GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

1. GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Um pouco além da Terra

2. Um pouco de História • Sec. IV a.C. – Platão • Sistema: Sol, Lua e Terra • Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno. • Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de Alexandria • Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas, em torno da Terra.

3. Sistema Planetário de Ptolomeu

4. Nicolau Copérnico Heliocentrismo • “No meio de tudo, o Sol repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes?”

5. Johannes Kepler • A partir das observações feitas por Galileu Galilei, Kepler elabora um trabalho científico, tendo o sol como referência, provando através de três leis, matematicamente as relações entre os períodos, posições, velocidades e trajetórias dos planetas

6. 1ª Lei – A lei das trajetórias • Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol ocupando um dos focos.

7. 2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas • A linha imaginária que liga um planeta até o Sol varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

10. 3ª Lei de Kepler – Lei dos Períodos • Para todo os planetas, o quadrado de seu período de revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. T² R³ = K

11. Exemplo 01 (Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente: a) T1/T2 = 1/4 b) T1/T2 = 1/2 c) T1/T2 = 2 d) T1/T2 = 4 e) T1/T2 = 8

12. Isaac Newton

13. Lei da Gravitação Universal de Newton Força αmassa1 x massa2 (raio médio)²

14. Exemplo 02 (Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra. Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser: a) 3/16 F b) 1,5 F c) 2/3 F d) 12 F e) 3F

15. Lei da Gravitação Universal • G = Constante Gravitacional Universal • G = 6,67.10-11N.m²/kg² Esse valor corresponde a força gravitacional existente entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m. FG = G . m1 . m2 R²

16. Exemplo 03 • Calcule o valor da força de atração gravitacional entre o Sol e a Terra. Massa do Sol = 2,0 .1030 kg Massa da Terra = 6,0 .1024 kg Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011 kg

17. Aceleração da Gravidade P = m.g Peso = Força Gravitacional m.g = G.M.m R² g = G.M R²

18. Exemplo 04 • Um planeta X tem gravidade gX, massa MX, e raio RX. Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as gravidades gX e gY, dos planetas X e Y, respectivamente?