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3.1.1 一元一次方程

3.1.1 一元一次方程. 2010 年 11 月 曾忠清. 复习引入. 请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？. 1+2=3 5=7-2 3+b=2b 2 +1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6. 象这种用等号“ = ” 来表示相等关系的式子，叫 等式 。. 象这样含有未知数的等式叫做 方程 。. 判断 方程的两个关键要素： ①有未知数 ②是等式. 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

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3.1.1 一元一次方程

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  1. 3.1.1一元一次方程 2010年11月 曾忠清

  2. 复习引入 请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？ 1+2=3 5=7-2 3+b=2b2+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6 象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。 象这样含有未知数的等式叫做方程。 判断方程的两个关键要素： ①有未知数 ②是等式

  3. 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) χ﹥ 3 ( ) (5) χ+y=8( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( ) (7) 2a +b ( ) （8）x=4 （ ） ｘ √ √ ｘ √ √ √ ｘ

  4. 探索新知 例1:根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少? 解： 设正方形的边长为xcm, 列方程得: 4x=24 x

  5. (2) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时. 列方程得: 1700+150x=2450 此题相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．

  6. (3).高桥中学女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？(3).高桥中学女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解： 设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52) x人. 列方程得: 0.52x- (1-0.52) x=80 此题相等关系是:女生比男生多80人，即女生人数-男生人数=80 或 女生人数=男生人数+80．

  7. 这些方程有什么共同的特点? • 方程两边都是整式 • 只含有一个未知数 • 未知数的指数是一次 想一想，议一议 一元一次方程 1700+150x=2450 0.52x- (1- 0.52) x=80

  8. 一元一次方程 • 只含有一个未知数(元),且未知数的次数都是 1 ,这样的方程叫做一元一次方程.

  9. 小试身手 1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） 3m+2=1–m （6）3x+y=3x-5 （7）

  10. 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法. 归纳: 列方程 设未知数 实际问题 一元一次方程

  11. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 方程的解 6=2x-2 X=4 X=4 40+15χ=100 X=6 1700+150x=2450 X=5 思考回答书p81思考题

  12. 小试身手 3、列方程：某数χ的相反数比它的 大1，求某数。 解：-χ = χ+1 2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。 -6 A 4、一元一次方程2x－3=5的解是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7

  13. 练习答案 1. 解:设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m．列方程得：400x=3000， 2．解:如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔为（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是：　　 两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程．　　 0.3x+0.6（20-x）=9 (此题可设买乙种铅笔为x吗?) 3.解:设梯形的上底为x，则下底为（x+2），由梯 形的面积公式可列方程： [x+（x+2）] ×5=40

  14. 小结: • 1.方程（含有未知数的等式） • 2.一元一次方程（只含有一个未知数(元),且未知数的次数都是 1 。） • 3.列方程(设未知数,找相等关系,列出方程) • 4.方程的解（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）

  15. 第一关 是一元一次方程,则k=_______ 第二关: 是一元一次方程,则k=______ 第三关 : 是一元一次方程,则k=___ 智力闯关,谁是英雄 2 1或-1 -1

  16. 百羊问题： 我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？ 挑战时刻 解:设这群羊有x只, 可列出方程: x+x+ + +1=100

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