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台中一中讀書會第三組 中國數學史上的幾大成就

台中一中讀書會第三組 中國數學史上的幾大成就. 華羅庚 著 第三組 組長 : 葉旭昇 組員 : 林元駿、林宗炫、侯聖倫、謝秉樺、陳勁佑、賴政憲 邱守榕教授推薦閱讀. 目錄. 從楊輝三角談起 從祖冲之的圓周率談起 從劉徽割圓術談起 從孫子的神奇妙算談起. 楊輝三角 ( 巴斯卡三角形 ). 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ……. 第一行 第二行 第四行 第五行 第六行 第七行 ……. 楊輝三角的延伸 ( 一 ). 二項式定理 :

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  1. 台中一中讀書會第三組中國數學史上的幾大成就台中一中讀書會第三組中國數學史上的幾大成就 華羅庚 著 第三組 組長:葉旭昇 組員:林元駿、林宗炫、侯聖倫、謝秉樺、陳勁佑、賴政憲 邱守榕教授推薦閱讀

  2. 目錄 • 從楊輝三角談起 • 從祖冲之的圓周率談起 • 從劉徽割圓術談起 • 從孫子的神奇妙算談起

  3. 楊輝三角(巴斯卡三角形) 1 1 1 121 1331 14641 15101051 1615201561 …… 第一行 第二行 第四行 第五行 第六行 第七行 ……

  4. 楊輝三角的延伸(一) • 二項式定理: (a+b)n=C1*an+C2*a(n-1)b+…+Cn*bn (Ca代表第N行第a個數) • 開方 • 高階等差級數:a1,a2,a3,…,an (a2-a1),(a3-a2),(a4-a3),…(an-a(n-1))=b1,b2,…,b(n-1) 若經過n次同方法計算可形成一個數列 —r,r,…,r 則稱為n階等差級數。 • 差分多項式:n階級數的變形，也是微積分的基礎原理。

  5. 楊輝三角的延伸(二) • 逐差法 • 堆垛術:可以將它當成3D的階差級數 • 混合級數:N階等差級數混合等比級數 • 無窮級數:當等差或等比的項數 N=∞ • 無窮混合級數:混合級數+無窮級數 • 費氏數列(Fibonacci Sequence) 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,…… • 倒數級數:所謂的調和級數 • 級數Σ1/n2的漸進值:～1.64493 ∞ n=1

  6. 圓周率 • 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209794459… 直徑為1cm的圓周長即為π

  7. 從祖冲之的圓周率談起 • 祖冲之的約率22/7和密率355/133: 22/7～3.142857 , 355/133～3.1415929 • 人造行星將於2113年又接近地球 • 輾轉相除法和連分數 • 四年一閏百年少一閏， 農曆的閏月… • 日月合璧、五星連珠、七曜同宮 • 有理數逼近實數 • 漸進分數 • 實數作為有理數的極限 • 最佳逼近

  8. 割圓術 將圓割成越來越多的正多邊形則其周長會更趨近於圓的周長

  9. 從劉徽割圓術談起 • 拋物線在座標軸上所蓋的面積 • 球的體積(4πr3/3) • 正弦曲線和座標軸之間的面積 • 自然對數(㏑) • 面積原理: 用類似割圓的方法所做出來 — 是微積分的雛形。 • 面積、體積的近似計算

  10. 孫子算經 三人同行七十稀 五樹梅花廿一枝 七子團圓月正半 除百零五變得知

  11. 從孫子的神奇妙算談起 • 輾轉相除法 • 插入法(拉格朗日差值法) • 多項式的輾轉相除法 • 同餘式(mod) • 一次不定方程(丟番圖方程): 其數目比未知數的數目少

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