BLACK Termbox BLACK Integrieren

19. Das Modulprinzip • Module sind Wissenseinheiten, • in denen (komplexes) Wissen komprimiert wird, und • in denen Operationen durch diese Kapselung als Ganzes abrufbar und einsetzbar werden.

20. (1) Module, die von den Schülern entwickelt wurden (2) Module, welche die Lehrer zur Verfügung stellen (3) Module die das CAS zur Verfügung stellt

21. Phasen des modulorientierten Arbeitens “Arbeiten mit Modulen führt zum modularen Denken” [E. Lehmann, 2002] • Definieren von Modulen • Analysieren von Modulen, Nutzen für experimentelles Arbeiten • Entwickeln eines “Modulpools” als Werkzeugkasten für das Problemlösen • Nutzen von Modulen als Black Box • Verknüpfung von Modulen (selbstgebaute mit Modulen des CAS)

22. 3. Einfluss auf das Lernen Neues Problem Problemlösung Problem Vermutung Algorithmus Theoret. Absicherung

23. Anwendungs- phase Heuristische, experimentelle Phase Exaktifizierende Phase

24. Die heuristische, experimentelle Phase Beispiel 1: Schuldentilgungspläne in der 4. Klasse Beispiel 2: Extremwertaufgaben in der 5. Klasse Beispiel 3: Die Idee der „Linearisierung“ in der 7. Klasse Beispiel 4: Kollision von Schiffen in der 5. Klasse

25. Beispiel 4: Kollision von Schiffen • Ein besseres Verständnis für Parameter durch Experimentieren [Wheeler, 1998] • Die Kurse zweier Schiffe kreuzen einander. Sie befinden sich auf einem rechteckigen Radarschirm in folgender Position: Die USS Arlington befindet sich am unteren Rand des Schirms (x‑Achse) 900 mm von der linken Ecke entfernt, die USS Heights erscheint am linken Rand (y-Achse) 100 mm von der unteren Ecke entfernt. Eine Minute später beobachtet man folgende Position: Die USS Arlington hat sich 3mm nach Westen und 2 mm nach Norden bewegt, die USS Heights 4 mm nach Osten und 1 mm nach Norden. • Mögliche Fragen: • Werden die Schiffe kollidieren? • Mit welcher Geschwindigkeit sind sie unterwegs? • Wie groß ist ihr geringster Abstand?

26. Die exaktifizierende Phase: Riemann Summen Berechne mit Hilfe von „Zwischensummen“

29. Die Anwendungsphase: Das 3. Keplersche Gesetz

30. Zusammenfassung der Ergebnisse der österreichischen Technologieprojekte • Mehr schülerzentriertes, experimentelles Lernen • Mehr anwendungsorientierte Mathematik • Verschiebung der Tätigkeit vom Ausführen zum Planen • Verschiebung der Tätigkeit vom Rechnen zum Modellieren, Interpretieren und Begründen • Der Computer unterstützt nicht nur Kognition, er wird zu einem Teil der Kognition

31. Homepage: www.acdca.ac.at

33. Example 4.1: The module „difference quotient“ Step 1: Defining a module „diffq“ Step 2: Using the module for experimental learning

34. Step 3:Connecting modules produced by the students with modules offered by the CAS

35. Using modules – a chance and a danger: Example 4.4: The program package „Vector-Calculations“ [Th. Himmelbauer, 1997] Problem 1: Find the distance of 2 skew lines

36. Extrenwertaufgaben • ohne • Differentialrechnung • Die Idee der Linearisierung

37. Experimentelle Phase: Untersuchung der Auswirkung von Parametern

40. Beispiel: Sterile Insektentechenik (SIT) • Eine Insektenpopulation mit anfangs uo Weibchen und uo Männchen möge bei natürlichem Wachstum pro Generationjeweils auf das r‑fache anwachsen. Zur Bekämfung der Population wird pro Generation eine bestimmte Anzahl s von sterilen Männchen ferigesetzt, die sich mit der Naturpopulation völlig vermischt. Modellannahme uo=1 Million, r=3.

41. Sterile Insektentechnil S.I.T.