제 4 장

제 4 장 통계적 품질관리

4장. 통계적 품질관리 학습목표 • 제 4장에서는 지속적으로 공정을 개선하기 위한 기법인 통계적 품질관리를 이해하고자 한다 • 통계적 품질관리란? • 통계적 공정관리란? • 품질은 왜 항상 동일하지 않고 변동이 발생하는가? • 품질특성은 어떻게 측정하는가? • 관리도란 무엇이고, 어떻게 작성하고 해석하는가? • 안정된 공정이 최상의 공정을 의미하는가? • 샘플링 기법이란? 생산운영관리 4-1

4장. 통계적 품질관리 통계적 품질관리란? 고객이 원하는 제품 및 서비스를 가장 경제적으로 생산하기 위해 생산시스템의 모든 과정에 통계기법을 이용하는 품질관리 기법 통계적 추리 모 집 단 샘플 • 추출된 샘플의 모집단에 대한 대표성 • 랜덤 추출 • 샘플의 대표성과 샘플 크기와의 비례성 생산운영관리 4-2

4장. 통계적 품질관리 • 1종 과오와 2종 과오 • 1종 과오: 실제로는 진실인데 거짓으로 판정하는 과오 모집단이 사실은 불량이 아닌데 불량으로 판정할 과오 • 2종 과오: 실제로는 거짓인데 진실로 판정하는 과오 모집단이 사실은 불량인데 불량이 아닌 것으로 판정할 과오 통계적 과오 생산운영관리 4-3

4장. 통계적 품질관리 품질변동의 발생 • 우연적인 변동과 조직적인 변동 • 우연적인 변동 • 원인이 분명치 않은 변동 • 확률적이고 일상적으로 늘 발생 • 주어진 시스템 안에서 통제할 수 없다  조직적인 변동 • 어떤 특정한 원인에 의해서 발생하는 변동 • 지속적인 변동 생산운영관리 4-4

4장. 통계적 품질관리 우연적인 변동과 조직적인 변동의 비교 생산운영관리 4-5

4장. 통계적 품질관리 품질 특성의 측정 • 계수치 관심을 갖고 있는 대상의 품질 특성에 대한 허용여부를 결정 • 계량치 연속적인 척도로 측정할 수 있는 제품의 특성으로써 연속적인 값을 가지며 목표값 과의 절대적인 차이를 측정 • 측정할 때 전문적인 기술을 요한다 • 소요 시간과 노력이 많이 요구된다 • 계수치 측정에 비해 적은 샘플을 요구한다 생산운영관리 4-6

4장. 통계적 품질관리 관리도 • 관리도란 무엇인가? 실제자료를 가지고 공정의 상태를 측정하는 단순한 도표로서, 조직적인 변동이 시스템 내에 존재하는지를 파악하는 기법 • 관리도의 구성요소 • 중심선 • 관리상한 • 관리하한 중심극한정리, 품질검사비용, 불안정 공정에서의 손실비용 등을 고려하여 결정 생산운영관리 4-7

관리상한     중심선      관리하한 4장. 통계적 품질관리 관리도 • 통계적으로 안정된 공정의 의미 현 시스템하에서 조직적인 변동이 발생하지 않는 공정 • 통계적으로 안정된 공정의 장점 • 공정의 상태 예측 • 비용 예측 • 생산량 예측 • 현재의 시스템 하에서 최적 생산량 • 시스템 변화가 끼치는 영향 검토 용이 • 원자재 및 부품 공급업자와의 관계 단순 생산운영관리 4-8

           규격하한 규격상한 (a) 정상적인 공정           규격하한 규격상한 (b) 평균에 의한 변동 4장. 통계적 품질관리 계량치 관리도 • 하나의 품질 특성만 표시 가능 품질 특성의 평균과 분산, 시간의 흐름에 따른 공정의 균일성을 동시에 관찰 평균 또는 분산에 의해 발생하는 변동 생산운영관리 4-9

           규격하한 규격상한 (c) 분산에 의한 변동 4장. 통계적 품질관리 • X관리도 • x 관리도라고도 하며, 단순히 샘플 평균을 이용하여 공정상태를 파악하는 관리도 • X관리도에서 사용하는 분포는 정규분포라고 가정 • 관리도의 관리한계는 중심극한정리를 이용하여 계산 생산운영관리 4-10

4장. 통계적 품질관리 • X관리도 작성 순서 • 매번 샘플을 추출하여 각 샘플에 있는 대상의 품질 특성을 측정 • 각 샘플의 평균 xi를 계산 • 중심선은  • 관리상한은  + z x . 여기서 z x =  /(n) • 관리하한은  - z x . 만약 를 모르면 x 를 사용 • z 값이 3일 때 간편하게 다음과 같이 구한다 • 중심선 = x • 관리상한 = x + A2R • 관리하한 = x - A2R 생산운영관리 4-11

4장. 통계적 품질관리 • R관리도 • 모집단이 정규분포를 취한다면 주어진 샘플 내에서 샘플의 범위와 표준편차 사이에 상관관계가 존재 • R관리도 작성순서 • 매번 추출한 각 샘플에서 범위 Ri를 구한다 • 각 범위의 평균인 R를 구한다 • 중심선은 샘플 범위의 평균 R이다 • 관리상한은 D4R • 관리하한은 D3R이다 생산운영관리 4-12

4장. 통계적 품질관리 계수치 관리도 • 제품 전체의 품질을 고려하며, 논리적으로 분류된 품질특성을 다루는 관리도 • 제품의 품질 특성이 품질규격에 적합한지 또는 적합하지 않은 지를 판단한 다음에 그 결과를 가지고 관리도를 작성 • 계수치 관리도에서 계수치는 합격과 불합격, 또는 적합과 비적합 등의 두 가지에 의해 분류된다 • 사용하는 샘플의 크기는 계량치 관리도보다 훨씬 크다 생산운영관리 4-13

4장. 통계적 품질관리 • p 관리도 (불량률 관리도) • 샘플 통계량으로 샘플 내에 있는 불량비율을 가지고 공정의 이상유무를 측정하는 관리도 • p 관리도 작성 방법 • 생산공정에서 주기적으로 샘플을 추출한다 • 샘플 내에 있는 불량 개수의 비율인 p^i를 계산한다 • 중심선은 샘플의 평균 불량률 p`이다 • 관리상한선 p` + z p^ • 관리하한선 p` - z p^ 생산운영관리 4-14

4장. 통계적 품질관리 • c 관리도 (결점수 관리도) • 검사 품목을 합격 또는 불합격으로 판정할 수 없을 때 이용 • 불량비율 대신 어떤 단일 품목 또는 품목의 집합체에 있는 결점 수에 관심 • c 관리도 작성 방법 • 단위당 품목 또는 품목의 집합체에서 샘플을 추출한다 • 샘플당 결점 수 c^j를 계산한다 • 중심선은 결점수의 평균인 c`이다 • 관리상한은 c` + z c^ • 관리하한은 c` - z c^ 생산운영관리 4-15

4장. 통계적 품질관리 샘플링 기법 • 샘플링 기법이란 무엇인가? • 샘플링 이론을 이용해 모집단에서 샘플을 랜덤으로 추출 • 샘플을 검사하고 샘플의 검사결과를 그 샘플을 추출한 모집단의 결과로 추정하는 통계적인 품질기법 생산운영관리 4-16

4장. 통계적 품질관리 1회 샘플링 검사 • 로트에서 랜덤으로 샘플을 한번만 추출한 다음, 그 결과에 따라 로트의 합격과 불합격을 결정하는 계획 N = 로트에 있는 품목의 총 개수 B = 로트에 있는 실제 불량개수 n = 랜덤으로 추출한 샘플에 있는 품목의 크기 x = 샘플에서 발견된 실제 불량개수 c = 검사의 대상이 되는 로트가 불량으로 판정 받지 않기 위하여 샘플검사에서 발생하는 불량품의 최대허용 한계 만약 x  c 이면 전체 로트를 합격으로 판정 x >c 이면 전체 로트를 불합격으로 판정 • 추출할 샘플의 크기 n과 허용불량갯수 c는 생산자 위험과 소비자의 위험, 그리고 AQL과 LTPD에 의해 결정된다 생산운영관리 4-17

4장. 통계적 품질관리 • AQL(acceptable quality level) • 샘플링 계획을 설계할 때 생산자가 미리 정하는 합격과 불합격의 구분 기준 혹은 품질 표준 • 생산자는 AQL보다 실제 불량률이 낮거나, 또는 AQL과 불량률이 같은 로트가 불합격으로 판정 받기를 원하지 않음 • AQL보다 실제불량률이 낮거나, 또는 AQL과 불량률이 같은 로트를 양질의 로트라 한다 • 1종 과오가 발생할 확률은 , 대개 의 값은 5% • LTPD(lot tolerance percent defective) • 소비자가 수용할 수 있는 최대 불량 허용한계 • 소비자들은 LTPD보다 높은 불량을 지닌 로트를 수용하기를 원하지 않음 • 2종 과오가 발생할 확률은 , 대개 의 값은 10% 생산운영관리 4-18

4장. 통계적 품질관리 • OC (operating characteristic) 곡선 • 1회 샘플링 검사는 극단적인 수치에서만 구별 가능 • 극단적인 수치 사이에 있는 값들을 명백히 하기 위해 1회 샘플링 검사 계획을 도표화 • 단순히 일련의 불량률에 의하여 모집단 제품을 양질로 판정할 확률을 나타내는 도표 • OC곡선의 형태는 ,, AQL, LTPD에 의해 결정 생산운영관리 4-19

% a 합격 으로 판정할 확률 100 합격 으로 판정할 확률 % 0 AQL 불량률 AQL 불량률 ß 0 LTPD 4장. 통계적 품질관리 전형적인 OC곡선 전수검사를 하는 경우의 OC곡선 1- 생산운영관리 4-20

4장. 통계적 품질관리 • 2회 샘플링 검사 • 처음에 샘플을 추출한 다음에 그 결과를 가지고 합격과 불합격, 또는 추가 샘플을 다시 추출할 것인가를 결정 • 추가샘플이 필요하다고 판단되면, 다시 두 번째 샘플을 추출해 최종적으로 합격과 불합격을 결정 • 2회 샘플링 검사의 순서 • 먼저 로트 크기 N으로부터 첫번째 샘플인 n1을 추출 • n1 에서 불량 개수인 x1을 계산 • 만약 x1  c1 이면 전 로트를 합격으로 판정 • 만약 x1 > c2 이면 전 로트를 불합격으로 판정 • 만약 c1 < x1  c2 이면 두번째 샘플 n2를 추출 • n2에서 불량률 개수 x2 계산 • 만약 x1 + x2  c3이면 전체 로트를 합격 판정 • 만약 x1 + x2 > c3 이면 전체 로트를 불합격 판정 생산운영관리 4-21

4장. 통계적 품질관리 • 다회 샘플링 검사 • 표본을 단지 두 번만 추출하는 것이 아니고, 그 이상으로 추출 • 파괴 검사나 모집단 N이 그리 크지 않은 경우에 이용 • 추출하는 샘플의 크기가 적다 • 관리하기가 복잡하다 생산운영관리 4-22

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